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向量运算的坐标表示
1．若向量 ， ， ．
(1) ，求 的值；
(2)若 与 共线，求k的值．
2．已知向量 .
(1)若 ，求实数 的值；
(2)若 ，求向量 与 的夹角 .
3．向量 ，向量 ．
(1)求 ；
(2)若向量 与向量 共线， ，求 的模的最小值．
4．已知向量 ， ， ．
(1)求与 垂直的单位向量 的坐标；
(2)若 ，求实数 的值．
5．已知 ， ．
(1)求 ， ；
(2)求 ．
6．已知 .
(1)当k为何值时， 与 共线?(2)若 = ， = 且A，B，C三点共线，求m的值.
7．已知
(1)若 且 时， 与 的夹角为钝角，求 的取值范围；
(2)若 函数 ，求 的最小值.
8．已知平面向量 ， ， ，且 ．
(1)求 的坐标；
(2)求向量 在向量 上的投影向量的模．
9．已知向量 ， .
(1)求 ；
(2)求 与 的夹角.
10．已知向量 ， ．
(1)若 ，求 在 上的投影向量的模长；
(2)若 ，求实数 的值．
11．设 ， 是两个不共线的向量．
(1)若 ， ，求 ；
(2)若 ，求 的值．
12．已知 当 为何值时，
(1) 与 共线；(2) 与 的夹角为
13．（1）已知单位向量 、 的夹角为 ， 与 垂直，求 ；
（2）已知向量 ， ， ，若 ，求 .
14．已知向量 ，求：
(1)若 ﹐求 ；
(2)若 ，求 的值．
15．已知向量 ， ．
(1)若 ，求k的值；
(2)若 ，求k的值．
16．已知平面向量 ， ．
(1) 在 方向上的投影向量；
(2)当k为何值时， 与 垂直．
17．已知向量 ， ，
(1)当实数 为何值时，向量 与 共线
(2)当实数 为何值时，向量 与 垂直
18．已知向量 ， .
(1)求 时，求 的值；
(2)若 与 共线，求 夹角19．已知向量 ， .
(1)求 与 夹角的余弦值；
(2)若 ，求 的值.
20．设平面三点A（-2，1），B（4，-1），C（2，3）．
(1)若 试求D点的坐标；
(2)试求向量 与 的夹角余弦值；
21．已知 ， 是同一平面内的两个向量，其中 ，且 ．
(1)若 ，求 的坐标；
(2)若 ，求 与 夹角．
22．设A，B，C，D为平面内的四点，且 .
(1)若 ，求D点的坐标；
(2)设向量 ，若向量 与 平行，求实数k的值.
23．已知 是同一平面内的三个向量，其中 ．
(1)若 ，且 ∥ ，求 的坐标；
(2)若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 ．
24．已知向量 ， ， ，求 的值.
25．设向量
(1)求与 垂直的单位向量；(2)若向量 与向量 的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
26．已知非零向量 和 不共线.
(1)若 ， ， ，求证：A，B，D三点共线；
(2)若向量 与向量 平行，求实数k的值.
27．已知平面向量 ．
(1)若 ，且 ，求 的坐标；
(2)若 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围．
28．已知向量 、 .
(1)求 与 的数量积.
(2)求 与 的夹角的余弦值.
29．已知向量 ， ， ， ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 与 垂直，求 的值．
30．已知向量
(1)已知 且 ，求
(2)已知 ，且 ，求向量 与向量 的夹角．
