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06A/B03 相似三角形的性质
考情链接
1. 本次任务由三个部分构成
（1）性质定理1
（2）性质定理2
（3）性质定理3
2. 考情分析
（1）相似三角形的性质定理，属于图形与几何部分，占中考考分值约30%.
（2）相似三角形的性质定理以选择、填空题为主，也会在解答题中进行综合考察.
（3）对应教材：初三上册，第二十四章：相似三角形，第三节：相似三角形 24.5相似三
角形的性质.
（4）相似三角形的性质是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角
形的3个性质定理．重点是灵活应用相似三角形的性质，难点是相似三角形的性质与判定
的互相结合．
1知识加油站 1——相似三角形性质定理 1
考点一：相似三角形性质定理 1
知识笔记1
1、相似三角形的基本性质
相似三角形对应边___________，对应角___________
2、相似三角形的性质定理1
相似三角形___________的比、___________的比和___________的比都等于相似比．
例题1:
（1）（2020•虹口区期末）已知
2
A B C ∽ △ A B C ，顶点 A 、 B 、 C 分别与顶点 A 、
B 、C对应， A D 、 A D 分别是 B C 、 B C 边上的中线，如果BC=3， A D = 2 .4 ，
B C = 2 ，那么AD的长是_____________．
（2）（2022•金山区金山初级中学月考）已知两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的对
应高的比为 ( )
A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16
练习1:
（2019•虹口区期末）已知 A B C ∽ △ABC ，顶点
1 1 1
A 、 B 、 C 分别与A、B 、C 对应，AC=12、
1 1 1
AC =8，ABC的高AD为6，那么△ABC 的高AD 长为__________．
1 1 1 1 1 1 1考点二：三角形中矩形模型
知识笔记2
结论1：
3
A B C ∽ A D G
A
A
O
H
=
D
B
G
C
结论 2：一般相似三角形里面含有矩形的问题，运用相似三角形_________________等于
____________________.
例题2:
（1）（2020•宝山区二模）如图，矩形 E F G H 内接于 A B C ，且边 F G 落在 B C 上，如果
A D ⊥ B C ， B C = 3 ， A D = 2 ， E F : E H = 2 : 3 ，那么 E H 的长为 ( )
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
1
2
3
D．2
（2）（2021•黄浦区期中）如图，在ABC中，有矩形 D E F G ，G、 F 在BC上， D 、 E 分
别在 A B 、AC上，AH ⊥BC交DE于 M ，DG:DE=1:2， B C = 1 2 c m ，AH =8cm，则 D E =
_________ c m ．
B
D
E
A
H
O
F
G
C（3）（2022•宝山区期中）如图，矩形DEFG的边DE在ABC的边BC上，顶点
4
G 、F 分别
在边 A B 、 A C 上．已知 B C = 6 c m ， D E = 3 c m ，EF =2cm，那么 A B C 的面积是_____cm2．
练习2:
（1）（2021•徐汇区徐汇中学月考）如图，矩形 D E F G 的一边 G F 在ABC的边 B C 上， D 、
E 分别在 A B 、 A C 上， A H ⊥ B C 交DE于 M ， D G : D E = 1 : 2 ， B C = 1 2 c m ， A H = 8 c m ，
则 D E 的长_________．
（2）（2022•浦东新区期中）如图，矩形DEFG内接于 A B C ，BC=6cm，DE=3cm，EF =2cm，
则 B C 边上的高的长是___________．（3）（2022•虹口区上海外国语大学附属外国语学校月考）如图，矩形DEFG为ABC的内
接矩形，点G，F 分别在
5
A B ， A C 上， A H 是 B C 边上的高， B C = 1 0 ， A H = 6 ， E F : G F = 2 : 5 ，
则矩形 D E F G 的面积为___________．
例题3:
（2020•嘉定区期中）如图，矩形 E F G D 的边 E F 在等腰 A B C 的底边 B C 上，顶点 D 、 G 分
别在边 A B 、 A C 上，已知 A B = A C = 1 0 ， B C = 1 2 ，设 B E = x ，矩形 E F G D 的面积为 y ．
（1）求 B C 边上的高．
（2）试求 y 关于x的函数关系式及定义域．
练习3:
（2021•奉贤区尚同中学期中）如图，矩形 D E F G 的边 E F 在 A B C 的边 B C 上，顶点 D 、 G
分别在边AB、 A C 上，已知 A B C 的边BC长60厘米，高AH 为40厘米，矩形 D E F G 相邻
两边 D E : E F = 2 : 3 ．求矩形 D E F G 的边DE、 E F 的长．知识加油站 2——相似三角形性质定理 2
考点三：相似三角形性质定理 2
知识笔记3
相似三角形的性质定理2
相似三角形_____________等于相似比．
例题4:
（1）（2023•宝山区一模）已知一个三角形的三边之比为
6
2 : 3 : 4 ，与它相似的另一个三角形
A B C 的最小边长为4厘米，那么三角形 A B C 的周长为_______厘米．、
（2）（2023•崇明区一模）如果两个相似三角形的周长之比是 4 : 9 ，那么它们的对应角平分
线的比为_______．
（3）（2022•徐汇区期末）如果两个相似三角形的面积之比为4:9，这两个三角形的周长的
和是 1 0 0 c m ，那么较小的三角形的周长为_______ c m ．
练习4:
（1）（2022•浦东新区期末）两个相似三角形的对应边的中线之比是 2 : 3 ，周长之和是 20，
那么这两个三角形中较小三角形的周长是_______．
（2）（2022•黄浦区期末）已知ABC的三边长分别为 2、3、4， D E F 与ABC相似，且
DEF 周长为54，那么DEF 的最短边的长是_______．（3）（2023•杨浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为2:3，那么它们的对应高的比为
_______．
例题5:
（2021•徐汇区期中）已知：如图，点
7
D 、F 在 A B C 边 A C 上，点 E 在边BC上，且 D E / / A B ，
CD2 =CFCA．
（1）求证： E F / / B D ；
（2）如果
C
C
F
D
=
3
5
，求DEF 与ABD的周长比．知识加油站 3——相似三角形性质定理 3
考点四：相似三角形性质定理 3
知识笔记4
相似三角形的性质定理3
相似三角形的面积的比等于______________．
例题6:
（1）（2020•崇明区期末）如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为
8
1 : 4 ，那么这
两个三角形的面积比为___________．
（2）（2022•徐汇区中考模拟B卷）如图，平行四边形 A B C D 的对角线 A C ， B D 相交于点
O ， E 是 C D 的中点．则 D E O 与 B C D 的面积的比等于___________．
（3）（2020•浦东新区月考）两个相似三角形对应边的比是2:3．它们的面积和为65平方
厘米，求较小三角形的面积．
练习6:
（1）（2022•嘉定区期中）已知两个相似三角形的相似比为 4 : 9 ，那么它们的面积比为( )
A．2:3 B．8:18 C．4:9 D．16:81（2）（2020•黄浦区期末）如图，
9
O A B ∽ O C D ， O A : O C = 3 : 2 ，OAB与 O C D 的面积
分别是S 与S ，周长分别是C 与C ，则下列说法正确的是( )
1 2 1 2
A．
C
C
1
2
=
3
2
B．
S
S
1
2
=
3
2
C．
O
C
B
D
=
3
2
D．
O
O
A
D
=
3
2
例题7:
（1）（2022•徐汇区期中）如图，在 A B C 中，点 D 、 E 分别在边 A B 、 A C 上，联结 D E 、
B E ， A B E = A E D ，
D
B
E
E
=
B
C
D
E
．
① 求证： D E / / B C ；
② 若 S
A D E
= 1 ， S
四 边 形 D B C E
= 8 ，求 B D E 的面积．
（2）（2022•杨浦区复旦二附中期末）如图，在 A B C 中，点 D 在边 A B 上，点 F 、 E 在边
AC上，且DF //BE，
A
F
F
E
=
A
C
E
E
．
① 求证： D E / / B C ；
AF 1
② 如果 = ，
AE 2
S
A D F
= 2 ，求 S
A B C
的值．练习7:
（1）（2022•奉贤区五校联考期中）如图，
10
A B C 中，点 D 、 E 分别在边 A B 、 A C 上， D E / / B C ，
联结BE、 C D 相交于点 O ，AE=2， A D = E C = 3 ，BD=4.5，DE=4．
① 求线段 B C 的长；
② 若 S
B O C
= 5 ，求 C E D 的面积．
（2）（2021•松江区月考）如图， A D 和 B C 相交于点 E ， A C / / B D ，点 F 在CD上，AC =4，
B D = 6 ，
S
S
C
D
E
E
F
F
=
2
3
，
① 求 E F 的长；
② 已知 S
C B D
= 2 5 ，求 C E F 的面积．全真战场
关卡一
练习1:
（1）已知两个相似三角形的相似比为
11
4 : 9 ，那么这两个三角形的周长之比为______．
（2）如果两个相似三角形的最长边分别为35厘米和14厘米，它们的周长相差60厘米，那
么大三角形的周长是___________．
练习2:
如果 A B C ∽ D E F ， A 、 B 分别对应 D 、 E ，且 A B : D E = 1 : 2 ，那么下列等式一定成立
的是( )
A． B C : D E = 1 : 2
B． A B C 的面积： D E F 的面积 = 1 : 2
C． A 的度数：D的度数 = 1 : 2
D． A B C 的周长：DEF 的周长 = 1 : 2
练习3:
（2021•金山区期末）如图，RtABC中， C = 9 0 ，矩形 D E F G 的边DE在边AB上，顶点
F 、 G 分别在边 B C 、AC上，如果 B E F 、 A D G 、 C F G 的面积分别是1、2、3，那么
矩形 D E F G 的面积等于_______．练习4:
如图，在
12
A B C 中，点D、E在AB、AC上，DE//BC， A D E 和四边形BCED的面积相等，
AD
求 的值．
BD
关卡二
练习5:
（2020•嘉定区期末）如图，已知矩形 D E F G 的边 D E 在 A B C 的边BC上，顶点G ， F 分别
在边 A B 、 A C 上， A B C 的高 A H 交 G F 于点l．
（1）求证： B D E H = D H C E ；
（2）设 D E = n E F ( n 为正实数），求证：
B
n
C
+
A
1
H
=
E
1
F
A
D E
B C
．练习6:
（2020•徐汇区徐汇中学期中）已知：如图，有一块锐角三角形余料
13
A B C ，它的边 B C = 1 2 c m ，
高AH =8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形零件的一边 D E 在BC边上，其余两个顶点G、
F 分别在边 A B 和 A C 上．
（1）当加工的矩形零件的两边 E F : G F = 2 : 3 时，求这个矩形零件的面积；
（2）当矩形零件 D E F G 与 A B C 的面积之比为 4 : 9 时，求此时矩形零件 D E F G 的两边
E F : G F 的值．
练习7:
（2021•嘉定区一模）如图，已知 A C 与 B D 相交于点 O ，联结 A B ．
（1）如果 A D / / B C ， S
A O D
= 4 ， S
B O C
= 9 ，求： S
A B O
；
（2）分别将 A O D 、 A O B 、 B O C 记为 S
1
、 S
2
、 S
3
，如果 S
2
是 S
1
与 S
3
的比例中项，
求证： A D / / B C ．练习8:
如图，在
14
A B C 中，点D为边 B C 上一点，且 A D = A B ， A E ⊥ B C ，垂足为点 E ．过点 D
作DF //AB，交边AC于点 F ，连接 E F ， E F 2 =
1
2
B D E C ．
（1）求证： E D F ∽ E F C ；
（2）如果
S
S
E
A
D
D
F
C
=
1
4
，求证： A B = B D ．
