文档内容
专题 06 函数的图像、方程与零点
【练基础】
一、单选题
1．（2022·安徽·六安市裕安区新安中学高三阶段练习）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（文））已知函数 则方程 的解的个数是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2022·甘肃·高台县第一中学高三阶段练习（文））如图， 是边长为2的正三角形，记 位于直线
左侧的图形的面积为 ，则 的函数图象是（ ）.A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）函数 的图像与函数 的图像的交点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．0
5．（2021·云南省楚雄天人中学高三阶段练习）已知函数 是定义在 上的偶函数，在区间 上单调递减，
且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
6．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三阶段练习（理））函数 在 的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2022·全国·高三专题练习）函数 的所有零点之和为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数 ，若函数 有4个零点，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题9．（2021·重庆市第十一中学校高三阶段练习）关于函数 ，正确的说法是（ ）
A． 有且仅有一个零点
B． 在定义域内单调递减
C． 的定义域为
D． 的图象关于点 对称
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 为奇函数 B． 为减函数
C． 有且只有一个零点 D． 的值域为
11．（2022·湖南省祁东县育贤中学高三阶段练习）如图是函数 的部分图像，则
（ ）
A． 的最小正周期为
B．将函数 的图像向右平移 个单位后，得到的函数为奇函数
C． 是函数 的一条对称轴D．若函数 在 上有且仅有两个零点，则
12．（2021·福建·福清西山学校高三阶段练习）已知函数 若函数 恰有
2个零点，则实数m可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
三、填空题
13．（2020·广东·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高三阶段练习）若函数f(x)＝x2-ax-b的两个零点分别是是
2和3，则函数g(x)＝bx2-ax-1的零点为____________.
14．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数 的一个零点为 ，则常数 的一个取值
为___________.
15．（2021·福建省南平市高级中学高三阶段练习）若方程 的实根在区间 上，则
_______.
16．（2022·北京·北师大实验中学高三阶段练习）若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是
_____.
四、解答题17．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三阶段练习（文））若函数 ．
（1）在所给的坐标系内画出函数 图像；
（2）求方程 恰有三个不同实根时的实数 的取值范围．
18．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数 ， ．
(1)在给出的平面直角坐标系中画出 和 的图象；
(2)若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
19．（2020·内蒙古·巴彦淖尔市临河区第三中学高三阶段练习（理））已知函数 ， .
（1）求 的解析式.
（2）若方程 有实数根，求实数a的取值范围.20．（2022·山东省青岛第九中学高三阶段练习）已知函数 在点 处的切线方程为
．
(1)求函数 的单调区间，
(2)若函数 有三个零点，求实数m的取值范围．
21．（2021·贵州·遵义一中高三阶段练习（理））已知函数 ．
（1）若函数 在范围 上存在零点，求 的取值范围；
（2）当 时，求函数 的最小值 ．
22．（2020·江苏省盱眙中学高三阶段练习）已知 是偶函数．
（1）求 的值；
（2）若函数 的图象与直线 有公共点，求a的取值范围．
【提能力】
一、单选题
1．（2020·全国·高三专题练习（文））函数 的图像大致为 ( )A． B．
C． D．
2．（2019·全国·高三专题练习）如图所示，设点 是单位圆上的一定点，动点 从点 出发在圆上按逆时针方向
旋转一周，点 所旋转过的 的长为 ，弦 的长为 ，则函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2008·四川·高考真题（理））直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移１个单位，所得到的直线为（
）A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的偶函数 满足 ，且当 时，
，若关于x的方程 至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·全国·高三专题练习）如图，函数 的图象由一条射线和抛物线的一部分构成， 的零点为 ，
若不等式 对 恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）正实数 满足 ，则实数 之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）设函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020·全国·高三专题练习（理））已知定义在 上的偶函数 满足 ，且 时，
，则函数 在 上的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）对任意两个实数 ，定义 若 ， ，下
列关于函数 的说法正确的是（ ）
A．函数 是偶函数
B．方程 有三个解
C．函数 在区间 上单调递增
D．函数 有4个单调区间
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，若方程 有四个不同的实根，满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．函数 的零点为
11．（2022·山东·日照国开中学高三阶段练习）已知 是定义在 上的偶函数， ，且当
时， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是以 为周期的周期函数
B．
C．函数 的图象与函数 的图象有且仅有 个交点
D．当 时，
12．（2020·全国·高三专题练习）已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（ ）
A．若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4
B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R
C．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点
D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立
三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）已知偶函数 ，当 时， ，若函数 恰
有4个不同的零点，则实数 的取值范围为__________
14．（2020·上海·高三专题练习）已知函数f(x)＝logx＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零
a
点为x∈(n，n＋1)，n∈N*，则n= .
0
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 .若 存在2个零点，则 的取
值范围是__________
16．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时，
，则方程 在 内的所有根之和为__________.
四、解答题
17．（2014·全国·高三专题练习）已知函数 ．
（1）作出函数 的图象；
（2）若 ，且 ，求证： ．
18．（2022·广东·东莞市东华高级中学高三阶段练习）已知三个函数① ，② ，③ ．
(1)请从上述三个函数中选择一个函数，根据你选择的函数画出该函数的图象（不用写作图过程），并写出该函数
的单调递减区间(不必说明理由)；
(2)把（1）中所选的函数记为函数 ，若关于x的方程 有且仅有两个不同的根，求实数k的取值范围；
(3)（请从下面三个选项中选一个作答）
（i）若（1）中所选①的函数时，有 ，且 ，求 的值；
（ii）若（1）中所选②的函数时，有 ，且 ，求 的取值范围；
（iii）若（1）中所选③的函数时，有 ，且 ，求 的值．
19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 有且仅有一个零点．
（1）求 的值．
（2）求函数的零点．
20．（2019·安徽·模拟预测（文））已知函数 ．
（1）用定义证明函数 在 上是减函数，在 上是增函数；
（2）当函数 有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围；
（3）若不等式 对 恒成立，求实数m的取值范围．
21．（2023·上海·高三专题练习）已知函数 ( 为常数， ).
（1）讨论函数 的奇偶性；
（2）当 为偶函数时，若方程 在 上有实根，求实数 的取值范围.22．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是偶函数.
(1)当 ，函数 存在零点，求实数 的取值范围；
(2)设函数 ，若函数 与 的图象只有一个公共点，求实数 的取值范围.
