文档内容
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第 1 节 实数
回归教材·过基础
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 实数的分类
{
{有理数{整数
按定义分 分数:有限小数或无限循环小数
实数
无理数:无限① ❑小数
正数
{
按大小分 0
负数
知识点2 实数的有关概念及性质
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实数的有关概念和性质
知识点3 科学记数法
1.表示形式:a×10n(1≤|a|<10,n是整数),注意:a是整数位只有一位的数.
2.用科学记数法表示数的方法
(1)原数的绝对值大于或等于10时,n为⑦ ❑整数,n等于原整数位数减1,
{
如14000000用科学记数法表示为⑧ ❑
(2)原数的绝对值大于0且小于1时,n为⑨ ❑整数,n的绝对值等于原数
从左边数第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的零)
如0.000000022用科学记数法表示为⑩ ❑
(3)常见含计数单位的数字用科学记数法表示:1万=104,1亿=⑪ ❑,
1微米=⑫ ❑米,1纳米=⑬ ❑米
知识点4 实数比较大小
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实数比较大小
1.数轴比较法:在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑭ ❑
{
2.代数比较法:正数>零>负数,两个负数比较大小,⑮ ❑大的反而小
3.差值比较法:a−b>0⇔a>b,a−b<0⇔a ,a>0,b>0,则ab2(a>0,b>0)⇒a>b
知识点5 实数的运算法则及运算顺序
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实数的运算
加法{同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值⑯ ❑
异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值⑰ ❑较小的绝对值
{减法:减去一个数等于加上这个数的⑱ ❑,即a-b=a+(-b)
乘法:两数相乘,同号得⑲ ❑,异号得⑳ ❑,并把绝对值相乘,任何数与0相乘,积仍为0
除法:除以一个数等于乘这个数的㉑ ❑(注:0不能作为除数)
{
求n个相同因式的积的运算叫作乘方,即an=⏟a·a·…·a
n个a
乘方
1
零指数幂与负整数指数幂:a0=1(a≠0),a-p= (a≠0),例如5-3=㉒
❑
ap
(1)平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫作a的平方根
{
如果x2=a(a≥0),那么x叫作a的平方根,记作±√a(a≥0)
重要结论:(√a)2=a(a≥0),√a2=|a|=
{a(a≥0),
-a(a<0)
开方
(2)算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a(x>0),那么这个正数x叫作a的
算术平方根,记作√a
(3)立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根,记作√3 a
重要结论:(√3 a)3=a,√3 a3=a,√ 3 -a=−√3 a
{sin30°=㉓ ❑;cos30°=㉔ ❑;tan30°=㉕ ❑
特殊角的三角函数值 sin45°=㉖ ❑;cos45°=㉗ ❑;tan45°=㉘ ❑
sin60°=㉙ ❑;cos60°=㉚ ❑;tan60°=㉛ ❑
运算顺序:混合运算时先乘方或开方,再乘除,最后加减,有括号先算括号里面的;同级运算按照从左向
右的顺序进行运算
【基础演练】
1.(原创)已知实数a.
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1
(1)若a= ,则a是 .(填“有理数”或“无理数”)
7
(2)若a=-3,则a的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 .
(3)若a,a+4分别在数轴上对应的点到原点的距离相等,则a= .
(4)若a=19500000,则a用科学记数法表示为 ,若a=0.0000195,则a用科学记数法表示为
.
(5)若a=64,则a的平方根是 ,算术平方根是 ,立方根是 ,√a的平方根是
.
(6)若|a-1|+(b+2)2+√c−3=0,则a+b-c= .
2.计算:|1- |-2sin 45°+(-2)0+ 1 -1.
√2
3
3.(原创)计算:(-1)2 024-2cos 30°+|1-√3|.
真题精粹·重变式
考向1 实数的相关概念 6年8考
1.(2023·福建)下列实数中,最大的数是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.(2022·福建)-11的相反数是 ( )
1 1
A.-11 B.- C. D.11
11 11
真题变式
变设问——求绝对值
3.-25的绝对值是 ( )
1 1
A.-25 B.- C. D.25
25 25
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变设问——求倒数
4.-2025的倒数是 ( )
1 1
A.-2025 B. C.- D.2025
2025 2025
1
5.(2021·福建)在实数√2, ,0,-1中,最小的数是 ( )
2
1
A.-1 B.0 C. D.√2
2
6.(2024·福建)下列实数中,无理数是 ( )
2
A.-3 B.0 C. D.√5
3
7.(2023·福建)某仓库记账员为方便记账,将进货10件记作+10,那么出货5件应记作 .
真题变式
变背景
8.中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小
棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数.图1表示(+2)+(-2),按照这种表示方法,图2
表示的是( )
A.(+3)+(+6)
B.(-3)+(-6)
C.(-3)+(+6)
D.(+3)+(-6)
9.(2021·福建)写出一个无理数x,使得1
