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专题07 函数的性质及其应用
1、（2023年新课标全国Ⅱ卷）若 为偶函数，则 （ ）．
A． B．0 C． D．1
2、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
3、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）已知 是偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
4、（2023年新高考天津卷）函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．[ π π]
5、【2022年全国甲卷】函数y=(3x−3−x)cosx在区间 − , 的图象大致为（ ）
2 2
A． B．
C． D．
6、【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2−x)=5,g(x)−f(x−4)=7．
❑ 22
若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则∑ ❑f(k)=（ ）
k=1
A．−21 B．−22 C．−23 D．−24
7、【2022年新高考2卷】已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+ y)+f(x−y)=f(x)f(y),f(1)=1，则
22
∑❑f(k)=（ ）
k=1
A．−3 B．−2 C．0 D．1
8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数 ，则f(x)（
）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
9、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设 是定义域为 的偶函数，且在单调递减，则
A．
B．
C．
D．
．
题组一 运用函数的性质进行图像的辨析
1-1、（2023·安徽蚌埠·统考三模）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
1-2、（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数 ，则函数 的图象可能是（
）A． B．
C． D．
1-3、（2022·广东汕尾·高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，
数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，
函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
1-4、（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数 的部分图象大致形状是（ ）A． B．
C． D．
题组二 函数的性质
2-1、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数 ， 的定义域均为 ，且 ，
，若 的图象关于直线 对称， ，则 （ ）
A． B． C．0 D．2
2-2、（2023·云南·统考一模）（多选题）已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函数，
且 ， 在 单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
2-3、（2022·山东烟台·高三期末）若定义在R上的奇函数 在 上单调递减，且 ，则满
足 的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2-4、（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2-5、（2022·江苏海门·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f (x)=__________．
f x fx0
① 为偶函数；②f (x x )=f (x )+f (x )；③当x∈(0,+∞)时， .
1 2 1 2
题组三、函数性质的综合运用
3-1、（2023·浙江·统考模拟预测）（多选题）已知定义在R上的函数 满足 ，且
为奇函数， ， .下列说法正确的是（ ）
A．3是函数 的一个周期
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 是偶函数
D．
3-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）（多选题）已知函数 的定义域为R，且 为奇函
数， 为偶函数，且对任意的 ，且 ，都有 ，则下列结论正确的为
（ ）
A． 是偶函数 B．
C． 的图象关于 对称 D．
f x
3-3、（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在R上的函数 的图象连续不断，有下列四个命题：
f x
甲： 是奇函数；f x
x1
乙： 的图象关于直线 对称；
f x 1,1
丙： 在区间 上单调递减；
f x
丁：函数 的周期为2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3-4、（2022·江苏无锡·高三期末）（多选题）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学
王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则
称为高斯函数，又称为取整函数.如： ， .则下列结论正确的是（ ）
A．函数 是 上的单调递增函数
B．函数 有 个零点
C． 是 上的奇函数
D．对于任意实数 ，都有
1、（2022·山东济南·高三期末）已知函数 的定义域为 ，则“ 是偶函数”是“ 是偶函
数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2、（2022·山东德州·高三期末）已知函数 ，则函数 的大致图象为
（ ）
A． B．C． D．
3．（2023·安徽安庆·校考一模）函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是
（ ）
A． B．
C． D．
4、（2023·江苏南通·统考一模）已知函数 的定义域为 ，且 为偶函数，
，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
5、（2023·江苏南京·校考一模）（多选题）已知函数 则下列结论正确的是
（ ）
A． 是偶函数 B．
C． 是增函数 D． 的值域为
6、（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选题）已知偶函数 与奇函数 的定义域均为R，
且满足 ， ，则下列关系式一定成立的是（ ）A． B．f（1）=3
C．g（x）=-g（x+3） D．
7、（2023·云南红河·统考一模）已知函数 ，则不等式
的解集为____________．
8、（2023·山西·统考一模）写出一个同时满足下列三个条件的函数 的解析式______.
① ；② ；③ 在 上单调递增.
