FY25暑假初一B09因式分解综合学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_志高_学生版PDF

B09 因式分解综合 考情链接 1. 本次任务由四个部分构成 （1）提公因式因式分解 （2）公式法因式分解 （3）十字相乘法因式分解 （4）分组分解法 2. 考情分析 （1）因式分解概念主要以填空的形式对概念进行考察，而提公因式法因式分解则是因式分 解的基础，常常会在解答题中，和其余因式分解方法混合进行考察； （2）分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的 因式分解方法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分 组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的 特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的．我们有目的地将多项式的某些项 组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的. 1知识加油站——因式分解综合 知识笔记 因式分解步骤： （1）先提公因式 （2）两项考虑__________________因式分解 （3）三项考虑__________________因式分解或__________________因式分解 （4）四项考虑__________________因式分解. 五项式因式分解步骤： 一般采用“三二分组”，再试用提公因式法、__________________、__________________、 或__________________继续因式分解. 有时候也需要运用添项、拆项等较强的解题技巧. 六项式因式分解步骤： 一般采用“三二一分组”，再试用提公因式法、完全平方法、平方差法或十字相乘法继续因 式分解. 此外，还可以直接使用双十字相乘作答. 2考点一：因式分解综合 例题1: 选用合适的方法分解因式： （1）a3 2a2bab2； （2）m2 m1 4  1m 2 （3）  x2 1 2 4x  x2 1  4x2； （4） xy 22  yx 80； （5）6ax2 9a2xy2xy3ay2 （6）x2y2z2 x2zy2z1 3练习1: 分解因式： （1）a2 xy b2 yx  （2） x2 4 2 16x2． （3）x2 6xy16y2； （4）4x2  4xy  y2  z2 ． （5） xy 22  xy 1； （6）9  ab 216  ab 2 ； 4例题2: 选用合适的方法进行因式分解 第一组： （2022•静安区校级期中）因式分解： （1）2a(a1)2 28a2(1a)18a(a1)； （2）(x2 3x)2 8(x2 3x)20； （3）4x3 2x2 9xy2 3xy； （4）y(y4)(m2)(m2)． 第二组： （2022•宝山区校级期中）因式分解： （1）4a2 (a2 1)2； （2）(ab)(ab3)10 6x2y3x3 3xy2． （3） （4）15a3b2 9a2b2 3ab3． 5练习2: 第一组： （2022•长宁区校级期中）已知a2b10，ab15，求下列各式的值： （1）a2 4b2； （2）(a1)(2b1)(a1)(2b1) ． （2022•静安区期中）因式分解 （1）(x5)2 4； （2）16a2b16a3 4ab2． 第二组： （1）（2022•虹口区校级月考）因式分解：a2 2abb2 3a3b2． （2）（2022•虹口区校级月考）因式分解：(xy)2 2(yx)80． （3）（2022•静安区期中）分解因式：(4ab)2 (ab)2． 6例题3: （1）因式分解：x2 2xy3y2 3x y2 （2）因式分解：x3 2x2 x2x5 2x4 （3）（2022•虹口区校级月考）因式分解：a2 2abb2 3a3b2． （4）因式分解：a2 10ab25b2 40b8a9 （5）因式分解：a2 2abb2 3a3b2． （6）因式分解：x2 9xy18y2 3x9y． （7）因式分解：a2bcabcd bcab2 ac2 c2d 7练习3: （1）（2022•闵行梅陇中学期中）因式分解：x2 9xy 18y2 3x9y ． （2）因式分解：axaybxcycxby ； （3）因式分解：x2 4xy  4y2  x 2y 6 ． （4）因式分解：x2 4xy4y2 3x6y2 6x2 5xy6y2 2x23y20． （5）因式分解： x2 2xy y2 3x3y2． （6）因式分解： 8考点二：因式分解的简单应用 例题4: （1）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y，ab，2， x2 y2，a，x y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a(x2 y2)2b(x2 y2) 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 （2）在对多项式进行因式分解中，有一些多项式用提公因式法和公式分解法无法直接分解 的．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组 因式分解法．例如：axaybxbya(x y)b(x y) (ab)(x y) ．下列说法： ①因式分解：x2 2xy y2 1(xy1)(xy1)； ②若a，b，c是ABC 的三边长，且满足a2 bcb2 ac，则ABC 为等腰三角形； ③若a，b，c为实数且满足a2 2b2 c2 284a8b8c ，则以a，b，c作为三边能构 成三角形． 其中正确的个数有( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9练习4: （1）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，5，x2 1， a，x1，分别对应下列六个字：区，爱，我，数，学，西，现将5a(x2 1)5b(x2 1)因式 分解，结果呈现的密码信息可能是 ． （2）已知a，b，c是ABC 的三条边，且满足a2 bcb2 ac，则ABC 是( ) A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 10考点三：新定义题型 例题5: （2023•闵行区校级期中）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：x3 5x2 4 解答：对于任意一元多项式 f(x)，其奇次项系数之和为m，偶次项系数之和为n，若mn， 则 f(1)0，若mn，则 f（1）0．在x3 5x2 4中，因为m5，n5，所以把x1 代入多项式x3 5x2 4，得其值为0，由此确定多项式x3 5x2 4中有因式(x1)，于是可 设 x3 5x2 4(x1)(x2 mxn) ， 分 别 求 出 m ， n 的 值 ， 再 代 入 x3 5x2 4(x1)(x2 mxn)，就容易分解多项式x3 5x2 4，这种分解因式的方法叫做 “试根法”． （1）上述式子中m ，n ； （2）对于一元多项式x3 x2 17x15，必定有 f( )0； （3）请你用“试根法”分解因式：x3 x2 17x15． 11练习5: （2023•奉贤区期中）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：x3 5x2 4 解答：对于任意一元多项式 f(x)，其奇次项系数之和为m，偶次项系数之和为n，若mn， 则 f(1)0，若mn，则 f（1）0．在x3 5x2 4中，因为m5，n5，所以把x1 代入多项式x3 5x2 4，得其值为0，由此确定多项式x3 5x2 4中有因式(x1)，于是可 设 x3 5x2 4(x1)(x2  pxq) ， 分 别 求 出 p 、 q 的 值 ， 再 代 入 x3 5x2 4(x1)(x2  pxq)，就容易分解多项式x3 5x2 4，这种分解因式的方法叫做 “试根法”． （1）上述式子中 p ，q ； （2）对于一元多项式x3 5x2 3x9，必定有 f( )0； （3）请你用“试根法”分解因式：x3 5x2 3x9． 12全真战场 关卡一 练习1: 已知a，b，c是正整数，ab，且a2 abacbc11，则ac等于( ) A．1 B．1或11 C．1 D．1或11 练习2: 分解因式： （1）aaxbbx； （2）xy  y2  yz xz． （3）x4  x3y  xz3  yz3； （4）5x3  x15x2 3 （5）5a2m15am3abm9bm 练习3: 因式分解： （1）（2020•宝山区期末）分解因式：2x3  2x2y  8y 8x ． （2）（2020•奉贤区期末）因式分解：(y2  y)2 14(y2  y) 24 ． 13（3）（2020•奉贤区期末）因式分解：9 x2 2xy y2． （4）（2020•上海期末）分解因式：a4 4b2c2 a2b2 4a2c2． （5）（2020•浦东新区期末）分解因式：2x3 12x2y 18xy2 ． （6）（2020•松江区期末）因式分解：(x2 4x)2 2(x2 4x)15． 14关卡二 练习4: 分解因式：(x y2xy)(x y2)(xy1)2  ． 练习5: 已知：a2b2 1，c2 d2 1，且acbd0，求abcd的值． 练习6: 已知x2 x50，求x5 2x4 6x3 19x2 8x18的值． 练习7: 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目． 分解因式：x4 4 解：x4 4x4 4x2 44x2 (x2 2)2 4x2 (x2 2x2)(x2 2x2) 以上解法中，在x4 4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的 值保持与 x4 4 的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式 x4 x2y2  y4分解因式． 15练习8: 若a2 b10，且(a2 1)(b2)a2b． （ ）求b的取值范围； Ⅰ （ ）若a4 2b20，求b的值． Ⅱ 16