文档内容
\s\up7(第1讲 机械振动)
素养目标 1.通过运动和力的关系，了解机械振动的平衡位置、回复力、简谐运动，
明确描述振动的振幅、周期和频率等物理量．(物理观念) 2.清楚受迫振动的固有频率、阻
尼振动、受迫振动和共振．(物理观念) 3.运用能量的观念，分析简谐运动中动能和势能的
相互转化以及总能量的守恒．(物理观念) 4.弹簧振子和单摆是两个理想化模型．(科学思维)
5.根据振动图像分析简谐运动．(科学思维)
一、简谐运动
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图
像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫作简谐运动．
2．条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡
位置，质点的运动就是简谐运动．
3．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
4．回复力：使物体返回到平衡位置的力．
(1)方向：总是指向平衡位置．
(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
二、简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
(1)弹簧质量可忽略． (1)摆线为不可伸缩的轻细线．
简谐运
(2)无摩擦等阻力． (2)无空气等阻力．
动条件
(3)在弹簧弹性限度内 (3)最大偏角小于5°
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向
回复力 弹簧的弹力提供
的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
弹性势能与动能的相互转化，机械 重力势能与动能的相互转化，机械
能量转化
能守恒 能守恒
三、简谐运动的公式和图像
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝ － kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝ A sin( ωt ＋ φ )，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，
0
ωt＋φ 代表简谐运动的相位，φ 叫作初相位．
0 0
2．图像
(1)从平衡位置处开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示．
四、受迫振动和共振
1．思维辨析
(1)简谐运动是匀变速运动. ( )
(2)振幅就是简谐运动物体的位移. ( )
(3)简谐运动的回复力是恒力. ( )
(4)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.
( )
(5)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹．( )
2．如图所示是描绘沙摆振动图像的实验装置和木板上留下的实验结果．沙摆的运动可
看作简谐运动．若用手向外拉木板的速度是 0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说
法中正确的是( )
A．该沙摆的周期为3 s
B．该沙摆的频率为1.5 Hz
C．这次实验所用的沙摆的摆长约为56 cmD．这次实验所用的沙摆的摆长约为1.5 m
3．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是( )
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同
考点 简谐运动的特征
1．简谐运动的特征
受力特征 回复力 F ＝－ kx ，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时， a 、 F 、 x 都减小， v 增大；远离平衡位置时，
运动特征
a 、 F 、 x 都增大， v 减小
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转
能量特征
化，机械能守恒
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化
周期性特征 周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变
化，其变化周期为
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能、相对
对称性特征 平衡位置的位移大小相等，由对称点向平衡位置O运动时用时
相等
2.分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁．位移增大时，振动
质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另
外，各矢量均在其值为零时改变方向．
(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向；由
于周期性，运动时间也不确定．
(3)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．
典例1 (2023·山东卷)(多选)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距
L的A、B两点．已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质
点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是( )A．，3t B．，4t
C．，t D．，t
1．[对简谐运动的基本认识]图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释
放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆
动．若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是( )
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
2．[弹簧振子做简谐运动](多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，周期为8 s．已知
在t＝2 s和t＝6 s时刻，振子正好位于平衡位置O.下列说法正确的是( )
A．在t＝0和t＝10 s时，振子的速度都为零
B．在t＝4 s和t＝14 s时，振子的加速度都最大
C．在t＝6 s和t＝14 s时，振子的势能都最小
D．振子振幅不变时，增加振子质量，振子的周期增大
考点 简谐运动的规律
1．简谐运动的数学表达式
x ＝ A sin( ωt ＋ φ ) ，其中 A 为振幅， ω 为角频率， φ 为初相位．
2．简谐运动图像
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动
的轨迹．
典例2 (2024·山东青岛调研)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平
面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点．取水平向右为正
方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是( )
A． t ＝ 0.6 s 时，物体在O点右侧6 cm处
B．物体在t＝0.2 s和t＝1.0 s时的速度相同
C．t＝1.2 s时，物体的加速度方向水平向右
D．t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大
1．[对简谐运动表达式的理解](多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式
为x＝10sint(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是 ( )
A．质点做简谐运动的振幅为10 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
2．[对简谐运动图像的理解](多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子
做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等．则( )
A．甲、乙两振子的振幅之比为2∶1B．甲、乙两振子的频率之比为1∶2
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
考点 受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的比较
项目 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力
由系统本身的性质决 由驱动力的周期或频
振动周期或频率 定，即固有周期 T 或 率决定，即 T ＝ T 或 T ＝ T 或 f ＝ f
0 驱 驱 0 驱 0
固有频率 f f ＝ f
0 驱
振动物体的机械能不 由产生驱动力的物体 振动物体获得的能量
振动能量
变 提供 最大
弹簧振子或单摆 机械工作时底座发生 共振筛、声音的共鸣
常见例子
(θ≤5°) 的振动 等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示， 横坐标为驱动力的频率 f ，纵坐标为振幅 A ． 它直观地反映
了驱动力的频率对某固有频率为 f 的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f
0 0
越接近，振幅A越大；当f＝f 时，振幅A最大．
0
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻
进行能量交换．
典例3 (2024·湖北十堰普通高中联合体期末)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支
架上，已知甲弹簧振子的固有频率为75 Hz，乙弹簧振子的固有频率为18 Hz.当支架在受
到竖直方向、频率为20 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为75 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为20 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为18 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为20 Hz1．[对共振曲线的理解](多选)自然界中的许多地方有共振的现象，人类也在其技术中
利用或者试图避免共振现象．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动时的共振曲线(振幅
A与驱动力频率f的关系)，重力加速度取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(π2≈10)( )
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为2 m
C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向左移
2．[共振在生活中的应用](多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术
人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．
则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
考点 实验：用单摆测量重力加速度
1．实验原理：由单摆的周期公式 T ＝ 2π ，可得出 g ＝ l ，测出单摆的摆长 l 和振动周期
T ，就可求出当地的重力加速度 g .
2．实验步骤
(1)做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，
然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则
单摆的摆长l＝L＋.
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动
30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．
(4)改变摆长，重做几次实验．
3．数据处理
(1)公式法：g＝l.
(2)图像法： 画 l T 2 图像 ．
4．注意事项
(1)选用1 m左右的细线．
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定．
(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°.
(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．
(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后
算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.
1．[教材原型实验]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验．
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮
使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为
________mm，则摆球的直径为________mm.
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆
线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上
所指的示数为5°时，实际摆角________(填“大于”或“小于”)5°.
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm.实验中观测到从
摆球第 1 次经过最低点到第 61 次经过最低点的时间间隔为 54.60 s，则此单摆周期为
________s，该小组测得的重力加速度大小为________ m/s2.(结果均保留3位有效数字，π2
取9.870)
2．[实验拓展与创新]如图甲所示为用单摆测量重力加速度的实验装置，摆球在垂直纸
面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻与激光光源．光敏电
阻(光照增强时，其电阻变小)与自动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电阻的阻值R随时
间t的变化图线．将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放，记录仪显示的 Rt图线如图乙所
示．请回答下列问题：
(1)实验前先用游标卡尺测出摆球直径d，如图丙所示，则摆球的直径d＝________mm.
(2)该单摆的振动周期为________．
(3)实验中用米尺测得摆线长为l，则当地的重力加速度g＝________(用测得的物理量
符号表示)．
答案及解析
1．思维辨析
(1)简谐运动是匀变速运动. (×)
(2)振幅就是简谐运动物体的位移. (×)
(3)简谐运动的回复力是恒力. (×)
(4)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.
(×)
(5)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹．(×)2．如图所示是描绘沙摆振动图像的实验装置和木板上留下的实验结果．沙摆的运动可
看作简谐运动．若用手向外拉木板的速度是 0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说
法中正确的是( )
A．该沙摆的周期为3 s
B．该沙摆的频率为1.5 Hz
C．这次实验所用的沙摆的摆长约为56 cm
D．这次实验所用的沙摆的摆长约为1.5 m
解析：木板水平匀速运动，运动时间为t＝＝ s＝3 s，设沙摆的周期为T，由题图可知，
2T＝t，得T＝1.5 s，频率为f＝＝ Hz＝ Hz，故A、B错误；由单摆的周期T＝2π，得沙
摆的摆长l＝＝ m≈0.56 m＝56 cm，C正确，D错误．
答案：C
3．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是( )
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同
答案：BC
考点 简谐运动的特征
典例1 (2023·山东卷)(多选)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距
L的A、B两点．已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质
点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是( )
A．，3t B．，4t
C．，t D．，t
解析：当A、B两点在平衡位置的同侧时有A＝Asin φ ，A＝Asin φ ，可得φ ＝，φ
a b a b
＝或φ ＝，因此可知第二次经过B点时φ ＝，T＝t，解得T＝4t，此时位移关系为A－A＝
b bL，解得A＝，故A错误，B正确；当A、B两点在平衡位置两侧时有－A＝Asin φ ，A＝
a
Asin φ ，解得φ ＝－或φ ＝－(由题图中运动方向舍去)，φ ＝或φ ＝，当第二次经过B点
b a a b b
时φ ＝，则T＝t，解得T＝t，此时位移关系为A＋A＝L，解得A＝，C正确，D错误．故
b
选BC．
1．[对简谐运动的基本认识]图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释
放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆
动．若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是( )
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
解析：空间站中的物体处于完全失重状态，题图甲中的小球所受的弹力不受失重的影
响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；题图乙中的小球在地面附近
由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零
则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动，也不会做匀速圆周运动，C、D
错误．
答案：B
2．[弹簧振子做简谐运动](多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，周期为8 s．已知
在t＝2 s和t＝6 s时刻，振子正好位于平衡位置O.下列说法正确的是( )
A．在t＝0和t＝10 s时，振子的速度都为零
B．在t＝4 s和t＝14 s时，振子的加速度都最大
C．在t＝6 s和t＝14 s时，振子的势能都最小
D．振子振幅不变时，增加振子质量，振子的周期增大
解析：由题分析可得振子振动图像的一种可能情况如图所示，振子在t＝0时位于最大
位移处，速度为零，t＝10 s时，振子在平衡位置，速度最大，故A错误；在t＝4 s时，振
子位于最大位移处，加速度最大，t＝14 s时，振子处于平衡位置处，此时振子的加速度为
零，故B错误；在t＝6 s和t＝14 s时，振子均处于平衡位置，此时动能最大，势能最小，
故C正确；由振子的振动周期T＝2π可知，振动周期与振子的振幅无关，故只改变振子的振幅，振子的周期不变，只增加振子质量，振子的周期增大，故D正确．
答案：CD
考点 简谐运动的规律
典例2 (2024·山东青岛调研)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平
面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点．取水平向右为正
方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是( )
A． t ＝ 0.6 s 时，物体在O点右侧6 cm处
B．物体在t＝0.2 s和t＝1.0 s时的速度相同
C．t＝1.2 s时，物体的加速度方向水平向右
D．t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大
解析：由题图可知，弹簧振子的振幅为 0.12 m，周期为 1.6 s，所以 ω＝＝1.25π
rad/s，结合振动图像可得，振动方程为x＝0.12sin (1.25πt) m，在t＝0.6 s时，物体的位移
x ＝0.12sin(1.25π×0.6) m＝6 cm，A错误．由振动图像可知，t＝0.2 s时，物体从平衡位置
1
向右运动，t＝1.0 s时，物体从平衡位置向左运动，速度方向不同，B错误．t＝1.2 s时，
物体到达A处，物体的加速度方向水平向右，C正确．t＝1.0 s到t＝1.2 s的时间内，物体
向负向最大位移处运动，速度减小，加速度增大；t＝1.2 s到t＝1.4 s时间内，物体从负向
最大位移处向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误．故选C．
1．[对简谐运动表达式的理解](多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式
为x＝10sint(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是 ( )
A．质点做简谐运动的振幅为10 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
解析：由质点做简谐运动的位移随时间变化的表达式x＝10sint(cm)，知质点的振幅为
10 cm，T＝ s＝8 s，故A正确，B错误；将t＝4 s代入x＝10sint(cm)，可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故C正确，D错误．
答案：AC
2．[对简谐运动图像的理解](多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子
做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等．则( )
A．甲、乙两振子的振幅之比为2∶1
B．甲、乙两振子的频率之比为1∶2
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅A ＝2 cm，A ＝
甲 乙
1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项A正确．甲振子的周期为4 s，频率为0.25
Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项B错
误．前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项 C错误．第2 s末甲通过平衡
位置，速度最大；乙在最大位移处加速度最大，选项D正确．
答案：AD
考点 受迫振动和共振
典例3 (2024·湖北十堰普通高中联合体期末)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支
架上，已知甲弹簧振子的固有频率为75 Hz，乙弹簧振子的固有频率为18 Hz.当支架在受
到竖直方向、频率为20 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为75 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为20 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为18 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为20 Hz
解析：支架在受到竖直方向且频率为20 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，频率越接
近固有频率振幅越大，所以乙的振幅较大，受迫振动的频率取决于驱动力的频率，故甲、
乙的振动频率均为20 Hz，A，B、C错误，D正确．故选D．
1．[对共振曲线的理解](多选)自然界中的许多地方有共振的现象，人类也在其技术中
利用或者试图避免共振现象．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动时的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，重力加速度取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(π2≈10)( )
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为2 m
C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向左移
解析：由题图知，驱动力的频率为 0.5 Hz时，振幅最大，故单摆的固有频率为 0.5
Hz，固有周期为2 s，A正确；根据T＝2π得，单摆的摆长约为L＝＝ m＝1 m，B错误；
若仅摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移，C错误，
D正确．
答案：AD
2．[共振在生活中的应用](多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术
人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．
则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
解析：根据发生共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时发生共振，此时
落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率
可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时发生共振，此时树干的振
幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击杆对不同
粗细的树干打击结束后，树干按固有频率振动，不同粗细的树干的固有频率是不同的，C
错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所
以稳定后，不同粗细的树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确．
答案：AD
考点 实验：用单摆测量重力加速度
1．[教材原型实验]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验．(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮
使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)
所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为
________mm，则摆球的直径为________mm.
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆
线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上
所指的示数为5°时，实际摆角________(填“大于”或“小于”)5°.
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm.实验中观测到从
摆球第 1 次经过最低点到第 61 次经过最低点的时间间隔为 54.60 s，则此单摆周期为
________s，该小组测得的重力加速度大小为________ m/s2.(结果均保留3位有效数字，π2
取9.870)
解析：(1)测量前测微螺杆与测砧相触时，题图(a)的示数为d ＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝
0
0.007 mm，螺旋测微器夹有摆球时，题图(b)中读数为d ＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034
1
mm，则摆球的直径为d＝d－d＝20.027 mm.
1 0
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角才准确．将角度盘固
定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在角度盘上扫过的
弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°.
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l ＋＝81.50 cm＋ cm＝82.5 cm；一次全
0
振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝ s＝1.82 s，由单摆的周期表达式T＝2π
得，重力加速度g＝＝9.83 m/s2.
答案：(1)0.007(0.006～0.008 均可) 20.034(20.033～20.035 均可) 20.027(20.025～
20.029均可) (2)大于 (3)82.5 1.82 9.83
2．[实验拓展与创新]如图甲所示为用单摆测量重力加速度的实验装置，摆球在垂直纸
面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻与激光光源．光敏电
阻(光照增强时，其电阻变小)与自动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电阻的阻值R随时
间t的变化图线．将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放，记录仪显示的 Rt图线如图乙所
示．请回答下列问题：(1)实验前先用游标卡尺测出摆球直径d，如图丙所示，则摆球的直径d＝________mm.
(2)该单摆的振动周期为________．
(3)实验中用米尺测得摆线长为l，则当地的重力加速度g＝________(用测得的物理量
符号表示)．
解析：(1)由题图丙可知，摆球的直径为d＝11 mm＋14×0.05 mm＝11.70 mm.
(2)摆球完成一次全振动所需要的时间是一个周期，一个周期摆球两次经过平衡位置，
由题图乙可知，单摆的振动周期为T＝t＋2t－t＝2t.
1 0 1 0
(3)根据单摆周期公式T＝2π，可得g＝，其中L＝l＋，周期为2t，代入可得g＝.
0
答案：(1)11.70 (2)2t (3)
0
