FY25暑假预初A10B09有理数的四则运算学生版4.0_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_志高_学生版PDF

A10/B09 有理数的四则运算 考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）有理数的加减法 （2）有理数的乘除法 2. 考情分析 （1）有理数的四则运算属于数与运算部分，属于解释性理解水平； （2）主要考查有理数的四则混合运算和有理数的简单应用．这两个部分常在在六上以解答 的形式进行考查，占期中分值25%左右． 1知识加油站 1——有理数的加减法 考点一：同号有理数的加法 知识笔记 1 1. 有理数加法法则 （1）同号两数相加：取 符号，并把绝对值 ． （2）异号两数相加：绝对值相等时和为 ；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝 对值减去较小的绝对值所得的 ，其和的符号取 的符号． （3）一个数同零相加：仍得这个数． 2. 有理数加法的运算律 交换律：____________________________． 结合律：____________________________． 例题1: 计算： （1）14+47； （2）(−14)+(−47)；  1  5  1 （3）−2 +(−1.3)； （4）−1 +−2 ．  5  7  3 练习1: 计算： 1 1 1 3 1 （1） + + ； （2）−7 +(−3 )． 2 6 12 4 2 2考点二：异号有理数的加法 例题2: 计算： （1） 3 1 .4 + ( − 2 .6 ) 3 ； （2）−2.4+1 ； 5 5 1 1 1 （3）−2 +1 ； （4）(−2 )+1 ． 6 2 4 2 练习2: 计算： 1 5 （1）(−6)+(−13)； （2）(−1 )+(−2 )； 3 7 （3）(−10.5)+(−1.3)； （4） ( − 3 7 ) + ( − 4 7 ) ．考点三：有理数的减法 知识笔记 2 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数：a−b=a+(−b). 例题3: 计算： （1）3.2−5.7； （2） 4 − 1 −  + 2 1 2  ； （3）  − 4 1 2  −  3 2 5 −  ( − 0 .1 3 ) − 0 .3 3   ； （4）(+6.6)+(−5.2)−(−3.8)+(−2.6)−(4.8)； 1 1 1 （5）1− +2 −1 ； （6） 3 2 6 6 3 5 + 2 4 + ( − 1 8 ) + 4 4 5 − 1 6 + 1 8 − 6 .8 + ( − 3 2 ) ． 练习3: 计算： （1）−3.2−5.7； （2） − 1 −  − 2 1 2  ；（3） 5  − 8 1 3  − ( + 1 2 ) −  − 7 0 1 2  −  − 8 1 3  ； （4）(−33)−(−18)+(−15)−(+1)+(+23)； （5） − 3 2 1 3 + 5 1 4 − 3 1 7 − 5 1 4 + 1 2 6 7 ； （6） ( + 0 .1 2 5 ) −  − 3 3 4  +  − 3 1 8  −  − 1 0 2 3  − ( + 1 .2 5 ) ． 考点四：有理数的加减混合运算 例题4: 计算： （1） 4 1 5 2 − 7 8 + 0 .1 2 5 2 5 3 ； （2）2 +6.3−( −1 )； 3 3 5 （3） 2 4 5 − (1 7 9 − 1 5 ) + 7 9 2 2 5 ； （4）1 −[3 +(− )]； 7 3 7 （5） − 2 3 4 + 8 1 9 4 + 1 1 3 + 1 5 4 +  − 7 1 4  − 5 1 3 .练习4: 计算： （1） 6 5 3 4 − ( 2 3 + 1 3 4 ) 4 7 1 7 ； （2）2 −(1 − )+ ； 5 9 5 9 （3） 4 5 6 + 2 1 3 − (1 2 1 3 − 7 1 6 ) ； （4） 1 3 4 − 3 1 6 + 0 .7 5 ； 5 1 （5）0.47−4 −(−1.53)−1 ； （6） 6 6 − 2 .7 5 − 3 1 4 +  − 5 1 2  − 1 .5 ．例题5: 阅读下题的计算方法： 计算： 7 − 5 5 6 + ( − 9 2 3 ) + 1 7 3 4 + ( − 3 1 2 ) ． 解：原式 = [ ( − 5 ) + ( − 5 6 ) ] + [ ( − 9 ) + ( − 2 3 ) ] + (1 7 + 3 4 ) + [ ( − 3 ) + ( − 1 2 ) ] = [ ( − 5 ) + ( − 9 ) + 1 7 + ( − 3 ) ] + [ ( − 5 6 ) + ( − 2 3 ) + 3 4 + ( − 1 2 ) ] 5 =0+(− ) 4 = − 5 4 ． 3 2 2 1 上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：(−55 )+(−44 )+100 +(−1 )． 4 3 3 4 练习5: 仿照例题5的方法， 计算： （1） − 1 1 4 + ( − 2 1 3 ) + 7 5 6 + ( − 4 1 2 ) ； 2 3 5 1 （2）(−2019 )+2018 +(−2017 )+2016 . 3 4 6 2知识加油站 2——有理数的乘除法 考点五：有理数乘除法的符号判断 知识笔记 3 两数相乘的符号法则 正乘正得 ，正乘负得 ，负乘正得 ，负乘负得 ．（ ） 例题5: （1）填空： ① 如果 8 a  0 ， b  0 ，那么ab____0 ② 如果 a  0 ， b  0 ，那么ab____0． （2）如果a+b0， a b  0 ，那么关于这两个数的说法正确的是（ ） A．符号相反 B．符号相反且绝对值相等 C．符号相反且负数的绝对值大 D．符号相反且正数的绝对值大 练习5: （1）填空： a ① 如果a0，b0，那么 ____0； b ② 如果 a  0 ， b  0 ，那么 a b ____0； a ③ 如果a = 0，b0，那么 ____0． b （2）如果a+b0， ab0，那么关于这两个数的说法正确的是（ ） A．都是正数 B．都是负数 C．符号相反且负数的绝对值大 D．符号相反且正数的绝对值大考点六：有理数的乘法 知识笔记 4 1、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 ． 任何数与零相乘，都得零． 2、有理数相乘的符号法则 几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的 决定： 当负因数有 时，积为负； 当负因数有 时，积为正； 几个数相乘，有一个因数为0，积就为 ． 例题6: 计算： 5  9  1 （1） (−3) − − ； （2） 6  5  4 9  − 5 1 3    − 1 6 7    − 1 7 6  ； （3） ( − 2 .5 )  0 .4 9  1 .2 5  ( − 4 )  ( − 8 ) ； （4） ( − 2 3 )  2 1 3  ( − 3 )  0  ( − 8 3 ) ； （5）  − 1 1 2    − 1 1 3    − 1 1 4    − 1 1 5    − 1 1 6  ； （6） 1 5   1 5 − 1 3  ；3 1 1 26 （7）−10.4 −5.2 +  ． 8 2 5 5 练习6: 计算： （1） 10 ( − 2 )  ( − 7 )  ( + 5 )  ( − 1 7 ) ； （2）(−0.4)(+25)(−5)； （3） ( − 1 5 2 )  1 4 5  ( − 3 2 )  ( − 6 ) ； （4） ( − 1 )  ( − 4 5 )  1 5 8  3 4  ( − 4 3 )  0  ( − 2 0 2 3 ) ； （5） 3  ( − 2 1 2 )  ( − 7 6 )  0 .4  ( − 1 3 5 )  1 2 3 ； （6）− + − 24；  2 3 4 3 （7）−1.530.75+0.53 −3.40.75. 4考点七：有理数的除法 知识笔记 5 有理数除法法则 （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 ； （2）零除以任何一个不为零的数，都得 ． （3）甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数，即 ． 例题7: 计算： （1） 11 ( − 3 .2 )  0 .8  ( − 2 )  1 1 1 ； （2）−3 2 1 ；  3 3 5 （3） ( − 1 8 )  ( + 3 .2 5 )   − 2 1 4  ； （4）  − 1 0 1 8   9 4  4 9  ( − 2 ) ；  1 7  3  1  3 （5） (−49)−2  (−3) ； （6）− −3 −1 3．  3 3  5  2  4练习7: 计算： 2 3 2 3 （1）（2022•普陀区校级期中）(− )(− )(−3 ) ； 5 4 5 17 （2）（2021春•虹口区校级期中） 12 1 1 3  ( − 2 1 2 + 3 4 )  ( − 2 1 3 ) ； （3）（2021秋•杨浦区期中） 2 1 3  1 3 4  8 9 ； 7 1 （4）(−0.25)(− )4(−18)(−2 )． 9 4考点八：有理数的乘除混合运算 例题8: 计算： （1） 13  5 6 − 3 4 − 1 3   ( − 2 .4 ) ； （2）  − 5 8 − 1 7 2   3 5 8 −  − 2 2 3  ； （3）  7 9 − 8 3   ( − 3 ) 2 + | − 2 3 |   − 1 3  3 1  ； （4）(−12) − +1； 4 6   4 2  3 （5）− 2 − ； （6）  3 5  5 − 1 .1   − 1 7 2 3    − 3 2 7  ； （7） 1 4 5  2 8 2 5   − 1 6 1 9 0    3 3 5  1 3 5   1 1 3 0 ．练习8: 计算： （1） 14 1 3 7  1 .4  2 1 3 1 3 ； （2）25(−5) (− )； 5 4 （3） ( − 2 1 7 )  ( − 1 .2 )  ( − 1 2 5 ) ； （4） 2 1 6  1 2  8 2 3 ； 2 1 （5）1 1.24 ； （6） 5 5 1 4  2 2 2 1  3 2 3 ； 3 1 （7）(−3)(1 )0.75|−2 |9； 4 3全真战场 关卡一 练习1: 计算： 4 3 （1）(− )+ ； 5 4 （2） 15 1 .3 + ( − 2 .7 ) ； 31 5 （3）(+ )+(− )； 6 3 （4）(−53)+16； 1 （5）(−3)+7 +(−54)． 2 练习2: 计算： 4 （1）1 −6.8； 5 （2） 2 3 − 1 1 4 ； 1 （3）(2020•浦东期末)2.25−(− ). 4 练习3: 计算： 3 3 （1）−1  ； 7 5 2 （2）(−3.5)(− )； 7 3 4 （3）(−3)(− )(− )； 2 9 14 12 19 （4） (− )(− )(−7)； 19 7 7 2 11 14 （5）( − − )(−60)． 3 12 15练习4: 计算： （1） 16 2  ( − 1 2 )  2 1 2 ； 3 9 （2）−0.75(− )(− )； 2 4 5 4 1 （3）(− )(− )(−2 )； 7 3 7 （4）（2022秋•松江区期末） 4 1 2  1 7 8  3 1 3 ； （5）（2022秋•青浦区校级期中） 3 4  1 1 5 6  2 5 6 ； 1 4 （6）−81(− ) (−16)； 4 9 3 2 1 （7）− (−2 )1 ． 5 7 7 练习5: 5 2 1 利用“拆解法”计算：(−2011 )+(−2012 )+4023+(−1 )． 6 3 2关卡二 练习6: 已知 17 x = 4 ， y = 5 ， x y  0 ，则x− y=______． 练习7: a b c 已知有理数a、b、c满足 + + =1，求 a b c a a b b c c 的值． 练习8: a b c ab bc ac abc 若abc0，则 + + + + + + 有多少个不同的值？说明理由． a b c ab bc ac abc