文档内容
专题 05 平面解析几何（选择题、填空题）
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1：直线方程与圆的方 2022 年全国 II 卷、2022 年全国甲卷
（文）
程
2022年全国乙卷（理）
考点2：直线与圆的位置关 2024年北京卷、2022年全国甲卷（理）
2022年天津卷、2022年北京卷
系
2023年全国Ⅰ卷、2024年北京卷 近三年高考对解析几何小
考点3：圆与圆的位置关系
2022年全国I卷 题的考查比较稳定，考查
考点4：轨迹方程及标准方 2023年北京卷、2023年天津卷 内容、频率、题型难度均
2024年全国Ⅱ卷、2022年天津卷
程 变化不大，备考时应熟练
2022年全国甲卷（文）
以下方向：
考点5：椭圆的几何性质 2022年全国I卷
2023年全国甲卷（理） （1）要重视直线方程的求
2023年全国甲卷（文）
法、两条直线的位置关系
考点6：双曲线的几何性质 2022年北京卷
2023年全国乙卷（理） 以及点到直线的距离公式
考点7：抛物线的几何性质 2024年北京卷、2024年天津卷
这三个考点．
2023年全国乙卷（理）
2023年天津卷、2023年全国Ⅱ卷
（2）要重视直线与圆相交
2024年全国Ⅱ卷、2022年全国I卷 所得弦长及相切所得切线
考点8：弦长问题 2022年全国乙卷（理）
的问题．
2023年全国甲卷（理）
考点9：离心率问题 2024 年全国Ⅰ卷、2022 年全国甲卷 （3）要重视椭圆、双曲
（文）
线、抛物线定义的运用、
2023年全国Ⅰ卷、2022年浙江卷
2022年全国乙卷（理） 标准方程的求法以及简单
2024年全国甲卷（理）
几何性质，尤其是对离心
2023 年全国Ⅰ卷、2022 年全国甲卷
率的求解，更是高考的热
（理）
考点10：焦半径、焦点弦问 点问题，因方法多，试题
2022年全国II卷、2023年北京卷
题 灵活，在各种题型中均有
考点11：范围与最值问题 2022年全国II卷 体现．
2024年全国甲卷（文）
2023年全国乙卷（文）
考点12：面积问题 2024年天津卷、2023年全国Ⅱ卷
2023年全国Ⅱ卷
考点13：新定义问题 2024年全国Ⅰ卷考点1：直线方程与圆的方程
1．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知直线l与椭圆 在第一象限交于A，B两点，l与x轴，
y轴分别交于M，N两点，且 ，则l的方程为 ．
2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）设点M在直线 上，点 和 均在 上，
则 的方程为 ．
3．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）过四点 中的三点的一个圆的方程为
．
考点2：直线与圆的位置关系
4．（2024年北京高考数学真题）若直线 与双曲线 只有一个公共点，则 的一个取值
为 ．
5．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若双曲线 的渐近线与圆
相切，则 ．
6．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线 与圆 相交所得的弦
长为 ，则 ．
7．（2022年新高考北京数学高考真题）若直线 是圆 的一条对称轴，则
（ ）
A． B． C．1 D．
8．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则
（ ）
A．1 B． C． D．
9．（2024年北京高考数学真题）圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
考点3：圆与圆的位置关系
10．（2022年新高考全国I卷数学真题）写出与圆 和 都相切的一条直线的
方程 ．
考点4：轨迹方程及标准方程
11．（2023年北京高考数学真题）已知双曲线C的焦点为 和 ，离心率为 ，则C的方程为．
12．（2023年天津高考数学真题）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．过 向
一条渐近线作垂线，垂足为 ．若 ，直线 的斜率为 ，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022年新高考天津数学高考真题）已知抛物线 分别是双曲线 的
左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点 ，与双曲线的渐近线交于点A，若 ，则双曲线
的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知椭圆 的离心率为 ， 分别
为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 ，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知曲线C： （ ），从C上任意一点P向x轴
作垂线段 ， 为垂足，则线段 的中点M的轨迹方程为（ ）
A． （ ） B． （ ）
C． （ ） D． （ ）
考点5：椭圆的几何性质
16．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知椭圆 ，C的上顶点为A，两个焦点为
， ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与C交于D，E两点， ，则 的周长是
．17．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设O为坐标原点， 为椭圆 的两个焦点，
点 P在C上， ，则 （ ）
A． B． C． D．
18．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设 为椭圆 的两个焦点，点 在 上，若
，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
考点6：双曲线的几何性质
19．（2022年新高考北京数学高考真题）已知双曲线 的渐近线方程为 ，则
．
20．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设A，B为双曲线 上两点，下列四个点中，可为线
段AB中点的是（ ）
A． B． C． D．
考点7：抛物线的几何性质
21．（2024年北京高考数学真题）抛物线 的焦点坐标为 ．
22．（2024年天津高考数学真题）圆 的圆心与抛物线 的焦点 重合， 为
两曲线的交点，则原点到直线 的距离为 ．
23．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知点 在抛物线C： 上，则A到C的准线的
距离为 .
24．（2023年天津高考数学真题）已知过原点O的一条直线l与圆 相切，且l与抛物线
交于点 两点，若 ，则 ．
25．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）抛物线C： 的准线为l，P为C上的动点，过
P作 的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与 相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当 时，
D．满足 的点 有且仅有2个26．（多选题）（2022年新高考全国I卷数学真题）已知O为坐标原点，点 在抛物线
上，过点 的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为 B．直线AB与C相切
C． D．
27．（多选题）（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设O为坐标原点，直线 过抛物线
的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A． B．
C．以MN为直径的圆与l相切 D． 为等腰三角形
考点8：弦长问题
28．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）设F为抛物线 的焦点，点A在C上，点 ，
若 ，则 （ ）
A．2 B． C．3 D．
29．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知双曲线 的离心率为 ，C的
一条渐近线与圆 交于A，B两点，则 （ ）
A． B． C． D．
考点9：离心率问题
30．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设双曲线 的左右焦点分别为 ，过
作平行于 轴的直线交C于A，B两点，若 ，则C的离心率为 ．
31．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）记双曲线 的离心率为e，写出满足条
件“直线 与C无公共点”的e的一个值 ．
32．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．
点 在 上，点 在 轴上， ，则 的离心率为 ．
33．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知双曲线 的左焦点为F，过F且斜率为
的直线交双曲线于点 ，交双曲线的渐近线于点 且 ．若 ，则双曲线的离心率是 ．
34．（多选题）（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）双曲线C的两个焦点为 ，以C的实轴为直
径的圆记为D，过 作D的切线与C交于M，N两点，且 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
35．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知双曲线的两个焦点分别为 ，点 在该
双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
36．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设椭圆 的离心率分别为 ．
若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
37．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）椭圆 的左顶点为A，点P，Q均在C
上，且关于y轴对称．若直线 的斜率之积为 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
考点10：焦半径、焦点弦问题
38．（多选题）（2022年新高考全国II卷数学真题）已知O为坐标原点，过抛物线 焦
点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点 ，若 ，则（ ）
A．直线 的斜率为 B．
C． D．
39．（2023年北京高考数学真题）已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线
的距离为5，则 （ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
考点11：范围与最值问题
40．（2022年新高考全国II卷数学真题）设点 ，若直线 关于 对称的直线与圆
有公共点，则a的取值范围是 ．
41．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知直线 与圆 交于两点，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
42．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知实数 满足 ，则 的最大值
是（ ）
A． B．4 C． D．7
考点12：面积问题
43．（2024年天津高考数学真题）双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线
右支上一点，且直线 的斜率为2． 是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
44．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知直线 与 交于A，B两点，
写出满足“ 面积为 ”的m的一个值 ．
45．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线
与C交于A，B两点，若 面积是 面积的2倍，则 （ ）．
A． B． C． D．
考点13：新定义问题
46．（多选题）（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设计一条美丽的丝带,其造型 可以看作图中的曲线C
的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于 ，到点 的距离与到定直线
的距离之积为4，则（ ）
A． B．点 在C上C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点 在C上时，
