文档内容
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第 4 节 等腰三角形
回归教材·过基础
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 等腰(边)三角形的性质与判定
等腰三角形 等边三角形
定义 有两条边相等的三角形是等腰三角形 三边相等的三角形是等边三角形
等腰三角形的两个底角相等 等边三角形的三个内角都相等,
(等边对等角,等角对① ) 并且每一个角都等于②
等边三角形是轴对称图形,
等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中
性质 它有③ 条对称轴,④ 条
线、底边上的高互相重合(三线合一)
对称轴交于一点,该点称为“中心”
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在 等边三角形具有等腰三角形的一切性
的直线就是它的对称轴 质
有两个角相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
判定
有两条边相等的三角形是等腰三角形
有一个角为60°的等腰三角形是等边
三角形
知识点2 角平分线、线段垂直平分线的性质与判定
∵点P在∠AOB的平分线
角平分线上一点到这个角两边的距
性质 上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB
离相等
于点E, ∴PD=PE
角平分线
∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,
到⑤ 的点在这个角的平分线
判定
上
∴点P在∠AOB的平分线
上
（续表）
线段垂直平分线上的点到这条线段 ∵CA=CB,l⊥AB,
中垂线 性质
两个端点的距离相等
∴PA=PB
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∵PA=PB,
到线段两端距离相等的点,在这条
判定
线段的垂直平分线上
∴点P在线段AB的垂直
平分线上
技巧提示
在三角形中,到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.三角形三边的垂
直平分线相交于一点,这一点到三个顶点的距离相等.
【基础演练】
在△ABC中,AB=AC,请回答下列问题.
(1)若一个内角为40°,则顶角为 .
(2)若AB≠BC,则△ABC有 条对称轴.
(3)过点A作AD⊥BC交于点D.若BC=8,则CD= .
(4)若三角形的两条边长分别为6,8,则△ABC的周长为 .
(5)若∠BAC=60°,AB=4,则△ABC有 条对称轴,BC= ,S = .
△ABC
(6)如图,在△ABC中,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形有 个,分
别是 .
真题精粹·重变式
考向1 等腰三角形的性质与判定 6年1考
1.(2020·福建)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于 ( )
A.10 B.5 C.4 D.3
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2.如图,直线l∥l,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是 ( )
1 2
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A.60° B.70° C.80° D.90°
考向2 等边三角形的性质与判定 6年2考
3.(2020·福建)如图,在面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的
面积是 ( )
1 1 1
A.1 B. C. D.
2 3 4
4.(2018·福建)如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE
等于( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
考向3 角平分线、线段垂直平分线的性质与判定 6年1考
5.(2021福建)如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=√3,则点D到AC的距离是
.
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1
6.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于 BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作
2
直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为( )
A.25 B.22 C.19 D.18
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参考答案
回归教材·过基础
考点清单
①等边 ②60° ③三 ④三 ⑤角两边距离相等
基础演练
(1)40°或100° (2)1 (3)4 (4)20或22 (5)3 4 4√3
(6)3 △ABC,△BCD,△DAB
真题精粹·重变式
1.B 2.B 3.D 4.A 5.√3 6.C
5
