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→➌题型突破←→➍专题精练←
题型三 一次函数与不等式
1．（2019秋•常州期末）已知直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），则关于x的不等式
mx+3＞0的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
2．如图是一次函数 （ 、 是常数）的图象，则不等式 的解集是（
）
A． B．
C． D．
3．如图，直线 与 交于点 ，则不等式 的
解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020春•历城区期末）如图，直线y＝kx+6经过点（3，0），则关于x的不等式kx+6
＜0的解集是（ ）
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A．x＞3 B．x＜3 C．x＞6 D．x＜6
5．（乐山）已知一次函数 y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，且与 x轴交于点（2，
0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1
6．（瑶海区期中）如图，函数y ＝﹣2x和y ＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x
1 2
的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
7．（2020秋•兴化市期末）如图，已知直线y ＝kx过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y
1 1 2
＝kx+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式kx＜kx+b＜0的解集为（ ）
2 1 2
A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0 D．x＞0
8．（简阳市期末）一次函数y＝kx+b与y＝x+a的图象如图，则下列结论：
1 2
①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y＜y；④当x＞3时，y≥y 中正确的个数是（ ）
1 2 1 2
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A．0 B．1 C．2 D．3
9.（2020·广东省·中考模拟）如图，直线 与 分别交x轴于点
， ，则不等式 的解集为
A． B． C． D． 或
10．（2019·贵州黔东南·中考真题）如图所示，一次函数 （ 、 为常数，
且 ）的图象经过点 ，则不等式 的解集为___．
11．（2019·山东烟台·中考真题）如图，直线l：y=x+1与直线l：y=mx+n相交于点P
1 2
（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为______．
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12．（2021春•黔南州期末）一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系
的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为 ．
13．（2021•滨海县一模）如图，两条直线 l 和 l 的关系式分别为 y ＝kx+b ，y ＝
1 2 1 1 1 2
kx+b，两直线的交点坐标为（2，1），当y＞y 时，x的取值范围为 ．
2 2 1 2
14．（2021春•商河县校级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k ，b均
1 1
为常数）与正比例函数y＝kx（k 为常数）的图象如图所示，则关于 x的不等式kx＜
2 2 2
kx+b的解集为 ．
1
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15．（2021春•青川县期末）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）
（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；
（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解集．
16．（2020秋•海州区期末）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．
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题型三 一次函数的应用
类型一工程问题
17．（2023·全国·统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每
天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下
的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．
类型二最值问题
18．（2023·四川泸州·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今
年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比
节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根
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据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节
前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利
润最大？最大利润是多少？
19．（2023·四川成都·统考中考真题） 年 月 日至 月 日，第 届世界大学生运
动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买 ， 两
种食材制作小吃．已知购买 千克 种食材和 千克 种食材共需 元，购买 千克 种食
材和 千克 种食材共需 元．
(1)求 ， 两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共 千克，其中购买 种食材千克数不少于 种食材千克数
的 倍，当 ， 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
20．（2023·江苏扬州·统考中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量
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增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费
2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如
下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的
数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用
最小？最小费用是多少元？
21．（2023·四川遂宁·统考中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进
甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，
用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽
子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，
两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
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22.（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听
蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲
健康有序发展的指导意见》精神，需要购买 两种型号的帐篷．若购买 种型号帐篷2
顶和 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买 种型号帐篷3顶和 种型号帐篷1顶，则
需2800元．
(1)求每顶 种型号帐篷和每顶 种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买 两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买 种
型号帐篷数量不超过购买 种型号帐篷数量的 ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买
种型号帐篷和 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
类型三方案选择问题
23．在购买某场足球赛门票时，设购买门票为 （张），总费用为 （元）．现有两种购
买方案：
方案一：若单位赞助广告费5000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广
告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如下图所示：
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；方案二中，当 时，y与x的函
数关系式为______，当 时，y与x的函数关系式为______；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明
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理由．
24．（2023·浙江·统考中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大
幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选
一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
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25．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．
已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需
53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的
，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
26．（2021·云南中考真题）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线 ，射线 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的
工资 （单位：元）和 （单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（ ）
的函数关系．
（1）分别求 ﹑ 与x的函数解析式（解析式也称表达式）；
（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资
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超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
27．（2021·浙江宁波市·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用（元） 20 56 266
每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限
超出后每兆收费（元） n n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图
所示．
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月
使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
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类型四行程问题
28．（2023·浙江金华·统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧
看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200
米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程 （米）与哥哥离开学校的时间 （分）的
函数关系．
(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中 的值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的 倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若
能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．
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29．（2023·天津·统考中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，
文具店离宿舍 ，体育场离宿舍 ，张强从宿舍出发，先用了 匀速跑步去体
育场，在体育场锻炼了 ，之后匀速步行了 到文具店买笔，在文具店停留
后，用了 匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图
象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60
张强离宿舍的距离/ 1.2
②填空：张强从体育场到文具店的速度为________ ；
③当 时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张强离开体育场 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果
李明的速度为 ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直
接写出结果即可）
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30.（2023·浙江宁波·统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：
00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图
1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地 的地方追上大巴并继
续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师
生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2
所示．
(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
31．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）一条笔直的路上依次有 三地，其中 两
地相距1000米．甲、乙两机器人分别从 两地同时出发，去目的地 ，匀速而行．
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图中 分别表示甲、乙机器人离 地的距离 （米）与行走时间 （分钟）的函数关
系图象．
(1)求 所在直线的表达式．
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到 地后，再经过1分钟乙机器人也到 地，求 两地间的距离．
32．（2023·广西·统考中考真题）【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠
杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列
方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：
.其中秤盘质量 克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘
的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘
米．
【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定 ， ，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末
刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
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(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关
于l，a的方程；
(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
33．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑
步．开始时男生跑了 ，女生跑了 ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑
步速度为 ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用
时 ．已知 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间， 轴代表跑过的路程，则：
(1)男女跑步的总路程为_______________．
(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．
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34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用 、
两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）． 型车每辆租金 元， 型车每辆租金
元．若 辆 型和 辆 型车坐满后共载客 人； 辆 型和 辆 型车坐满后共载
客 人．
(1)每辆 型车、 型车坐满后各载客多少人？
(2)若该校计划租用 型和 型两种客车共 辆，总租金不高于 元，并将全校 人载
至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3)在这次活动中，学校除租用 、 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从
学校到夏令营目的地的路程为 千米，甲车从学校出发 小时后，乙车才从学校出发，
却比甲车早 小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程 （千米）与甲车行驶的时间
（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后， 为何值时两车相
距 千米．
35．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知甲，乙两地相距 ，一辆出租车从甲地出发
往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务
区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距 ，货车继续出发 后与出租车
相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距
各自出发地的距离 与货车行驶时间 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
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(1)图中 的值是__________；
(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离 与行驶时间 之间的
函数关系式；
(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距 ．
类型五其他问题
36．（2023·上海·统考中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000
元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油
卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定
义域）
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
37．（2023·河北·统考中考真题）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点
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移动到点 称为一次甲方式：从点 移动到点 称为一次乙方式．
点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点 ；若都按乙方式，
最终移动到点 ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点 ．
(1)设直线 经过上例中的点 ，求 的解析式；并直接写出将 向上平移9个单位长度
得到的直线 的解析式；
(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 ．
其中，按甲方式移动了m次．
①用含m的式子分别表示 ；
②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为 ，在图中直接
画出 的图象；
(3)在（1）和（2）中的直线 上分别有一个动点 ，横坐标依次为 ，若A，
B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．
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题型六 一次函数与几何图形综合
38．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数 的图像与x轴、y轴分
别交于点A、B，把直线 绕点B顺时针旋转 交x轴于点C，则线段 长为（ ）
A． B． C． D．
39．（2020·湖南湘西·中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，点 ，点B在
y轴的正半轴上， ．矩形 的顶点D，E，C分别在 上，
．将矩形 沿x轴向右平移，当矩形 与 重叠部分的面积为
时，则矩形 向右平移的距离为___________．
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40.（2019·辽宁丹东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴
上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接
DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_____．
41．如图，将直线 向上平移后经过点 ，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）点P为直线 上一动点，连接 ．问：线段 的长是否存在最小值？若存在，
求出线段 的最小值，若不存在，请说明理由．
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42．（2020·河北中考模拟题）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+5的图象l
1
分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l 与l 交于点C（m，4）．（1）求m的
2 1
值及l 的解析式；（2）求S ﹣S 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l，且1，
2 △AOC △BOC 3 1
l，l 不能围成三角形，直接写出k的值．
2 3
23
