FY25暑假预初A10B09有理数的四则运算学生版4.0_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_志高_学生版PDF

A10/B09 有理数的四则运算
考情链接
1. 本次任务由两个部分构成
（1）有理数的加减法
（2）有理数的乘除法
2. 考情分析
（1）有理数的四则运算属于数与运算部分，属于解释性理解水平；
（2）主要考查有理数的四则混合运算和有理数的简单应用．这两个部分常在在六上以解答
的形式进行考查，占期中分值25%左右．
1知识加油站 1——有理数的加减法
考点一：同号有理数的加法
知识笔记 1
1. 有理数加法法则
（1）同号两数相加：取 符号，并把绝对值 ．
（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 ；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝
对值减去较小的绝对值所得的 ，其和的符号取 的符号．
（3）一个数同零相加：仍得这个数．
2. 有理数加法的运算律
交换律：____________________________．
结合律：____________________________．
例题1:
计算：
（1）14+47； （2）(−14)+(−47)；
 1  5  1
（3）−2 +(−1.3)； （4）−1 +−2 ．
 5  7  3
练习1:
计算：
1 1 1 3 1
（1） + + ； （2）−7 +(−3 )．
2 6 12 4 2
2考点二：异号有理数的加法
例题2:
计算：
（1）
3
1 .4 + ( − 2 .6 )
3
； （2）−2.4+1 ；
5
5 1 1 1
（3）−2 +1 ； （4）(−2 )+1 ．
6 2 4 2
练习2:
计算：
1 5
（1）(−6)+(−13)； （2）(−1 )+(−2 )；
3 7
（3）(−10.5)+(−1.3)； （4） ( − 3 7 ) + ( − 4 7 ) ．考点三：有理数的减法
知识笔记 2
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数：a−b=a+(−b).
例题3:
计算：
（1）3.2−5.7； （2）
4
− 1 −

+ 2
1
2

；
（3）

− 4
1
2

−

3
2
5
−  ( − 0 .1 3 ) − 0 .3 3 

； （4）(+6.6)+(−5.2)−(−3.8)+(−2.6)−(4.8)；
1 1 1
（5）1− +2 −1 ； （6）
3 2 6
6
3
5
+ 2 4 + ( − 1 8 ) + 4
4
5
− 1 6 + 1 8 − 6 .8 + ( − 3 2 ) ．
练习3:
计算：
（1）−3.2−5.7； （2） − 1 −

− 2
1
2

；（3）
5

− 8
1
3

− ( + 1 2 ) −

− 7 0
1
2

−

− 8
1
3

； （4）(−33)−(−18)+(−15)−(+1)+(+23)；
（5） − 3 2
1
3
+ 5
1
4
− 3
1
7
− 5
1
4
+ 1 2
6
7
； （6） ( + 0 .1 2 5 ) −

− 3
3
4

+

− 3
1
8

−

− 1 0
2
3

− ( + 1 .2 5 ) ．
考点四：有理数的加减混合运算
例题4:
计算：
（1） 4
1
5
2
−
7
8
+ 0 .1 2 5
2 5 3
； （2）2 +6.3−( −1 )；
3 3 5
（3） 2
4
5
− (1
7
9
−
1
5
) +
7
9
2 2 5
； （4）1 −[3 +(− )]；
7 3 7
（5） − 2
3
4
+ 8
1
9
4
+ 1
1
3
+
1
5
4
+

− 7
1
4

− 5
1
3
.练习4:
计算：
（1）
6
5
3
4
− (
2
3
+ 1
3
4
)
4 7 1 7
； （2）2 −(1 − )+ ；
5 9 5 9
（3） 4
5
6
+ 2
1
3
− (1 2
1
3
− 7
1
6
) ； （4）
1 3
4
− 3
1
6
+ 0 .7 5 ；
5 1
（5）0.47−4 −(−1.53)−1 ； （6）
6 6
− 2 .7 5 − 3
1
4
+

− 5
1
2

− 1 .5 ．例题5:
阅读下题的计算方法：
计算：
7
− 5
5
6
+ ( − 9
2
3
) + 1 7
3
4
+ ( − 3
1
2
) ．
解：原式 = [ ( − 5 ) + ( −
5
6
) ] + [ ( − 9 ) + ( −
2
3
) ] + (1 7 +
3
4
) + [ ( − 3 ) + ( −
1
2
) ]
= [ ( − 5 ) + ( − 9 ) + 1 7 + ( − 3 ) ] + [ ( −
5
6
) + ( −
2
3
) +
3
4
+ ( −
1
2
) ]
5
=0+(− )
4
= −
5
4
．
3 2 2 1
上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：(−55 )+(−44 )+100 +(−1 )．
4 3 3 4
练习5:
仿照例题5的方法，
计算：
（1） − 1
1
4
+ ( − 2
1
3
) + 7
5
6
+ ( − 4
1
2
) ；
2 3 5 1
（2）(−2019 )+2018 +(−2017 )+2016 .
3 4 6 2知识加油站 2——有理数的乘除法
考点五：有理数乘除法的符号判断
知识笔记 3
两数相乘的符号法则
正乘正得 ，正乘负得 ，负乘正得 ，负乘负得 ．（ ）
例题5:
（1）填空：
① 如果
8
a  0 ， b  0 ，那么ab____0
② 如果 a  0 ， b  0 ，那么ab____0．
（2）如果a+b0， a b  0 ，那么关于这两个数的说法正确的是（ ）
A．符号相反 B．符号相反且绝对值相等
C．符号相反且负数的绝对值大 D．符号相反且正数的绝对值大
练习5:
（1）填空：
a
① 如果a0，b0，那么 ____0；
b
② 如果 a  0 ， b  0 ，那么
a
b
____0；
a
③ 如果a = 0，b0，那么 ____0．
b
（2）如果a+b0， ab0，那么关于这两个数的说法正确的是（ ）
A．都是正数 B．都是负数
C．符号相反且负数的绝对值大 D．符号相反且正数的绝对值大考点六：有理数的乘法
知识笔记 4
1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 ．
任何数与零相乘，都得零．
2、有理数相乘的符号法则
几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的 决定：
当负因数有 时，积为负；
当负因数有 时，积为正；
几个数相乘，有一个因数为0，积就为 ．
例题6:
计算：
5  9  1
（1） (−3) − − ； （2）
6  5  4
9

− 5
1
3



−
1 6
7



−
1
7
6

；
（3） ( − 2 .5 )  0 .4 9  1 .2 5  ( − 4 )  ( − 8 ) ； （4） ( − 2 3 )  2 1 3  ( − 3 )  0  ( − 8 3 ) ；
（5）

− 1
1
2



− 1
1
3



− 1
1
4



− 1
1
5



− 1
1
6

； （6） 1 5 
 1
5
−
1
3

；3 1 1 26
（7）−10.4 −5.2 +  ．
8 2 5 5
练习6:
计算：
（1）
10
( − 2 )  ( − 7 )  ( + 5 )  ( −
1
7
) ； （2）(−0.4)(+25)(−5)；
（3） ( −
1
5
2
) 
1
4
5
 ( −
3
2
)  ( − 6 ) ； （4） ( − 1 )  ( −
4
5
) 
1 5
8

3
4
 ( −
4
3
)  0  ( − 2 0 2 3 ) ；
（5） 3  ( − 2
1
2
)  ( −
7
6
)  0 .4  ( − 1
3
5
)
 1 2 3
； （6）− + − 24；
 2 3 4
3
（7）−1.530.75+0.53 −3.40.75.
4考点七：有理数的除法
知识笔记 5
有理数除法法则
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；
（2）零除以任何一个不为零的数，都得 ．
（3）甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数，即 ．
例题7:
计算：
（1）
11
( − 3 .2 )  0 .8  ( − 2 )
 1 1 1
； （2）−3 2 1 ；
 3 3 5
（3） ( − 1 8 )  ( + 3 .2 5 ) 

− 2
1
4

； （4）

− 1 0
1
8


9
4

4
9
 ( − 2 ) ；
 1 7  3  1  3
（5） (−49)−2  (−3) ； （6）− −3 −1 3．
 3 3  5  2  4练习7:
计算：
2 3 2 3
（1）（2022•普陀区校级期中）(− )(− )(−3 ) ；
5 4 5 17
（2）（2021春•虹口区校级期中）
12
1
1
3
 ( − 2
1
2
+
3
4
)  ( − 2
1
3
) ；
（3）（2021秋•杨浦区期中） 2
1
3
 1
3
4

8
9
；
7 1
（4）(−0.25)(− )4(−18)(−2 )．
9 4考点八：有理数的乘除混合运算
例题8:
计算：
（1）
13
 5
6
−
3
4
−
1
3

 ( − 2 .4 ) ； （2）

−
5
8
−
1
7
2

 3
5
8
−

− 2
2
3

；
（3）
 7
9
−
8
3

 ( − 3 ) 2 + | −
2
3
| 

−
1
3
 3 1 
； （4）(−12) − +1；
4 6 
 4 2  3
（5）− 2 − ； （6）
 3 5  5
− 1 .1 

− 1
7
2 3



− 3
2
7

；
（7） 1
4
5
 2
8
2 5


− 1 6
1
9
0



3
3
5
 1
3
5

 1
1
3
0
．练习8:
计算：
（1）
14
1
3
7
 1 .4  2
1
3
1 3
； （2）25(−5) (− )；
5 4
（3） ( − 2
1
7
)  ( − 1 .2 )  ( − 1
2
5
) ； （4） 2
1
6
 1 2  8
2
3
；
2 1
（5）1 1.24 ； （6）
5 5
1
4
 2
2
2 1
 3
2
3
；
3 1
（7）(−3)(1 )0.75|−2 |9；
4 3全真战场
关卡一
练习1:
计算：
4 3
（1）(− )+ ；
5 4
（2）
15
1 .3 + ( − 2 .7 ) ；
31 5
（3）(+ )+(− )；
6 3
（4）(−53)+16；
1
（5）(−3)+7 +(−54)．
2
练习2:
计算：
4
（1）1 −6.8；
5
（2）
2
3
− 1
1
4
；
1
（3）(2020•浦东期末)2.25−(− ).
4
练习3:
计算：
3 3
（1）−1  ；
7 5
2
（2）(−3.5)(− )；
7
3 4
（3）(−3)(− )(− )；
2 9
14 12 19
（4） (− )(− )(−7)；
19 7 7
2 11 14
（5）( − − )(−60)．
3 12 15练习4:
计算：
（1）
16
2  ( −
1
2
)  2
1
2
；
3 9
（2）−0.75(− )(− )；
2 4
5 4 1
（3）(− )(− )(−2 )；
7 3 7
（4）（2022秋•松江区期末） 4
1
2
 1
7
8
 3
1
3
；
（5）（2022秋•青浦区校级期中）
3
4

1
1
5
6
 2
5
6
；
1 4
（6）−81(− ) (−16)；
4 9
3 2 1
（7）− (−2 )1 ．
5 7 7
练习5:
5 2 1
利用“拆解法”计算：(−2011 )+(−2012 )+4023+(−1 )．
6 3 2关卡二
练习6:
已知
17
x = 4 ， y = 5 ， x y  0 ，则x− y=______．
练习7:
a b c
已知有理数a、b、c满足 + + =1，求
a b c
a
a
b
b
c
c
的值．
练习8:
a b c ab bc ac abc
若abc0，则 + + + + + + 有多少个不同的值？说明理由．
a b c ab bc ac abc