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选择题考点专项 58 简谐运动和机械波的多解问题
1.(周期性造成多解)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，振幅为 0.1 m，
依次通过相距0.2 m的A、B两点。质点经过A点时开始计时，t ＝1 s时经过B
1
点，t ＝3 s时也刚好经过B点，则该振动的周期可能是( )
2
A.1.8 s B.1 s
C.0.4 s D. s
2.(时间周期性造成的多解)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原
点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( )
A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
3.(传播方向不确定和空间周期性造成的多解)(多选)如图所示，一列简谐横波沿
x轴方向传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.5 s时刻的波形图。简谐
横波的可能传播速度( )
A.12 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.28 m/s
4.(传播方向不确定性造成的多解)(多选)如图所示为一列沿x轴方向传播的简谐
横波，t＝0时刻的波形图如图中的实线所示，经t＝0.2 s时波形图第一次如虚线
所示。已知a为平衡位置在x＝1.0 m处的质点，b为平衡位置在x＝1.8 m处的
质点。则下列说法正确的是( )A.波速一定为11 m/s
B.波的最小周期为0.24 s
C.如果波沿x轴正方向传播，则质点b比a先回到平衡位置
D.如果波沿x轴负方向传播，经时间2 s质点a第一次到波峰
5.(对称性造成的多解)如图甲所示，S是上下振动的波源，它所产生的横波分别
沿直线向左、右两边传播，形成两列简谐横波，在波源左、右两侧有 Q、P两
点，与波源S在同一水平直线上，它们的振动图像分别是图乙和图丙，且 SP＝
18 m，SQ＝16 m，则这两列波的波速最大值是( )
A.170 m/s B.120 m/s
C.50 m/s D.10 m/s
6.(根据振动图像求解波的多解问题)战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。
一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动)形
成横波。图甲、乙分别是战绳上 P、Q 两质点的振动图像，传播方向为 P 到
Q。战绳上横波的波长大于 1 m、小于3 m，P、Q两质点在波的传播方向上相
距3 m，下列说法正确的是( )
A.P、Q两质点振动方向始终相反B.该列波的波长可能为2.4 m
C.该列波的波速可能为 m/s
D.从t＝0至t＝1.125 s，Q质点运动的路程为1.8 m
7.(根据波动判断振动的可能性问题)(多选)如图所示，一列简谐横波在t＝0时刻
的波形如图中实线所示，t＝0.3 s时刻的波形如图中虚线所示，则下列图像中可
能为质点P振动图像的是( )解析答案58 简谐运动和机械波的多解问题
1．C [振幅A＝0.1 m，在0～t 时间内根据简谐振动的周期性有＋nT ＝1 s(n＝
1 1
0，1，2，…)，在 t ～t 时间内根据简谐振动的周期性有 n′T ＝2 s(n′＝1，
1 2 1
2，…)，综合解得 T ＝ s(n＝0，1，2，…)，当 n＝2 时，T ＝0.4 s，故 C 正
1 1
确。]
2．AD [t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m，t＝1 s时刻x＝0.1 m，关于平衡位
置对称；如果振幅为0.1 m，则1 s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2 m，分靠
近平衡位置和远离平衡位置分析。若振幅为 0.1 m，根据题意可知 T＝1 s(n＝
0，1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝1时T＝ s，无论n
为何值，T都不会等于 s，A正确，B错误；若振幅为0.2 m，结合位移—时间
关系图像，有1 s＝＋nT①，或者1 s＝T＋nT②，或者1 s＝＋nT③，均有n＝
0，1，2，…，对于①式，只有当n＝0时，T＝2 s，为整数；对于②式，T不为
整数；对于③式，当 n＝0 时，T＝6 s，之后只会大于 6 s，故 C 错误，D 正
确。]
3．ABD [若波沿x轴正方向传播，在 0～0.5 s传播的距离为Δx＝(nλ＋6)m＝
(8n＋6)m(n＝0，1，2，…)，则传播速度为 v＝＝ m/s＝(16n＋12)m/s(n＝0，
1，2，…)，当n＝0，有v ＝12 m/s，当n＝1，有v ＝28 m/s，若波沿x轴负方
1 2
向传播，在 0～0.5 s 传播的距离为 Δx′＝(nλ＋2)m＝(8n＋2)m(n＝0，1，
2，…)，则传播速度为v′＝＝ m/s＝(16n＋4)m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0，有
v ′＝4 m/s，当n＝1，有v ′＝20 m/s，当n＝2，有v ′＝36 m/s，故A、B、D正
1 2 3
确，C错误。]
4．CD [根据波形图可知λ＝2.4 m，经t＝0.2 s时波形图第一次如虚线所示，
若波向右传播，此时波向右传播的距离为 x ＝3.6－1.2－(1.2－1.0)m＝2.2 m，
1
故此时波速为v ＝ m/s＝11 m/s，周期为T ＝≈0.22 s，若波向左传播，可知经t
1 1
＝0.2 s 时波向左传播的距离为 x ＝1.2 m－1.0 m＝0.2 m，故此时波速为 v ＝
2 2
m/s＝1 m/s，周期为T ＝＝2.4 s，A、B错误；如果波沿x轴正方向传播，可知t
2
＝0时，质点a向上振动，达到正向最大位移后再经过T到达平衡位置，而此时
质点b处于负方向最大位移处经过 T即到达平衡位置，故质点 b比a先回到平衡位置，C正确；如果波沿x轴负方向传播，可知从t＝0时刻开始，平衡位置
在x＝3.0 m处，此时正处于波峰处的质点的振动形式传播到 x＝1.0 m时，质点
a第一次到波峰，所需的时间为Δt＝ s＝2 s，D正确。]
5．D [由于波向左右两边传播具有对称性，则在 S点右侧找Q的对称点Q′，
Q′和P之间满足nλ＋＝18 m－16 m＝2 m(n＝0，1，2，…)，可得λ＝ m(n＝0，
1，2，…)，又T＝0.4 s，因此可得v＝＝ m(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，波
速最大，为v＝10 m/s，故D正确。]
6．B [波传播方向为P到Q，则有Δx＝λ＝3 m(n＝0，1，2，3，…)，则λ＝＝
m＝ m(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，λ＝12 m>3 m，不符合题意；当n＝1
时，λ＝2.4 m；当n＝2时，λ＝ m；当n＝3时，λ＝ m<1 m，不符合题意，则
波长可能是λ＝2.4 m 或 λ＝ m，B正确；由于P、Q 两质点的距离满足 Δx＝
1λ，或者Δx＝2λ，可知P、Q两质点振动方向并不会始终相反，A错误；由题
图可知T＝1.0 s，则波速为v＝＝2.4 m/s或v＝ m/s，C错误；由题图可知，Q
质点的振动方程为y ＝40sincm＝40sin(2πt)cm，Q质点在0.125 s时的位移为20
Q
cm，因此从t＝0至t＝1.125 s，Q质点运动的路程为s＝4×40 cm＋20 cm＝(1.6
m＋0.2 m)>1.8 m，D错误。]
7．AD [若波沿x轴正方向传播，则在t＝0时刻P点由平衡位置向y轴正方向
运动，且由波的图像可知Δx＝λ(n＝0，1，2，3，…)，又因为Δx＝v·Δt，λ＝
v·T，所以T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，故当n＝0时T＝1.2 s，可知A正确，B
错误；当波沿x轴负方向传播时，t＝0时刻P点由平衡位置向y轴负方向运动，
且由波的图像可知Δx＝λ(n＝0，1，2，3，…)，又因为Δx＝v·Δt，λ＝v·T，所
以 T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，故当 n＝3 时 T＝0.08 s，可知 D 正确，C 错
误。]
