文档内容
解密 03 讲： 不等式
【练基础】
一、单选题
1．（2022·四川·中和中学高三模拟）若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·广东湛江·高三阶段练习）已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，且 ，则 D．若 ， ，则
3．（2021·安徽·高三阶段练习（文））已知a，b>1且a≠b，下列各式中最大的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆·高三阶段练习）关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）对任意不相等的两个正实数 ， ，满足 的函数是
（ ）
A． B．
C． D．6．（2023·内蒙古赤峰·高三阶段练习（文））已知实数 ， ， ，则下列说法中，正确的是（ ）．
A． B．存在a，b，使得
C． D．存在a，b，使得直线 与圆 相切
7．（2023·四川资阳·模拟预测（文））已知a，b均为正数，且 ，则 的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
8．（2022·山东聊城·高一期中）已知 ， ，且 ，不等式 恒成立，则正实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·福建·莆田一中高三阶段练习）已知关于 的不等式 解集为 ，则（ ）
A． B．
C． D．不等式 的解集为
10．（2022·湖北·咸丰春晖学校高三阶段练习）若 ，则下列不等式中一定不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习）不等式 对任意 恒成立，则下列关系正确的是
（ ）
A． B．
C． D．12．（2022·山东聊城·高三模拟）设 ， ，且 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． 有最小值 B． 有最大值
C． 有最大值 D． 有最小值
三、填空题
13．（2022·广东·广州市番禺区大龙中学高三阶段练习）若 则 的最小值是__________.
14．（2022·河北·高三阶段练习）若关于 的不等式 在区间 内有解，则实数 的取值范围是
______.
15．（2022·江苏·高三课时练习）在 中，设边 所对的角为 ，若 ，则 的最大值
为________．
16．（2022·山西临汾·高三阶段练习）已知 ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值为__________．
四、解答题
17．（2022·陕西·兴平市南郊高级中学高三阶段练习）已知函数 ， 的解集为 或
.
(1)求实数 、 的值；
(2)若 时，求函数 的最大值.18．（2022·江苏·句容碧桂园学校高三开学考试）已知不等式 的解集为 ，不等式 的
解集为 ．
(1)若 ，不等式 的解集为 ，求不等式 的解集；
(2) ， ，求a的取值范围．
19．（2020·河南新乡·高二期中（文））（1）比较 与 的大小
（2）已知 ， ，且 ，证明：
20．（2021·江西·高二阶段练习（理））设函数 .
(1)当 时，求关于 的不等式 的解集；
(2)若 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
21．（2023·广东·惠来县第一中学高三阶段练习）已知实数 ， ，
(1)若 ，求 的最小值．
(2)若 ，求 的最大值与 的最小值；
(3)求 的最大值，并求此时x的值；
22．（2022·浙江·杭十四中高三专练）已知函数 .(1)当 时，解关于 的不等式 .
(2)不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
【提能力】
一、单选题
1．（2022·浙江·镇海中学高三期中）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·天津市第七中学高三期中）若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东聊城一中高三期中）对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
4．（2022·江苏泰州·高三期中）对任意正数x，y，不等式x（x+y）≤a（x2+y2）恒成立，则实数a的最小值为（
）
A． B． ﹣1 C． +1 D．5．（2022·江西赣州·二模（理））在等差数列 和等比数列 中，有 ，且 ，则下列关
系式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·陕西·西安市第三中学高三阶段练习）已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．（2022·贵州贵阳·高三阶段练习（理））已知函数 的图像恒过一点P，且点P在直线
的图像上，则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
8．（2022·山东省青岛第五十八中学高三期中）已知对任意 ，且 ， 恒成立，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·广东·广州市第九十七中学高三阶段练习）下列几种说法中，正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．若不等式 的解集是 ，则 的解集是
D．“ ”是“不等式 对一切 都成立”的充要条件10．（2022·湖南经纬实验学校高三期中）以下命题为真命题的是（ ）
A．不等式 的解集为 .
B．方程 有异号根的充要条件是
C．若 ， ，则
D．“ ”是“ ”的充分不必要条件
11．（2022·重庆十八中高三阶段练习）不等式 对任意 恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）已知正实数 ，满足 ，则（ ）
A． 的最大值为1 B． 的最小值为4
C． 的最小值为1 D． 的最小值为18
三、填空题
13．（2022·福建泉州·高三期中）已知函数 与函数 有公共点，则 的最小值为
______.
14．（2023·全国·高三专题练习）若 ，使 成立，则实数 的取值范围是______________．
15．（2022·福建省福州第十一中学高三期中）已知 ， ，直线 与直线 垂直，则 的最小值是___________.
16．（2022·安徽·合肥一六八中学高三阶段练习）已知函数 ， 为直线 上一点，过点 作函数
图象的两条切线，切点分别为A，B，则 的最小值为____________．
四、解答题
17．（2022·陕西·永寿县中学高三阶段练习（文））已知命题p： ，命题q：
（a为常数）．
(1)若p是q的充要条件，求实数a的值；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．（2022·山东·莱西市实验学校高三阶段练习）设 .
(1)若不等式 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式 .
19．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一中学校高三阶段练习）（1）已知 求证：
；
（2） ， ，求证： .20．（2021·安徽芜湖·高三阶段练习）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千
辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为： ．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
21．（2022·江西·高三阶段练习）已知函数 .
(1)求 的值域；
(2)若正数 满足 ，求 的最小值.
22．（2022·湖北·武汉市第六中学高三阶段练习）（1）设 ，且 恒成立，求m的取值范
围；
（2）若 ，且 ，求 的最小值．
