FY25暑假预初A10B09有理数的四则运算教师版4.0_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_志高_教师版PDF

A10/ B09 有理数的四则运算 考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）有理数的加减法 （2）有理数的乘除法 2. 考情分析 （1）有理数的四则运算属于数与运算部分，属于解释性理解水平； （2）主要考查有理数的四则混合运算和有理数的简单应用．这两个部分常在在六上以解答 的形式进行考查，占期中分值25%左右． 环节 需要时间 作业讲解及复习 15分钟 切片1：有理数的加减法 45分钟 切片2：有理数的乘除法 40分钟 出门测 10分钟 错题整理 10分钟 1知识加油站 1——有理数的加减法【建议时长：45分钟】 考点一：同号有理数的加法 知识笔记1 1. 有理数加法法则 （1）同号两数相加：取 符号，并把绝对值 ． （2）异号两数相加：绝对值相等时和为 ；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝 对值减去较小的绝对值所得的 ，其和的符号取 的符号． （3）一个数同零相加：仍得这个数． 2. 有理数加法的运算律 交换律：____________________________． 结合律：____________________________． 【填空答案】： 原来的；相加；零；差；绝对值较大的加数 例题1: （★★☆☆☆）计算： （1）14+47； （2）(−14)+(−47)； （3） 2  − 2 1 5  + ( − 1 .3 )  5  1 ； （4）−1 +−2 ．  7  3 【配题说明】考察学生同号有理数的加法 【常规讲解】 （1）61；（2）-61；（3）−3.5；（4） − 4 1 2 1 ．练习1: （★★☆☆☆）计算： （1） 3 1 2 + 1 6 + 1 1 2 ； （2） − 7 3 4 + ( − 3 1 2 ) . 【配题说明】考察学生同号有理数的加法 【常规讲解】 解：原式 = 1 6 2 + 1 2 2 + 1 1 2 = 3 4 ． 故答案为： 3 4 ． 31 7 （2）解：原式=− +   4 2 = −  3 1 4 + 1 4 4  = − 4 5 4 故答案为： − 4 5 4 考点二：异号有理数的加法 例题2: （★★☆☆☆）计算： （1） 1 .4 + ( − 2 .6 ) ； 3 （2）−2.4+1 ； 5 （3） − 2 5 6 + 1 1 2 ； 1 1 （4）(−2 )+1 . 4 2 【配题说明】考察学生异号有理数的加法，4道题帮助学生更好掌握有理数的运算法则，提 高计算正确率。 【常规讲解】（1）解： 4 1 .4 + ( − 2 .6 ) = − 1 .2 ． （2）解：原式 = − 1 2 5 + 8 5 = − 4 5 ． 17 3 17 3 17 9 8 4 （3）解：原式=− + =−( − )=−( − )=− =− ． 6 2 6 2 6 6 6 3 1 1 3 （4）解：(−2 )+1 =− ． 4 2 4 练习2: （★★☆☆☆）计算： （1） ( − 6 ) + ( − 1 3 ) ； （2） ( − 1 1 3 ) + ( − 2 5 7 ) ； （3）(−10.5)+(−1.3)； （4） ( − 3 7 ) + ( − 4 7 ) . 【配题说明】考察学生异号有理数的加法，4道题帮助学生更好掌握有理数的运算法则，提 高计算正确率。 【常规讲解】 （1） ( − 6 ) + ( − 1 3 ) =−(6+13) = − 1 9 ； （2） ( − 1 1 3 ) + ( − 2 5 7 ) 1 5 =−−(1 +2 ) 3 7 1 =−4 ； 21 （3） ( − 1 0 .5 ) + ( − 1 .3 ) =−(10.5+1.3) =−11.8； （4）(−37)+(−47) = − ( 3 7 + 4 7 ) = 8 4 ；考点三：有理数的减法 知识笔记2 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数： 5 a − b = a + ( − b ) . 【填空答案】： a + b = b + a ； ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 例题3: （★★★☆☆）计算： （1）3.2−5.7； （2） − 1 −  + 2 1 2  ； （3）  − 4 1 2  −  3 2 5 −  ( − 0 .1 3 ) − 0 .3 3   ； （4） ( + 6 .6 ) + ( − 5 .2 ) − ( − 3 .8 ) + ( − 2 .6 ) − ( 4 .8 ) ； （5） 1 − 1 3 + 2 1 2 − 1 1 6 ； （6） 6 3 5 + 2 4 + ( − 1 8 ) + 4 4 5 − 1 6 + 1 8 − 6 .8 + ( − 3 2 ) ． 【配题说明】（1-2）主要考察有理数的直接减法 （3-5）主要考察含括号，需要多次利用有理数减法的计算 （6）运用简便组合运算 【常规讲解】 （1） − 2 .5 ； （2） − 3 1 2 ； 1  2  1  2  （3）原式=−4 −  3 −(−0.13−0.33)  =−4 −3 +0.46=−4.5−3.86=−8.36． 2  5  2  5  （4）原式 = 6 .6 − 5 .2 + 3 .8 − 2 .6 − 4 .8 = − 2 .2 ； 5 1 2 2 （5）原式=1- 2 -1 =1-1 =- ． 6 6 3 3 3 4 4 3 2 （6）原式=6 +4 −6 +24+18−18−16−32=4 −24=−19 ． 5 5 5 5 5练习3: （★★★☆☆）计算： （1） 6 − 3 .2 − 5 .7 ； （2） − 1 −  − 2 1 2  ； （3）  − 8 1 3  − ( + 1 2 ) −  − 7 0 1 2  −  − 8 1 3  ； （4）(−33)−(−18)+(−15)−(+1)+(+23)； （5） − 3 2 1 3 + 5 1 4 − 3 1 7 − 5 1 4 + 1 2 6 7 ； （6） ( + 0 .1 2 5 ) −  − 3 3 4  +  − 3 1 8  −  − 1 0 2 3  − ( + 1 .2 5 ) ． 【配题说明】（1-2）主要考察有理数的直接减法 （3-5）主要考察含括号，需要多次利用有理数减法的计算 （6）运用分小互化简便组合运算 【常规讲解】 （1） − 8 .9 ； （2） 1 1 2 ． （3）原式 = − 8 1 3 − 1 2 + 7 0 1 2 + 8 1 3 = − 1 2 + 7 0 1 2 = 5 8 1 2 ； （4）原式 = − 3 3 + 1 8 − 1 5 − 1 + 2 3 = − 8 ； （5）原式 = − 3 2 1 3 +  5 1 4 − 5 1 4  +  1 2 6 7 − 3 1 7  = − 3 2 1 3 + 9 5 7 = − 2 2 1 2 3 1 ； （6）原式 = 1 8 + 3 3 4 − 3 1 8 + 1 0 2 3 − 1 1 4 = 1 0 1 6 ；考点四：有理数的加减混合运算 例题4: （★★★☆☆）计算： （1） 7 4 1 5 2 − 7 8 + 0 .1 2 5 ； （2） 2 2 3 + 6 .3 − ( 5 3 − 1 3 5 ) ； （3） 2 4 5 − (1 7 9 − 1 5 ) + 7 9 ； （4） 1 2 7 − [ 3 2 3 + ( − 5 7 ) ] ； （5） − 2 3 4 + 8 1 9 4 + 1 1 3 + 1 5 4 +  − 7 1 4  − 5 1 3 . 【配题说明】考察学生加减混合运算，多题帮助学生更好掌握有理数的运算法则，提高计算 正确率。 【常规讲解】 （1）解：原式 = 4 1 5 2 − 7 8 + 1 8 ， = 4 1 5 2 − 3 4 ， = 4 1 5 2 − 1 9 2 ， 2 =3 ． 3 （2）解： 2 2 3 + 6 .3 − ( 5 3 − 1 3 5 ) = ( 2 2 3 − 5 3 ) + ( 6 .3 + 1 3 5 ) = 1 + 7 .9 = 8 .9 （3）解：原式 = 2 4 5 − 1 7 9 + 1 5 + 7 9 = 2 4 5 + 1 5 − (1 7 9 − 7 9 ) =3−1 =2． 2 5 2 2 2 （4）解：原式=1 + −3 =2−3 =−1 7 7 3 3 3（5）原式 8 = −  2 3 4 + 7 1 4  +  8 1 9 4 + 1 5 4  +  1 1 3 − 5 1 3  = − 1 0 + 9 − 4 = − 5 ； 练习4: （★★★☆☆）计算： （1） 5 3 4 − ( 2 3 + 1 3 4 ) ； （2） 2 4 5 − (1 7 9 − 1 5 ) + 7 9 ； （3） 4 5 6 + 2 1 3 − (1 2 1 3 − 7 1 6 ) ； （4） 1 3 4 − 3 1 6 + 0 .7 5 ； 5 1 （5）0.47−4 −(−1.53)−1 ； 6 6 （6） − 2 .7 5 − 3 1 4 +  − 5 1 2  − 1 .5 ． 【配题说明】考察学生加减混合运算，多题帮助学生更好掌握有理数的运算法则，提高计算 正确率。 【常规讲解】 （1）解：原式 = 5 3 4 − 1 3 4 − 2 3 = 4 − 2 3 = 3 1 3 ． （2）解：原式 = 2 4 5 − 1 7 9 + 1 5 + 7 9 = 2 4 5 + 1 5 − (1 7 9 − 7 9 ) =3−1 = 2 ． （3）解：原式 = 4 5 6 + 2 1 3 − 1 2 1 3 + 7 1 6 = ( 4 5 6 + 7 1 6 ) + ( 2 1 3 − 1 2 1 3 ) =12−10 =2． （4）解：原式 = 1 3 4 + 0 .7 5 − 3 1 6 1 =4−3 6 5 = 6（5）解： 9 0 .4 7 − 4 5 6 − ( − 1 .5 3 ) − 1 1 6 = ( 0 .4 7 + 1 .5 3 ) − ( 4 5 6 + 1 1 6 ) = 2 − 6 = − 4 ． （6）原式 = − 2 3 4 − 3 1 4 − 5 1 2 − 1 1 2 = − 2 3 4 − 2 1 4 − 1 1 2 = − 6 1 2 ． 例题5: （★★★★☆）阅读下题的计算方法： 计算： − 5 5 6 + ( − 9 2 3 ) + 1 7 3 4 + ( − 3 1 2 ) ． 解：原式 = [ ( − 5 ) + ( − 5 6 ) ] + [ ( − 9 ) + ( − 2 3 ) ] + (1 7 + 3 4 ) + [ ( − 3 ) + ( − 1 2 ) ] = [ ( − 5 ) + ( − 9 ) + 1 7 + ( − 3 ) ] + [ ( − 5 6 ) + ( − 2 3 ) + 3 4 + ( − 1 2 ) ] = 0 + ( − 5 4 ) 5 =− ． 4 上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算： ( − 5 5 3 4 ) + ( − 4 4 2 3 ) + 1 0 0 2 3 + ( − 1 1 4 ) ． 【配题说明】以材料题的形式考察学生“拆项法”的简便运算 【常规讲解】 3 2 2 1 解：原式=−55− −44− +100+ −1− 4 3 3 4 3 1 2 2 =(−55−44−1+100)+(− − − + ) 4 4 3 3 =(−100+100)−1+0 =−1．练习5: （★★★★☆）仿照例题5的方法， 计算： 1 1 5 1 （1）−1 +(−2 )+7 +(−4 )； 4 3 6 2 （2） 10 ( − 2 0 1 9 2 3 ) + 2 0 1 8 3 4 + ( − 2 0 1 7 5 6 ) + 2 0 1 6 1 2 . 【配题说明】以材料题的形式考察学生“拆项法”的简便运算 【常规讲解】 1 1 5 1 【解答】解：（1）−1 +(−2 )+7 +(−4 ) 4 3 6 2 = ( − 1 − 1 4 ) + ( − 2 − 1 3 ) + ( 7 + 5 6 ) + ( − 4 − 1 2 ) 1 1 5 1 =(−1−2+7−4)+(− − + − ) 4 3 6 2 = 0 − 1 4 = − 1 4 ； （2） ( − 2 0 1 9 2 3 ) + 2 0 1 8 3 4 + ( − 2 0 1 7 5 6 ) + 2 0 1 6 1 2 = ( − 2 0 1 9 − 2 3 ) + ( 2 0 1 8 + 3 4 ) + ( − 2 0 1 7 − 5 6 ) + ( 2 0 1 6 + 1 2 ) = ( − 2 0 1 9 + 2 0 1 8 − 2 0 1 7 + 2 0 1 6 ) + ( − 2 3 + 3 4 − 5 6 + 1 2 ) 1 =−2− 4 = − 2 1 4 ．知识加油站 2——有理数的乘除法【建议时长：40分钟】 考点五：有理数乘除法的符号判断 知识笔记3 两数相乘的符号法则 正乘正得 ，正乘负得 ，负乘正得 ，负乘负得 ．（ ） 【填空答案】： 正；负；负；正；同号得正，异号得负 例题5: （1）（★★☆☆☆）填空： ① 如果a0，b0，那么ab____0 ② 如果a0，b0，那么ab____0． （2）（★★☆☆☆）如果 11 a + b  0 ， a b  0 ，那么关于这两个数的说法正确的是（ ） A．符号相反 B．符号相反且绝对值相等 C．符号相反且负数的绝对值大 D．符号相反且正数的绝对值大 【配题说明】（1）考察有理数相乘的正负性判断；（2）考察学生通过两数的和与乘积判断 字母范围。 【常规讲解】 （1）① a  0 则a为正， b  0 则 b 为负，故ab0； ·② a  0 则 a 为负， b  0 则 b 为负，故 a b  0 ． （2）由 a b  0 ，得a、b异号，又 a + b  0 ，得a、b中正数的绝对值大，故选D． 练习5: （1）（★★☆☆☆）填空： a ① 如果a0，b0，那么 ____0； b a ② 如果a0，b0，那么 ____0； b③ 如果a = 0，b0，那么 12 a b ____0． （2）（★★☆☆☆）如果 a + b  0 ， a b  0 ，那么关于这两个数的说法正确的是（ ） A．都是正数 B．都是负数 C．符号相反且负数的绝对值大 D．符号相反且正数的绝对值大 【配题说明】（1）考察有理数相乘的正负性判断；（2）考察学生通过两数的和与乘积判断 字母范围。 【常规讲解】 （1）①<；②>；③=． ① a  0 则a为正， b  0 则 b a 为负，故 0； b ② a  0 则 a 为负，b0则 b 为负，故 a b  0 ； ③ a = 0 则 a 为0，故 a b = 0 ． （2）由 a b  0 ，得 a 、 b 同号，又a+b0，得 a 、 b 均为负数，故选 B ． 考点六：有理数的乘法 知识笔记4 1、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 ． 任何数与零相乘，都得零． 2、有理数相乘的符号法则 几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的 决定： 当负因数有 时，积为负； 当负因数有 时，积为正； 几个数相乘，有一个因数为0，积就为 ． 【填空答案】： 1. 相乘； 2. 个数；奇数个；偶数个；0例题6: （★★★☆☆）计算： （1） 13 ( − 3 )  5 6   − 9 5    − 1 4  ； （2）  − 5 1 3    − 1 6 7    − 1 7 6  ； （3） ( − 2 .5 )  0 .4 9  1 .2 5  ( − 4 )  ( − 8 ) ； （4） ( − 2 3 )  2 1 3  ( − 3 )  0  ( − 8 3 ) ； （5）  − 1 1 2    − 1 1 3    − 1 1 4    − 1 1 5    − 1 1 6  ； （6） 1 5   1 5 − 1 3  ； （7） − 1 0 .4  3 8 − 5 .2  1 2 + 1 5  2 6 5 ． 【配题说明】（1-7）考察有理数的乘法运算，多题帮助学生更好掌握有理数的运算法则，提 高计算正确率。 【常规讲解】 （1）原式 = −  3  5 6  9 5  1 4  = − 9 8 ；  1 16 7  1 （2）原式=−5   =−5 ．  3 7 16 3 （3）原式 = − ( 2 .5  4 )  ( 1 .2 5  8 )  0 .4 9 = − 4 9 ； （4）原式 = 0 ，0乘以任何数都为0； 3 4 5 6 7 7 （5）原式=−     =− ． 2 3 4 5 6 2 1 1 （6）原式=15 −15 =−2； 5 3 （7）原式 = 5 .2   − 3 4 − 1 2 + 1 5  = 5 .2   − 2 2 1 0  = − 2 5 7 0 3 ．练习6: （★★★☆☆）计算： （1） 14 ( − 2 )  ( − 7 )  ( + 5 )  ( − 1 7 ) ； （2） ( − 0 .4 )  ( + 2 5 )  ( − 5 ) ； （3） ( − 1 5 2 )  1 4 5  ( − 3 2 )  ( − 6 ) ； （4） ( − 1 )  ( − 4 5 )  1 5 8  3 4  ( − 4 3 )  0  ( − 2 0 2 3 ) ； （5） 3  ( − 2 1 2 )  ( − 7 6 )  0 .4  ( − 1 3 5 ) ； （6）  − 1 2 + 2 3 − 3 4   2 4 ； （7） − 1 .5 3  0 .7 5 + 0 .5 3  3 4 − 3 .4  0 .7 5 . 【配题说明】（1-7）考察有理数的乘法运算，多题帮助学生更好掌握有理数的运算法则，提 高计算正确率。 【常规讲解】 （1） ( − 2 )  ( − 7 )  ( + 5 )  ( − 1 7 ) = − 2  7  5  1 7 = − ( 2  5 )  ( 7  1 7 ) = − 1 0 （2）原式 = 0 .4  2 5  5 = 5 0 ； （3）原式 = − 1 5 2  1 4 5  3 2  6 = − 1 ； （4）原式 = 0 ； （5）原式 = − 3  5 2  7 6  2 5  8 5 = − 2 8 5 ．  1 2 3 （6）原式=− 24+ 24− 24=−14；  2 3 4 3 3 33 （7）原式= (−1.53+0.53−3.4)=− 4.4=− ； 4 4 10考点七：有理数的除法 知识笔记5 有理数除法法则 （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 ； （2）零除以任何一个不为零的数，都得 ． （3）甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数，即 ． 【填空答案】： 相除；零； 15 a  b = a  1 b （b0） 例题7: （★★★☆☆）计算： （1） ( − 3 .2 )  0 .8  ( − 2 ) ； （2）  − 3 1 3   2 1 3  1 1 5 ； （3） ( − 1 8 )  ( + 3 .2 5 )   − 2 1 4  ； （4）  − 1 0 1 8   9 4  4 9  ( − 2 ) ； （5） ( − 4 9 )   − 2 1 3   7 3  ( − 3 )  3  1  3 ； （6）− −3 −1 3．  5  2  4 【配题说明】（1-6）考察有理数的除法运算，多题帮助学生更好掌握有理数的运算法则，提 高计算正确率。 【常规讲解】 （1）原式=3.20.82=2； 1 1 1 10 3 5 25 （2）原式=−3 2 1 =−   =− ； 3 3 5 3 7 6 21 1 1 4 4 32 （3）原式=183 2 =18  = ； 4 4 13 9 13 1 4 4 1 （4）原式=10    =1； 8 9 9 2 1 7 3 3 1 （5）原式=−492  3=−49   =−3； 3 3 7 7 3 3 2 4 1 8 （6）原式=−    =− ． 5 7 7 3 245练习7: （★★★☆☆）计算： （1）（2022•普陀区校级期中） 16 ( − 2 5 )  ( − 3 4 )  ( − 3 2 5 )  1 3 7 ； （2）（2021春•虹口区校级期中） 1 1 3  ( − 2 1 2 + 3 4 )  ( − 2 1 3 ) ； （3）（2021秋•杨浦区期中） 2 1 3  1 3 4  8 9 ； （4） ( − 0 .2 5 )  ( − 7 9 )  4  ( − 1 8 )  ( − 2 1 4 ) ． 【配题说明】（1-4）考察有理数的除法运算，多题帮助学生更好掌握有理数的运算法则，提 高计算正确率。 【常规讲解】 （1）解：原式 = − 2 5  4 3  1 5 7  1 7 3 = − 8 9 ． 4 5 3 7 （2）解：原式= (− + )(− ) 3 2 4 3 = 4 3  ( − 1 0 4 + 3 4 )  ( − 3 7 ) = 4 3  ( − 4 7 )  ( − 3 7 ) = 1 4 6 9 ． 7 7 9 （3）解：原式=   3 4 8 = 7 3  4 7  9 8 = 4 3  9 8 3 = ． 2 1 7 9 （4）解：原式=(− )(− )4(−18)(− ) 4 9 4 1 9 1 1 4 =(− )(− ) (− )(− ) 4 7 4 18 9 1 = ． 504考点八：有理数的乘除混合运算 例题8: （★★★☆☆）计算 （1） 17  5 6 − 3 4 − 1 3   ( − 2 .4 ) .； （2）  − 5 8 − 1 7 2   3 5 8 −  − 2 2 3  ； （3）  7 9 − 8 3   ( − 3 ) 2 + | − 2 3 |   − 1 3  ； （4） ( − 1 2 )   3 4 − 1 6 + 1  ； （5）  − 4 3   2 2 5   − 3 5  ； （6） − 1 .1   − 1 7 2 3    − 3 2 7  ； （7） 1 4 5  2 8 2 5   − 1 6 1 9 0    3 3 5  1 3 5   1 1 3 0 ． 【配题说明】（1-7）考察有理数的除法运算，多题帮助学生更好掌握有理数的运算法则，提 高计算正确率。 【常规讲解】 （1） 解：原式=  1 1 0 2 − 1 9 2 − 1 4 2   ( − 1 2 5 ) =  − 1 3 2   ( − 1 2 5 ) = 1 3 2  1 2 5 = 3 5 .  15 14 29 2 29 8 2 1 2 1 7 （2） 解：原式=− −  +2 =−  +2 =− +2 =2 （或 ）  24 24 8 3 24 29 3 3 3 3 3 （3） 解：原式= 7 9  9 − 8 3  9 + 2 3  ( − 3 ) = 7 − 2 4 − 2 = − 1 9 . 3 1 （4） 解：原式=−12 −(−12) −12=−9+2−12=−19. 4 6 （5） 解：原式= 4 3  1 2 5  3 5 = 4 3  1 5 2  3 5 = 1 3 . （6）原式 = − 1 1 1 0  2 3 3 0  7 2 3 = − 7 7 3 0 0 ； 9 58 169 144 13 9 58 10 25 13 29 （7）原式=−     =−     =− ． 5 25 10 25 10 5 25 169 144 10 520练习8: （★★★☆☆）计算： （1） 18 1 3 7  1 .4  2 1 3 ； （2） 2 5  ( − 5 )  1 5  ( − 3 4 ) ； （3） ( − 2 1 7 )  ( − 1 .2 )  ( − 1 2 5 ) ； （4） 2 1 6  1 2  8 2 3 ； 2 1 （5）1 1.24 ； 5 5 1 2 2 （6） 2 3 ； 4 21 3 （7） ( − 3 )  (1 3 4 )  0 .7 5  | − 2 1 3 |  9 ； 【配题说明】（1-7）考察有理数的除法运算，多题帮助学生更好掌握有理数的运算法则，提 高计算正确率。 【常规讲解】 （1）解： 1 3 7  1 .4  2 1 3 = 1 0 7  7 5  3 7 = 6 7 ． 1 1 4 （2）解：原式=25(− ) (− ) 5 5 3 = 4 3 ． （3）解： ( − 2 1 7 )  ( − 1 .2 )  ( − 1 2 5 ) 15 5 7 =−   7 6 5 5 =− ． 2 13 26 3 （4）解：原式= 12 =26 =3． 6 3 26 2 1 （5）解：1 1.24 5 5 42 5 =  25 2119 = 2 5 1 44 11 （6）解：原式=   4 21 3 = 1 4  2 4 1 4  1 1 3 = 1 7 6 ． 3 1 （7）解：(−3)(1 )0.75|−2 |9 4 3 = − 3  4 7  3 4  7 3  1 9 = − 1 3 ．全真战场 关卡一 练习1: （★★☆☆☆）计算： （1） 20 ( − 4 5 ) + 3 4 ； （2） 1 .3 + ( − 2 .7 ) ； （3） ( + 3 1 6 ) + ( − 5 3 ) ； （4） ( − 5 3 ) + 1 6 ； （5） ( − 3 ) + 7 1 2 + ( − 5 4 ) ． 【配题说明】对应考点一、二：有理数的加法 【常规讲解】 （1） ( − 4 5 ) + 3 4 4 3 =−( − ) 5 4 = − 1 2 0 ； （2） 1 .3 + ( − 2 .7 ) =−(2.7−1.3) = − 1 .4 ； （3） ( + 3 1 6 ) + ( − 5 3 ) = 5 1 6 − 1 2 3 = 3 1 2 ； （4）(−53)+16 =−(53−16) =−37； 1 （5）(−3)+7 +(−54) 2 1 =−(3+54)+7 221 = − 5 7 + 7 1 2 = − ( 5 7 − 7 1 2 ) = − 4 9 1 2 ． 练习2: （★★☆☆☆）计算： （1） 1 4 5 − 6 .8 ； 2 1 （2） −1 ； 3 4 1 （3）(2020•浦东期末)2.25−(− ). 4 【配题说明】对应考点三：有理数的减法 【常规讲解】 （1）解： 1 4 5 − 6 .8 = 1 .8 + ( − 6 .8 ) = − 5 ． （2）解： 2 3 − 1 1 4 = 1 8 2 + ( − 1 1 5 2 ) = − 1 7 2 ． （3）解： 2 .2 5 − ( − 1 4 ) = 2 .2 5 + 0 .2 5 = 2 .5 （4）解： 1 4 − 1 3 = 1 4 + ( − 1 3 ) = − ( 1 3 − 1 4 ) = − 1 1 2 ， （5）解： ( − 3 .5 ) − 3 8 = ( − 7 2 ) + ( − 3 8 ) = ( − 2 8 8 ) + ( − 3 8 ) = − 3 8 1 ． 练习3: （★★☆☆☆）计算： （1） − 1 3 7  3 5 ； 2 （2）(−3.5)(− )； 7 3 4 （3）(−3)(− )(− )； 2 9（4） 22 1 1 4 9  ( − 1 2 7 )  ( − 1 9 7 )  ( − 7 ) ； （5） ( 2 3 − 1 1 1 2 − 1 1 4 5 )  ( − 6 0 ) ． 【配题说明】对应考点六：有理数的乘法 【常规讲解】 （1） − 1 3 7  3 5 = − 1 0 7  3 5 = − 6 7 ； （2） ( − 3 .5 )  ( − 2 7 ) = 7 2  2 7 = 1 ； 3 4 3 4 （3）(−3)(− )(− )=−3  =−2． 2 9 2 9 （4）原式 = [ − 7  ( − 1 2 7 )  ( − 1 9 7 ) ]  1 1 4 9 = − 1 2  7 1 9  1 1 4 9 = − 2 4 ． 2 11 14 （5）原式= (−60)− (−60)− (−60) =−40+55+56 3 12 15 = 7 1 ． 练习4: （★★★☆☆）计算： （1） 2  ( − 1 2 )  2 1 2 ； （2） − 0 .7 5  ( − 3 2 )  ( − 9 4 ) ； 5 4 1 （3）(− )(− )(−2 )； 7 3 7 （4）（2022秋•松江区期末） 4 1 2  1 7 8  3 1 3 ； （5）（2022秋•青浦区校级期中） 3 4  1 1 5 6  2 5 6 ； （6） − 8 1  ( − 1 4 )  4 9  ( − 1 6 ) ； 3 2 1 （7）− (−2 )1 ． 5 7 7 【配题说明】对应考点七、八：有理数的除法及乘除混合运算 【常规讲解】 1 1 （1）解：2(− )2 2 2 5 =2(−2) 223 = − 1 0 ． （2）解：原式 = − 3 4  3 2  4 9 = − 9 8  4 9 = − 1 2 ． （3）解：原式 = ( − 5 7 )  ( − 4 3 )  ( − 1 7 5 ) = − 4 9 ． （4）解：原式 = 9 2  8 1 5  1 0 3 = 8 ． （5）解：原式 = 3 4  1 1 6 5  1 7 6 = 3 1 4 5 ． （6）解：原式 = − 8 1  4  4 9  1 1 6 = − 9 ． （7）解：原式 = − 3 5  ( − 1 6 7 )  7 8 = 6 5 ． 练习5: 5 2 1 （★★★★☆）利用“拆解法”计算：(−2011 )+(−2012 )+4023+(−1 )． 6 3 2 【配题说明】对应考点四中例题5“拆解法”应用 【常规讲解】 解：原式 = [ ( − 2 0 1 1 ) + ( − 5 6 ) ] + [ ( − 2 0 1 2 ) + ( − 2 3 ) ] + 4 0 2 3 + [ ( − 1 ) + ( − 1 2 ) ] = [ ( − 2 0 1 1 ) + ( − 2 0 1 2 ) + 4 0 2 3 ] + [ ( − 5 6 ) + ( − 2 3 ) + ( − 1 2 ) ] + ( − 1 ) = − 3 ．关卡二 练习6: （★★★★☆）已知 24 x = 4 ， y = 5 ，xy0，则x− y=______． 【配题说明】本题考查了绝对值的应用及有理数乘法应用． 【常规讲解】 由题意得： x =  4 ， y =  5 ，又 x y  0 ，则 x 、 y 异号， 当 x = 4 ， y = − 5 时， x − y = 4 − ( − 5 ) = 9 ； 当 x = − 4 ， y = 5 时， x − y = − 4 − 5 = − 9 ． 练习7: （★★★★☆）已知有理数a、b、c满足 a a + b b + c c = 1 ，求 a a b b c c 的值． 【配题说明】考察绝对值分类与有理数计算综合 【常规讲解】 因为 a a + b b + c c = 1 ，所以 a 、 b 、 c 中必有两正一负，即 a b c 之积为负，所以原式 = − 1 ． 练习8: （★★★★☆）若 a b c  0 ，则 a a + b b + c c + a a b b + b b c c + a a c c + a a b b c c 有多少个不同的值？说明理 由． 【配题说明】考察绝对值分类与有理数计算综合 【常规讲解】 分类讨论：就a、b、c的正负性进行讨论， 当 a 、 b 、 c 均为正时，原式=1+1+1+1+1+1+1=7； 当 a 、 b 、 c 有一个负数，两个正数时，原式=−1+1+1−1−1−1+1=−1； 当 a 、 b 、 c 有两个负数，一个正数时，原式 = − 1 − 1 + 1 + 1 − 1 − 1 + 1 = − 1 ； 当 a 、 b 、 c 均为负数时，原式=−1−1−1+1+1+1−1=−1，所以共有两个不同的值．