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受力分析
1． 正交分解
1.（2023届高三耀华一月考）如图所示，光滑半球形容器固定在水
平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静
止P点。设滑块所受支持力为F，OP与水平方向的夹角为θ， 下
N
列关系正确的是（ ）
𝑚𝑔 𝑚𝑔
A．𝐹 = B. 𝐹 =
N
tan𝜃 tan𝜃
C．𝐹 =𝑚𝑔tan𝜃 D．𝐹 =𝑚𝑔tan𝜃
N
2.（2022南开中学四月考）如图所示，OA和OB段为材质完全相同且不可伸长
的细绳，OC段细绳能承受的拉力是OA段细绳的3倍，将质量为m的物块悬挂
在空中且处于静止状态。已知绳OA、OB与竖直方向的夹角分别为30°和60°，
若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳（ ）
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
3. （2022•辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处
于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。用
F1 、F2 分别表示OM、ON的拉力，则（ ）
A．F1 的竖直分力大于F2 的竖直分力
B．F1 的竖直分力等于F2 的竖直分力
C．F1 的水平分力大于F2 的水平分力
D．F1 的水平分力等于F2 的水平分力
4.在药物使用时应用到很多物理知识。下面分别是用注射
器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角很小
医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生
很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶
塞产生的两个推力，则（ ）
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小
C．若F一定，增大𝜃，直侧面推力减小
D．若𝜃一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比增大
15. 如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右
侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小
物块，物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静
止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均
为θ，则A、B分别对球面的压力大小之比为 （ ）
A．cosθ：1 B．sin2θ：1
C．cos2θ：1 D．cos2θ：1
6.如图所示，人的质量为M，物块的质量为m，且M＞m，若不计绳与滑
轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列
说法中正确的是（ ）
A．人受到的合力变大
B．绳子上的张力增大
C．地面对人的摩擦力增大
D．人对地面的压力减小
7. （2023届耀华三月考）如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通
过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平方向成θ角，不计所以摩擦，当两
球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（
）
A. A可能受到2个力的作用 B. B可能受到3个力的作用
C. A、B的质量之比为tan:1 D. A、B的质量之比为1:tan
8.（2017•新课标Ⅱ）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌 600
面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60° F
角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为
（ ）
A、2−√3
B、√3 C、√3 D、√3
6 3 2
9.如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成 60°的力 F 拉物块时，物块做匀
1
速直线运动；当改用与水平方向成30°的力F 推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 和
2 1
F 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ）
2
A、√3−1 B、2−√3
C、√3
−
1
D、1−
√3
2 2 2
210、(2009新课标)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数
为(01)。现对木箱施加一拉力 F，使木箱做匀速直线运动。设 F
的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，
木箱的速度保持不变，则( )
A.F先减小后增大 B.F一直增大
C.F的功率减小 D.F的功率不变
11.（2012新课标）（14）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把
头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重
力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与
竖直方向的夹角为θ。
1若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
2 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比
值为λ。已知存在一临界角θ，若θ≤θ，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖
0 0
把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ。
0
312.
如图所示，斜面滑动摩擦系数μ=√3
，质量为 m 的物块和斜面最大静
3
摩擦力等于滑动擦力。水平外力F推动下m处于静止状态，若F无论怎么
增大，m不能相对斜面向上滑，则斜面倾斜角θ满足什么条件？
13.在教室门与地面间缝隙处塞紧一个木楔（侧面如图所示），
能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是（ ）
A．门不易被风吹动的原因是因为风力太小
B．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小小
于地面给木楔的摩擦力大小
C．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小
D．塞在门下缝隙处的木楔，其顶角无论多大都能将门卡住
42． “Y”型受力
1.（2022届南开中学高三1月考）地摊经济是2020年下半年的热门话题。某人
计划摆一个卖烤热狗的小吃地摊，如题图所示，用两根水平的平行金属杆支撑
热狗。假设热狗可视为质量均匀的圆柱体，生热狗烤熟后，半径变大，重力大
小不变。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，静止的生热狗烤熟后（ ）
A.对金属杆的压力增大 B.对金属杆的压力减小
C.所受合力变大 D.所受合力变小
2. （2023届河东一模）如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖
直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，滑轮下吊着一个
小球，处于静止状态，不计滑轮摩擦。保持 B 点高度不变，手与
绳无相对滑动且球不碰地。在人缓慢向右移动一小段距离的过程
中
A．绳上张力变大
B．人对地面的压力变大
C．滑轮受到绳的作用力不变
D．地面对人的摩擦力变大
3.如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成=300角，轻质环a套
在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a
连接．a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切
摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．a受到3个力的作用 B．b受到3个力的作用
1 3
C．细杆对b的作用力大小为 mg D．细线对a的拉力大小为 mg
2 3
4．（2023 届南开中学 5 月考）蹦床表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，
O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，重为𝑚𝑔的运动员从高处落下，恰好落
在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dO与cO、bO与gO间的夹角均为120°，如图乙所
示，两侧对称。此时O点受到向下的作用力大小为4𝑚𝑔，则这时O点周围每根网绳承受的张
力大小为（ ）
𝑚𝑔 𝑚𝑔
A．2𝑚𝑔 B．𝑚𝑔 C． D．
2 4
55.（2023届高三耀华一月考）如图所示，不计质量的光滑小滑轮用
细绳悬挂于墙上𝑂点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于
静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中
不正确的是（ ）
A．B与水平面间的摩擦力增大
B．拉B的绳子的拉力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力不变
D．A、B静止时，图中𝛼、𝛽、𝜃三个角始终相等
6.（2022 届南开区一模）弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之
一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。
弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的
一个关键动作。现把人屈膝时的情境简化为如图所示模型，设人屈膝下蹲至膝
关节弯曲的角度为，大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F 的方向水平向
后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，则由此脚掌所受地面竖直
向上的弹力约为（ ）
F F F
F
A． tan B． C． D．
2 2 2tan 2cos 2sin
2 2 2
7.(2018天津)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，
议欲正之，非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。”游僧
每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假
设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力
F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F ，则( )
N
A．若F一定，θ大时F 大 B．若F一定，θ小时F 大
N N
C．若θ一定，F大时F 大 D．若θ一定，F小时F 大
N N
8. 如图、在竖直墙壁的A点处有一根水平轻杆a，杆的左端有一
个轻滑轮O。一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑
轮O，下端系一个重为G的物体，开始时BO段细线与天花板的夹
角为𝜃 =300。系统保持静止，当轻杆a缓慢向下移动的过程中，
不计一切摩擦，下列说法中正确的是( )
A. a杆对滑轮的作用力逐渐减小
B. a杆对滑轮的作用力的方向沿杆水平向右
C. 细线BO对天花板的拉力不变
D. 开始时绳对滑轮的作用力大小大于G
69．（2023届高三南开中学一月考）如图所示，用一段绳子把轻质
滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶
上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的
夹角为𝛽，拉水桶的绳子与OA的夹角为𝛼，人拉绳沿水平面向左运
动，把井中质量为m的水桶匀速提上来，人的质量为M，重力加速
度为g，在此过程中，以下说法正确的是（ ）
A．人对绳的拉力变大 B．吊装滑轮的绳子
上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐变小
10．在如图所示装置中，轻杆一端固定着一个轻质定滑轮b，𝑚 用轻杆
1
连接着另一轻质滑轮c，轻绳一端固定于a点，跨过滑轮c和b，另一
端固定在𝑚 上，已知悬点a和滑轮b间的距离远大于滑轮的直径，动
2
滑轮质量和一切摩擦不计，整个装置稳定时轻绳ac部分与竖直方向夹
角为𝛼，bc部分与竖直方向的夹角为𝛽，下列说法正确的是（ ）
A. 整个装置稳定时，𝛼角一定等于𝛽角
B. 若仅把轻杆竖直向上缓慢移动一小段距离，𝑚 高度上升
1
C. 若仅把轻杆水平向右缓慢移动一小段距离，𝑚 高度上升
1
D. 存在某一方向，往该方向缓慢移动轻滑轮b时，𝑚 的位置保持不变
1
11.有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳 A、B 两端按图甲的方式固
定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，
当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为F ；乙绳D、E两端按图乙
T1
的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为 M的重物挂于乙轻
绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为F .现甲绳的B端缓慢
T2
向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动
过程中，下列说法正确的是( )
A．F 、F 都变大 B．F 变大、F 变小
T1 T2 T1 T2
C．F 、F 都不变 D．F 不变、F 变大
T1 T2 T1 T2
12. 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的A、B
两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，开始A、B等高，绳子长度是两杆距离的
两倍，绳的右端匀速上移较小的距离x的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．衣服做加速运动 B．衣服做匀速运动
3
C．衣服移动距离x D．衣服移动距离 x
3
713.(2017年天津)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分
别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩
是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条
件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A. 绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B. 将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D. 若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
83．三力平衡的动态三角形
1.（2023届红桥二模）如图所示，将截面为三角形的斜面体P固定在水平
地面上，其右端点与竖直挡板MN靠在一起，在P和MN之间放置一个光滑
均匀的圆柱体Q，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板MN以N点
为轴缓慢地顺时针转动至挡板MN水平之前，物块P始终静止不动，此过程
中，下列说法正确的是（ ）
A. MN对Q的弹力先减小后增大B. MN对Q的弹力先增大后减小
C. P对Q的弹力一直增大 D. P对Q的弹力先减小后增大
2.（2023届和平区三模）如图，一救援人员沿竖直陡峭光滑岩壁缓慢向下的过程
中，设人对绳的拉力为F，人对岩壁的压力为F，若手和岩壁距离不变，绳与岩
T N
壁的夹角变小，下列说法正确的是（ ）
A. F、F均减小 B. F、F均增大
T N T N
C. F增大，F减小 D. F减小，F增大
T N T N
3.如图所示，一重力为50N的铁球用一轻绳悬挂于O点，用力F拉住小球，要使轻绳与竖直
方向保持60°角不变，当F最小时，绳子的拉力为（ ）
A．25N B．25√3N C．100N D．100√3N
4. (2013天津)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O
点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，
细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水
平，此过程中斜面对小球的支持力F 以及绳对小球的拉力F 的变
N T
化情况是（ ）
A F 保持不变，F 不断增大 B F 不断增大，F 不断减小
N T N T
F 保持不变，F 先增大后减小 D F 不断变大，F 先减小后增大
N T N T
95. 重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，
O、B 间的绳子长度是 A、B 间的绳子长度的2倍，将一个拉力 F作用到小球B
上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方
向上，则拉力F的最小值为( )
1 3 2 3
A. G B. G C．G D. G
2 3 3
6. 如图所示，倾角为30。斜面体置于粗糙水平面上。质量为m的光滑
小球被与竖直方向成30。角的轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨
过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面
体始终静止。重力加速度为g,在移动过程中（ ）
A.细线对小球拉力的最小值为 3
mg
3
B.斜面对小球支持力的最小值为 3
mg
3
C.地面对斜面体摩擦力的最大值为 3
mg
6
D.斜面体对地面的压力大小保持不变
7.甲、乙两名同学分别用图示方向的力拉着两个完全相同的木块沿水平方向做匀速直线运
动，木块质量为m，与地面间的动摩擦因数为𝜇，甲、乙两同学的拉力与木块重力的合力分
别为𝐹 和𝐹 ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A. 𝐹 与𝐹 大小一定不相等
1 2
B. 𝐹 和𝐹 方向不可能相同
甲 乙
C. 𝐹 <𝐹
甲 乙
𝜇
D. 若要拉动该木块做匀速直线运动，需要的拉力最小值为𝑚𝑔
√1+𝜇2
108.如图所示是一旅行箱，它既可以在地面上推着行走，也可以在地面上拉着行
走．已知该旅行箱的总质量为15 kg，一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水
平地面上做匀速运动，若拉力的最小值为90 N，此时拉力与水平方向间的夹角
为θ，重力加速度大小为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，旅行箱受到地面的阻
力与其受到地面的支持力成正比，比值为μ，则( )
A. μ＝0.5，θ＝37° B. μ＝0.5，θ＝53°
C. μ＝0.75，θ＝37° D. μ＝0.75，θ＝53°
9．（2012上海）位于水平面上的物体在水平恒力 F 作用下，
1
做速度为 v 的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力 F，物
1 2
体做速度为 v 的匀速运动，且 F 与 F 功率相同。则可能有
2 1 2
（ ）
（A）F=F，v> v （B）F=F，v< v
2 1 1 2 2 1 1 2
（C）F>F，v> v （D）F F2> F3 B. F3 > F1> F2
C. F2> F3 > F1 D. F3> F2 > F1
2. 如图所示，在竖直放置的正方形框架PQML中，N点为LM边的中点，两
段细绳PO、NO连接小球，小球恰好处于框架的中心，若将框架在竖直面内
绕Q点逆时针缓慢转动90°，关于两细绳对小球的拉力大小变化说法正确
的是（ ）
A．NO绳中拉力变大，PO绳中拉力变小
B．NO绳中拉力变小，PO绳中拉力变大
C．NO绳中拉力先变大后变小，PO绳中拉力变小
D．NO绳中拉力先变大后变小，PO绳中拉力变大
3.（2022•河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板
的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间
的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
4.如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三
角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边有压力传感
器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处理单元可显示摆放处的倾
角。图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为轴在竖直平面内顺时针
缓慢转动，直到AB边处于水平状态，则在转动过程中（ ）
A．球对AC边的压力一直增大
B．球对AC边的压力一直减小
C．球对AC边的压力先增大后减小
D．球对AC边的压力先减小后增大
5.如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者
𝑚
半径均为R。A的质量为m，B的质量为 ，B与地面间的动摩擦因数为
2
μ。现给A施加一拉力F，使A缓慢移动，直至A恰好运动到B的最
高点，运动过程中拉力F与两圆心连线OO的夹角始终为60°，整个
1 2
过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度
大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F逐渐减小你 B．A、B间弹力逐渐增大
C．A、B间弹力的最大值为𝐹 =
2√3
mg D．动摩擦因数的最小值𝜇 =
√3
𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛
3 2
146. 在新疆吐鲁番的葡萄烘干房内，果农用图示支架悬挂葡萄。𝑂𝐴、
𝑂𝐵为承重的轻杆，𝐴𝑂𝐵始终在竖直面内，𝑂𝐴可绕𝐴点自由转动，𝑂𝐵
与𝑂𝐴通过铰链连接，可绕𝑂点自由转动，且𝑂𝐵的长度可调节，现将
新鲜葡萄用细线悬挂于𝑂点，保持𝑂𝐴不动，调节𝑂𝐵的长度让𝐵端沿
地面上的𝐴𝐵连线向左缓慢移动，𝑂𝐴杆所受作用力大小为𝐹 ，𝑂𝐵杆
1
所受的作用力大小为𝐹 ，∠𝐴𝑂𝐵由锐角变为钝角的过程中，下列判断
2
正确的是（ ）
A．𝐹 逐渐变大， 𝐹 先变小后变大 B．𝐹 先变小后变大，𝐹 逐渐变大
1 2 1 2
C．𝐹 逐渐变小， 𝐹 逐渐变大 D．𝐹 逐渐变大， 𝐹 逐渐变大
1 2 1 2
7.(2017 全国 1)如图,柔软轻绳 ON 的一端 O 固定,其中间某点 M 栓一重物,用 O
手拉住绳的另一端 N.初始时,OM 竖直且 MN 被拉直,OM 与 MN 之间的夹角为
（> ）.现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角不变,在 OM 由竖直被拉
2
到水平的过程中( )
M
A. MN上张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 N
C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小
156．整体与隔离
1. （2023届南开中学三月考）如图所示，A球质量为𝑚、B球质量为2𝑚，
且两球用轻杆连接，A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B球放于
倾角为𝜃 =37°的光滑斜面上。A、B 两球均处于静止，重力加速为𝑔，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，则B球对斜面的作用力大小为（ ）
10𝑚𝑔 5𝑚𝑔
A． B．
3 2
15 8𝑚𝑔
C． 𝑚𝑔 D．
4 5
2、如图所示半圆柱静止在水平地面上，弧面光滑，小物块在拉力F
的作用下从接近地面处开始缓慢向最高点移动，F 方向始终和弧面
相切，则移动过程中（ ）
A. F不断变大
B. 柱面对m的支持力不断变大
C. 地面对半圆柱的支持力不断变大
D . 地面对半圆柱的静摩擦力先变大后变小
3.（2021届和平区一模）如图所示的翻斗车车斗的底部是一个平面，
司机正准备将车上运送的一块大石块（图中未画出）卸下。司机将车
停稳在水平路面上，通过操纵液压杆使车斗底部倾斜，直到石块开始
加速下滑时，保持车斗倾斜角不变，在石块沿车斗底面匀加速下滑的
过程中，翻斗车（包含司机）始终静止，则（ ）
A.车斗的倾角越大，石块对翻斗车的压力也越大
B.地面对翻斗车的支持力小于翻斗车和车上石块的总重力
C.翻斗车受到的合外力不为零
D.翻斗车不受地面的摩擦力
4.如图所示，半径为 3R的半圆柱体 P 静止在水平地面上，静
止于 P 上的光滑小圆柱体 Q 质量为m，半径为R，此时竖直挡
板MN恰好与P、Q相切，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
3
A. Q受到的P的弹力为 mg
3
2
B. Q受到的挡板MN的弹力为 mg
3
C. 若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的摩擦力变大
D. 若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，Q受到P的弹力变小
165.（2021•湖南）质量为 M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱
面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。
凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动
小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，
在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
6.（2023 届高三耀华一月考）有一个直角支架 AOB，AO杆水平放
置，表面粗糙，OB杆竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上
套有小环 Q，两环质量均为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸长
的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)。现将P环向左移动一
小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的
平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和摩擦力f的变化情况是
N
（ ）
A．F不变，f变大 B．F不变，f变小
N N
C．F变大，f变大 D．F变大，f变小
N N
7.桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角
形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，
设各接触面均光滑，则该过程中( )
A．A和B均受三个力作用而平衡 B．B对桌面的压力保持不变
C．A对B的压力越来越小 D．外力F的大小恒定不变
8．（2023届高三南开中学一月考）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，
两轻杆等长，杆与滑块。杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物
C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大
B．当M、m一定时，滑块对地面的压力与θ无关
C．当m和θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
𝑚
D．若𝜇＞ ，则无论m多么大，M一定不会滑动
(2𝑀+𝑚)tan𝜃
179.如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为 G的光滑圆
球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体
物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是：( )
A.球对墙壁的压力逐渐减小
B.水平拉力F逐渐减小
C.地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
D.地面对长方体物块的支持力逐渐增大
10. 如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C固定于水
平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮
的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮
的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用
下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为𝜃 =120°，A、
B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角𝜃大小不
变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速
度，关于该过程下列说法正确的是( )
A. 拉力F最大为 B. 拉力F一直变小
C. 物块A所受摩擦力先变小后变大 D. 轻绳拉力先变大后变小
11.如图示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于 O 点．现在两个
小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在 b 球上的力大小为 F、作用在 a 球上
的力大小为3F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图 （ ）
A． B． C． D．
187．斜面上静摩擦力的函数定义域值域
1.（2023届一中四月考）如图所示，倾角为𝛼的粗糙斜劈放在粗
糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物
体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，光滑滑轮2下
悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点c向左移动少许，
而物体a与斜劈始终静止，则下列说法错误的是（ ）
A． 斜劈对地面的压力不变
B． 地面对斜劈的摩擦力增大
C．斜劈对物体a的摩擦力大小可能不变
D．若将固定点c向下移动少许，斜劈对物体a的摩擦力不变
2.如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜
面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏 a连接，连接 b的一段细
绳与斜面平行，在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静
止状态，则下列说法正确的是（ ）
A. c对b的摩擦力始终增加
B. 地面对c的支持力一直变大
C. 地面对c的摩擦力始终不变
D. 细绳对滑轮的作用力方向始终不变
3.（2023届新华中学二月考）如图，天花板下细线𝑂𝐶悬挂着一
个光滑轻质定滑轮，小物块A置于斜面上，通过细线跨过滑轮与
沙漏B连接，滑轮右侧细线与斜面平行；开始时A、B都处于静
止状态，𝑂𝐶与竖直方向的夹角为𝜃，在B中的沙子缓慢流出的过
程中（ ）
A．A受到的摩擦力一定缓慢增大
B．A受到的细线拉力可能缓慢增加
C．细线𝑂𝐶与竖直方向的夹角为𝜃可能增加
D．细线𝑂𝐶的张力一定缓慢减小
4.（2023届一中高三一月考）如图所示，一倾角为30 的斜
面固定在水平地面上，一轻弹簧左端拴接在质量为m的物
体P上，右端连接一轻质细绳，细绳跨过光滑的定滑轮连接
质量为m的物体Q，整个系统处于静止状态。对Q施加始终
与右侧悬绳垂直的拉力F，使Q缓慢移动至悬绳水平，过程
中P始终静止，弹簧始终在弹性限度内。则（ ）
A．拉力F先变大后变小
B．弹簧长度先增加后减小
C．P所受摩擦力方向先沿斜面向下后沿斜面向上
D．斜面对P的作用力先变小后变大
195.（2022天津部分区县一模）如图所示，一倾角为
θ的粗糙斜面固定在水平地面上，细绳跨过定滑
轮，两端分别系着物体A和B，整个装置处于静止
状态。现用一个水平向右的拉力F作用在物体B上，
将B缓慢拉起到某一位置，整个过程中A始终保持
静止，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 水平拉力F不断变小
B. 斜面对A的支持力不断减小
C. 细绳对A的拉力不断减小
D. 斜面对A的摩擦力可能增大，也可能减小
6.如图所示，倾角为30°、表面粗糙的斜劈B放置在粗糙水平
地面上，A的质量为2 m，C的质量为m，细线绕过滑轮𝑂 和𝑂
1 2
连接在竖直杆上D处，连接A物体的细线与斜面平行，滑轮𝑂
1
固定在斜劈上，不计质量的动滑轮𝑂 跨在细线上，其下端悬挂
2
C物体，动滑轮𝑂 两侧的绳子成120°夹角。物体A与B始终静
2
止，不计细线与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 斜劈对A的摩擦力为零
B. 逐渐增大C物体质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小
C. 将竖直杆向左移动少许，地面对斜劈的摩擦力变大
D. 将悬点D上移少许，细线的弹力不变
7.如图所示，有一倾角𝜃 =30°的斜面体B，质量为M。质量为
m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐
增加 √3𝑚𝑔再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此
2
过程下列说法正确的是( )
A. 地面对B的支持力等于(𝑀+𝑚)𝑔
B. A对B的压力的最小值 √3𝑚𝑔，最大值3√3𝑚𝑔
2 4
𝑚𝑔
C. A所受摩擦力的最小值为0，最大值为
4
𝑚𝑔 3𝑚𝑔
D. A所受摩擦力的最小值 ，最大值
2 4
8、（2005天津）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两
物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。P悬
于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推
Q时，P、Q仍静止不动，则（） Q
P
A.Q受到的摩擦力一定变小
B.Q受到的摩擦力一定变大
C.轻绳上拉力一定变小
D.轻绳上拉力一定不变
208．斜面上动摩擦力隔离分析
1.（2023届高三耀华二月考） 如图所示，水平地面上固定一斜面，斜
面倾角为θ，初始时将一物体A轻放在斜面上，A与斜面间的动摩擦
因数为μ，重力加速度为g。下列分析正确的是（ ）
A．若𝜇 >tanθ，并在物体A上施加一竖直向下的恒力F，则物体A将
在力F的作用下沿斜面向下加速运动
B．若𝜇 F，如图乙所示，则
1 2 1 2
在两个小物块沿斜面下滑的过程中，
下列说法正确的是 ( )
A．斜劈可能向左运动
B．斜劈与地面间不存在摩擦力作用
C．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m＋m)g
1 2
D．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m＋m)g＋Fsin α＋Fsin β
1 2 1 2
4.如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程
中斜面受到水平地面的摩擦力为 f1。若沿斜面方向用力向下推此物
体，使物体加速下滑，设此过程中斜面受到地面的摩擦力为 f2。则
（ ）
Ａ．f1不为零且方向向右，f2不为零且方向向右
Ｂ．f1为零，f2不为零且方向向左
Ｃ．f1为零，f2不为零且方向向右
D．f1 为零，f2 为零
5.如图所示，一足够长的斜面体静置于粗糙水平地面上，一小物块沿着斜面
体匀速下滑，现对小物块施加一水平向右的恒力F，当物块运动到最低点之
前，下列说法正确的是（ ）
A.物块与斜面体间的弹力不变
B.物块与斜面体间的摩擦力增大
C.斜面体与地面间的弹力不变
D.斜面体与地面间的摩擦力始终为0
216.（2023 届高三耀华二月考）如图所示，一个表面光滑的斜面体 M 置于水平地面上，它的
两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α<β，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定
滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰
好在同一高度处于静止状态。剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止。则（ ）
A．滑块A的质量大于滑块B的质量
B．两滑块到达斜面底端时的速度相同
C．两滑块同时到达斜面的底端时，A滑块重力的瞬时功率较大
D．在滑块A、B下滑的过程中，斜面体受到水平向左的摩擦力
7.如图所示，斜面体静置在粗糙水平地面上，位于粗糙斜面上的物块恰
好可以沿斜面匀速下滑。现在竖直面内对物块施加下列作用力，则关
于斜面体(始终保持静止)对地面的摩擦力F与压力F的变化情况的描
f N
述正确的是( )
A.若垂直于斜面向下对物块施加力F，物块沿斜面向下运动，则F与F
f N
都变大
B.若沿斜面向上对物块施加力F，物块沿斜面向上运动，则F与F都不变
f N
C.若沿斜面向上对物块施加力F，物块沿斜面向下运动，则F与F都不变
f N
D.任意方向施加力F，只要物块向下运动，F与F都不变
f N
8.(2018年和平二模)如图所示,水平地面上有一倾角为300的
表面粗糙的斜劈,一个质量为 m 的小物块恰能沿着斜劈的表
面匀速下滑.现对小物块施加一沿斜劈表面向下的恒力 F,使
它沿着该斜劈表面加速下滑。在运动过程中，保持 F 的大小
不变，方向则逐渐沿逆时针方向转到竖直向下。斜劈表面足
够长，斜劈始终相对地面静止。下列说法正确的是（ ）
A 小物块先做加速度增大的加速运动，最后做匀速运动
B 小物块先做加速度减小的加速运动，最后做匀加速运动
C 在运动过程中，地面对斜劈的支持力逐渐增大
D 在运动过程中，地面对斜劈的摩擦力先减小后增大
22直线运动
1. v-t 图的计算
1.（2023届新华中学二月考）ETC （Electronic Toll
Collection），又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解
高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为
30m/s，沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的
关系如图所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为（ ）
A．8s B．20s
C．26s D．40s
2.（2022部分区县二模）一辆汽车沿平直道路行驶，汽车在t =0到
t =40s这段时间内的v-t图像如图所示。分析图像可知
A．10～20s汽车处于静止状态
B．40s末汽车离出发点最远
C．30s末汽车的加速度大小为3m/s2
D．0～10s与20～40s汽车的运动方向相反
3.（2023 届河西区一模）电动平衡车是一种新的短途代步工具。已知人和平衡车的总质量
是60kg，启动平衡车后，车由静止开始向前做直线运动，某时刻关闭动力，最后停下来，其
𝑣−𝑡图像如图所示。假设平衡车与地面间的动摩擦因数为μ，𝑔 =10m/s2，则（ ）
A． 平衡车与地面间的动摩擦因数为0.6
B． 平衡车在加速段的动力大小72N
C．平衡车整个运动过程中的位移大小为195m
D．平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3m/s
4.（2023届一中高三一月考）如图t=0时，甲乙两汽车从相距70km
的两地开始相向行驶，它们的v−t图象如图所示，忽略汽车掉头
所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
235、（2010 天津）质点做直线运动的 v-t 图像如图所示，规定向右
为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（ ）
A．0.25m/s 向右
B．0.25m/s 向左
C．1m/s 向右
D．1m/s 向左
6、（2014 天津）质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质
点（ ）
A、 在第1秒末速度方向发生了改变
B、 在第2秒末加速度方向发生了改变
C、 在前2秒内发生的位移为零
D、 在第3秒末和第5秒末的位置相同
7.（2022•河北省）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试
中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A．0～t1 时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2 ～t3 时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
8.(2019和平二模)质量相等的a、b两物体，分别从粗糙斜面的同一
位置由静止下滑，滑到斜面底端时进入粗糙水平面继续滑行一段距离
后停下，不计从斜面底端进入水平面时的能量损失。已知两物体运动
的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.在整个运动过程中，a的平均速度比b的平均速度小
B.a与斜面间的动摩擦因数比b与斜面间的动摩擦因数大
C.a在水平面上滑行的距离比b在水平面上滑行的距离长
D.在整个运动过程中，a克服摩擦力做功比b克服摩擦力做功多
242. v-t 的应用
（1）相同位移比时间
1、(2013年广东理综)游乐场中，从高处A到水面B处有两条
长度相等的光滑轨道。甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A处
自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）
A．甲的切向加速度始终比乙大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
2.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB，右侧面是
曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别
沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（ ）
A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确
定
3．(2012卓越联盟)如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M 、N ， a b
其高度相同，斜面的总长度也相同。现有完全相同的两物块a、b同时由
静止分别从M 、N 的顶端释放，假设b在通过斜面转折处时始终沿斜面
运动且无能量损失。则 M N
A．物块b较物块a先滑至斜面底端 B．两物块滑至斜面底端时速
率相等
C．两物块下滑过程中的平均速率相同 D．两物块开始下滑时加速度大小相等
4.（2014年 安徽卷）如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖
直平面内，ＭＮ是通过椭圆中心Ｏ点的水平线。已知一小球从Ｍ点出发，
P
初速率为v，沿管道MPN运动，到N点的速率为v，所需的时间为t；若
0 1 1
该小球仍由 M 点以初速率 v出发，而沿管道 MQN运动，到 N点的速率为
0 M N
v 2 ，所需时间为t 2 。则( ) Q
A．v=v，t>t B．vt
1 2 1 2 1 2 1 2
C．v=v，ta时，只能相遇一次
1 2
C．a
4𝑣0
𝑔 [来源:Z。xx。k.Com]
8.小球 A 从距地面高为 H处自由释放，同时小球 B 从地面以初速度𝑣 竖直向上抛出，A、B
0
两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．若A、B相遇时速率相等，则𝑣 =√2𝑔𝐻
0
2𝐻
B．经𝑡 = 时间，A、B相遇
𝑣0
𝑔𝐻
C．若√ ≤𝑣 <√𝑔𝐻，则A与B相遇在B上升途中
0
2
𝑔𝐻
D．若√ ≤𝑣 <√𝑔𝐻，则A与B相遇在B下降途中
0
2
9.（2023届一中高三一月考）如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s到达
最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为t ，通过最后一等份用时为
1
t
t 。空气阻力不计，则 2 满足（ ）
2 t
1
34t t t t
A．1 2 3 B．3 2 5 C．5 2 7 D．7 2 9
t t t t
1 1 1 1
10.（2023届高三南开中学一月考）如图所示，长为𝑙 =0.5m的圆筒𝐴𝐵悬挂于天花板上，在
𝐴𝐵的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离ℎ =1.5m。某时刻烧断
悬挂𝐴𝐵的悬绳，同时将小钢球 C 以𝑣 =5m⁄s的初速度竖直上抛。空气阻力不计，取𝑔 =
0
10m⁄s2，则（ ）
A．在任意相等时间内，圆筒𝐴𝐵的速度变化量比小钢球C的速度变化量大
B．小钢球C不能穿越圆筒𝐴𝐵
C．小钢球C从圆筒𝐴𝐵中穿过时正处于下降过程
D．小钢球C从圆筒𝐴𝐵中穿过的时间为0.1s
35牛顿定律
1． 单一物体的动力学
（1）a 不变
1.如图所示，水平地面上固定一斜面，初始时物体 A 沿斜面向下做匀
变速运动，其加速度大小为a ；若在物体A上施加一竖直向下的恒力
1
F，其加速度大小变为a ，已知斜面倾角为，A与斜面间的动摩擦因
2
数为，则（ ）
A. 若tan，则a a B. 若tan，则a a
1 2 1 2
C. 若tan，则a a D. 若tan，则a a
1 2 1 2
2.如图所示，cd为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆
上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻绳悬吊着一个小铁
球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而
M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ。小车的
加速度增加到2a时（ ）
A. 横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍
B. 横杆对M的弹力不变
C. 细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍
D. 细线的拉力增加到原来的2倍
3．（2023届高三南开中学一月考）乘坐缆车观光盘山已经是一
条非常热门又成熟的旅游线路，如图，质量为M的缆车车厢通
过合金悬臂固定悬挂在缆绳上，车厢水平底板上放置一质量为
m的货物，在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上加速运动。若
运动过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，重力加速度为g，
则（ ）
A．车厢对货物的摩擦力方向平行于缆绳向上
B．车厢对货物的作用力方向平行于缆绳向上
C．悬臂对车厢的作用力方向沿悬臂竖直向上
D．悬臂对车厢的作用力大于(𝑀+𝑚)𝑔
4.（2022级耀华高一上期末）如图所示，一箱苹果沿着倾角为的斜面，以加速度a= gsin
匀加速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向（ ）
36A. 垂直斜面向上 B. 沿斜面向下 C. 沿斜面向上 D. 竖直向上
5.如图（a）所示，一物体沿倾角为θ=370的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平
向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比．物体在斜面上运动的加速度a与风速v的
关系如图 （b）所示，则（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） （ ）
A. 当风速为3m/s时，物体沿斜面向下运动
B. 当风速为5m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用
C. 当风速为5m/s时，物体开始沿斜面向上运动
D. 物体与斜面间 动摩擦因数为0.25
6. 如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某
的
一物体每次以不变的初速度v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，
实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10m/s2，根据图象可求出
A. 物体的初速率v=6m/s
0
B. 物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.6
C. 取不同的倾角 ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值x =1.44m
min
D. 当某次θ=300时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
377.如图，固定斜面倾角=37°，质量为 m的物体受拉力 F作用由静止
F
开始沿斜面向上运动，拉力F的方向与斜面的夹角为。在=37°和=0
两种情况下，若拉力 F大小相同，物体沿 斜面上滑的加速度相同。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）拉力F的大小在何范围；
9 10
（3）若拉力F的大小为 mg，方向可变，使物体由静止沿斜面上滑一段位移s，则所
25
需的最短时间t为多少？
8.如图所示，一光滑水平的平台AB右端连接有一内壁光滑的细圆管道BCD，其中BC和CD
均为半径为R=0.5m的1/4圆周。D端与水平光滑地面DE相接。E端通过光滑小圆弧与一粗
糙斜面EF相接，斜面和水平面的倾角可在锐角范围内变化（调节好后即保持不变）。一质
量为m=0.1kg的小物体（大小略小于细圆管内径）以v0=5m/s进入管道。小物块与斜面的
滑动摩擦系数为μ=√3/3，g取10m/s2。
（1）求物块通过B点时对细管道的压力大小和方向
（2）当θ取何值时，小物块在EF上向上滑的位移最小？求最小位移。
389.（2022•湖北）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导
轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂
直、与水平向右方向的夹角θ 可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒
定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒
加速时，加速度的最大值为√3
g；减速时，加速度的最大值为√3g，其中 g 为重力加速度大
3
小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为√3
6
B．棒与导轨间的动摩擦因数为√3
3
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°
10.(2013年山东)（15分）如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v=2m/s的初速度，
0
在与斜面成某的角度的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A
点运动到B点，AB两点间的距离L＝10m.已知斜面倾角=30，物块与斜面之间的动摩擦
3
因数= ，重力加速度g取10m/s2.
3
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
F
B
A
3911.（2021•河北）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水
平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑
下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，
恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为 μ=
1 ，重力加速度取g＝10m/s2，sinθ= 7 ，cosθ= 24 ，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者
12 25 25
与背包的重心变化。求：
（1）滑道AB段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
40（2）等时圆
A
B
1.如图所示，竖直平面内正方形ABCD，E为BC边中点，F为CD边中点。
AF，AC，AE为三条光滑轨道，三个小环从A点静止释放分别沿AF，AC，
AE下滑到F、C、E点的时间分别为t，t，t。则下列说法正确的是（ ）
1 2 3
E
A t=t>t B t>t>t C t>t>t D tF，当运动达到稳
1 2 1 2
定时，弹簧的伸长量为（ ）
F +F F +F F −F F −F
A． 1 2 B． 1 2 C． 1 2 D． 1 2
2k k k 2k
49（2）叠加状物体
1.（2021•全国乙卷）水平地面上有一质量为 m 的长木板，木板的左端上有一质量为 m 的
1 2
物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）
所示，其中 F 、F 分别为 t 、t 时刻 F 的大小。木板的加速度 a 随时间 t 的变化关系如图
1 2 1 2 1
（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ ，物块与木板间的动摩擦因数为μ 。假设
1 2
最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A．F ＝μ m g
1 1 1
B．F =
𝑚2(𝑚1+𝑚2)
（μ ﹣μ ）g
2 2 1
𝑚1
C．μ＞
𝑚1+𝑚2μ
2 1
𝑚2
D．在0～t 时间段物块与木板加速度相等
2
2.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为
m =6kg、m =2kg ，A、B之间的动摩擦因数=0.2，开始
A B
处于静止状态，现对A施加一个逐渐增加的水平力F，在F逐渐增
大的过程中，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g =10m/s2，
则下列说法正确的是（ ）
A.当拉力F<12N时，物体A保持静止状态 B.当拉力超过12N时，A、B开始相对滑动
C.当F=24N时，A的加速度大小为3m/s2 D.当拉力超过48N时，A、B才开始相对滑动
3. 如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A.木板B在水
平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图象如图乙所示，则小滑块A的质量为
( )
A. 4 kg B. 3 kg C. 2 kg D. 1 kg
504.（2023届一中高三一月考）两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角
为的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面
间的动摩擦因数为，B与A之间的动摩擦因数为，已知两滑块都从
1 2
静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（ ）
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于mgcos D．大小等于mgcos
1 2
5.如图所示，小物块m =1kg，放在长木板m 上，m =2kg，
1 2 2
m 和m 之间的动摩擦因数 =0.2，m 与地面间的动摩擦因
1 2 1 2
数 =0.1 ，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
2
g =10m/s2）则下列说法正确的是（ ）
A. 当F=9N时，m 的加速度为4m/s2 B. 当F=15N时，m 的加速度为5m/s2
1 2
C. 要使m 、m 发生相对滑动，F至少为8N D. 当F=12N时，m 的加速度为3m/s2
1 2 1
6. 如图所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为 m的小滑块，
木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图所示的a-
F图，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，则下列选项错误的是（ ）
A.滑块的质量m=4kg B.木板的质量M=2kg
C.当F=8N时滑板加速度为2m/s2 D.滑块与木板间动摩擦因数为0.1
7.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面
1
上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为 。最
2
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对 A 施加一水平拉
力F，则（ ）
A. 当F 2mg时，A、B都相对地面静止
5 1
B. 当F = mg 时，A的加速度为 g
2 3
C. 当F 3mg 时，A相对B滑动
1
D. 无论F为何值，B的加速度不会超过 g
3
518.一个质量为 m=1kg 的长木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为 m=1kg 和 m=2kg
A B
的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为=0.3，水平恒力F作用在A物块上，
如图所示（重力加速度g取10m/s2）。则下列说法正确的是（ ）
A.若F=1N，则A、B都静止不动
B.若F=2N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N
C.若F=5N，则B物块所受摩擦力大小为2N
D.若F=6N，则B物块的加速度为1m/s2
9．如图所示，5 颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第 5 颗棋子最左端与水平面
上的a点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水
平向右的恒力F作用在第3颗棋子上，恒力作用一小段时间后，五颗棋子的位置情况可能是
（ ）
A． B．
C． D．
52（3）极值问题
1.如图所示，倾角为=45、外表面光滑的楔形滑块放在水平面AB上，在
滑块的顶端 O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为
5
m= kg，当滑块以a =2g 的加速度向右运动时，细线拉力的大小为（g
5
取10m/s2）（ ）
A．10N B．5N C． 5N D． 10N
2.（2022届河西区一模）如图所示，倾角为37°的斜面和竖直挡板固定在卡车上，现将均质
圆柱状工件置于斜面和竖直挡板之间，忽略工件与斜面、竖直挡板之间的摩擦，运输过程中
工件与卡车始终相对静止，下列说法中正确的是（ ）
A. 卡车突然刹车时，工件对斜面的压力可能为零
B. 卡车由静止突然启动时，工件对竖直挡板的压力变小
C. 卡车匀速行驶时，竖直挡板对工件的支持力大于工件的重力
D. 卡车减速运动过程中，斜面对工件做的功小于工件克服竖直挡板支持力做的功
3.（2023届十二校二模）如图所示，一位同学手持乒乓球拍托球
沿水平直线跑动，球拍与球相对静止且均相对该同学身体静止，
球拍平面和水平面之间夹角为．设球拍和球质量分别为M、m，
不计球拍和球之间摩擦，不计空气阻力，则（ ）
A．该同学做匀速直线跑动
B．乒乓球处于平衡状态
C．球拍受到的合力大小为Mgtan
D．球拍受到乒乓球的压力大小为mgcos
D.弹簧的弹性势能一直增加
4. （2023届一中高三一月考）如图所示，在倾角为37的固定斜面上，一质量为10kg的物
块恰好沿斜面匀速下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，
cos37=0.8，求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）若用水平向右的力F作用于物块使其保持静止，求力F的最大值F ；
m
53（3）若斜面不固定，用水平向左的推力推斜面，使物块和斜面一起向左以a=1m/s2匀加速
直线运动，求物块对斜面的摩擦力。
5.(2018南开中学统练)如图所示,一辆小车静止在水平地
面上,车内固定着一个倾角为600的光滑斜面OA,光滑挡板
OB可绕轴O在竖直平面内转动.现将重力为G的圆球放在
斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ=60°．下列说
法正确的是（ ）
A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G
B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对
斜面的压力逐渐增大
C．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小
D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零
6.（2022一中五月考）（1）某兴趣小组在学习牛顿第二定律时，设计了如下实验。如图1所
示，带有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，有一个上表面为斜面的小车前端用细线跨过滑
轮连接一小桶，小车后面连接纸带，纸带穿过固定在木板上的打点计时器。实验中可以通过
改变小桶中沙子的质量实现小球与小车在运动过程中保持相对静止。
①某次实验观察到小球始终相对斜面静止，打点计时器打下的一条纸带上连续的计时点如图
2 所示，但 C 点不清晰。已知交流电源频率为 50Hz，根据纸带中数据，则小车运动的加速
度𝑎 ___________ m/𝑠2（计算结果保留两位有效数字）；
1
②已知斜面倾角为16°，若斜面光滑，小球和小车要保持相对静止，则小球的加速度应为𝑎 =
2
𝑔𝑡𝑎𝑛16°=2.8𝑚/𝑠2；该小组同学分析𝑎 和𝑎 不等的原因可能是
1 2
A. 斜面对小球有沿斜面向上的摩擦力
B. 斜面对小球有沿斜面向下的摩擦力
C. 不满足小车和斜面的质量远大于小桶和沙子的质量
D. 小球质量太大
54（4）分离问题
1.（2022届耀华高三2月考）．A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所
示，已知m＝m＝1 kg，轻弹簧的劲度系数为100 N/m．若在木块A上作用一
A B
个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速
运动．取g＝10 m/s2．
(1)求使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？
(2)若木块 A 竖直向上做匀加速运动，直到 A、B 分离的过程中，弹簧的弹性势
能减少了1.28 J，则在这个过程中力F对木块做的功是多少？
2.（2023届耀华三月考）A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已
知m＝m＝1 kg，轻弹簧的劲度系数为100 N/m．若在木块A上作用一个竖直
A B
向上的力F，使木块A由静止开始以2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动．取
g＝10 m/s2．
(1)求使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？
(2)若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A、B分离 过程中，弹簧的弹性势
能减少了1.28 J，则在这个过程中力F对木块做的功是多少？
的
553.（2023届一中高三一月考）如图所示，一质量为m的物块A与直立弹簧的
上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上
面，A、B处于静止状态，为使A、B能分离，某学习小组研究了以下两种方
案：
方案一：用力缓慢向下压B，当力增加到F 时，撤去力F，B开始向上运动，
1 1
最终A、B分离。
方案二：对B施加一个向上的恒力F ，A、B开始向上运动，最终A、B分离。
2
下列判断正确的是（ ）
A．两个方案中A、B分离时，两物块之间的弹力为零
B．两个方案中A、B分离时，A、B的加速度相同
C．两个方案中A、B分离时，弹簧均处于原长
D．只有方案一A、B分离时，弹簧处于原长
4.如图所示，质量均为 m=3kg 的物块 A、B 紧挨着放置在粗
糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k=l00N/m
的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开 始时两物
块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块口在水平外力F
作用下向右做 a= 2m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面的动摩擦因
数均为μ=0.5，g=l0m/s2。求：
(1)物块A、B分离时，所加外力F的大小；
[来源:学科网]
(2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间。
5.如图甲所示,平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，
其一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连
接。A、B质量均为m，且初始时均处于静止状态现用平
行于斜面向上的力拉物块 B，使 B 沿斜面向上做加速度
为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-
t关系分别对应图乙中A、B图线(t 时刻A、B的图线相
1
切,t 时刻对应 A 图线的最高点)，重力加速度为 g，则
2
（ ）
A.从0到t2时刻，拉力F逐渐增大
mgsin+ma
B.t1时刻，弹簧形变量为
k
mgsin
C.t2时刻，弹簧形变量为
k
a(mgsin−ma)
D.A、B刚分开时的速度为
k
566.轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3 kg的物块A，物块A放在平台
B上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹
簧处于原长。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 m/s2。(计算结果
保留两位有效数字)
(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x。
1
(2)若平台B以a＝5 m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B
对A做的功W。
7.(2020耀华中学一模)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下
端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以N表示B对A的
作用力，x表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力F作用下系统处于静
g
止，且弹簧处于自然状态（x=0）。现改变力F的大小，使B以 的加速度匀加
2
速向下运动（g为重力加速度，空气阻力不计），此过程中N或F随x变化的图
象正确的是( )
573. 系统牛二律
1、如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，置于水平地面上，当 m
质量为m的小木块沿斜面体的光滑斜面自由下滑时，斜面体仍静
止不动。则（ ） M
A．斜面体受地面的支持力为Mg
B．斜面体受地面的支持力为（m＋M）g
C．斜面体受地面的摩擦力为mgcos
1
D 斜面体受地面得摩擦力是 mgsin2
2
2.如图所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和 C（包括支架）的总质量为
M，B为铁片，质量为 m，整个装置用轻绳悬挂于 O 点。当电磁铁通电，铁
片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力 F 的大小为 （）
A．F=Mg B．Mg(M+m)g
3. 如图所示，斜劈形物体的质量为M，放在水平地面上，质量为m
的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速下
滑，而M始终保持静止，则在物块m沿斜面上滑与下滑的过程中
A. M对m的摩擦力大小不变
B. 地面对M的摩擦力方向不变
C. m滑动的加速度大小不变
D. 地面对M的支持力总小于（M + m）g
4.质量为M 的框架内通过轻弹簧竖直悬挂有质量为 m 的小球，m在竖直方向
简谐振动。当m 在最高点时，M 恰好不离开桌面，求当 m 在最低点时，地面
对M的支持力( )
A. Mg+mg B.2Mg+mg C.Mg+2mg D.2 (M+m)g
5.如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆
球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终
不动。以下说法正确的应是
A．在释放瞬间，支架对地面压力为(m+M)g
B．在释放瞬间，支架对地面压力为Mg
C．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(m+M)g
D．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3m+M)g
586.如图所示，台秤上放一个装有水的杯子，通过固定在台秤上的支架用细线悬
挂一小球，球全部浸没在水中，平衡时台秤的示数为某一数值，今剪断悬线瞬
时（不计水的阻力），则台秤的示数将（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能判定
7、（2013安徽）（20分）如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜
面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为
μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的
另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物块由
静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重
力加速度为g。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对
于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最
大静摩擦力）？
594. 长板木块问题
1.（2023届南开中学二月考）如图所示，足够长的木板P静止于光滑水平面上，小滑块Q位
于木板P的最右端，木板P与小滑块Q之间的动摩擦因数=0.2，木板P与小滑块Q质量
相等，均为m=1 kg，用大小为6 N、方向水平向右的恒力F拉动木板P加速运动1s后将其
撤去，系统逐渐达到稳定状态，已知重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 木板P与小滑块Q所组成的系统的动量增加量等于拉力F的冲量
B. 拉力F做功为6 J
C. 小滑块Q的最大速度为3m/s
D. 整个过程中，系统因摩擦而产生的热量为3J
2.（2023 届高三耀华一月考）如图所示，一可视为质点的小滑块通过长度不计的短细绳拴
接在小车的板壁上，滑块与小车底板之间无摩擦。小车由静止开始始终向右做匀加速运动，
经过2s细绳断掉，又经过一段时间t滑块从小车尾部掉下来，已知滑块在时间t内的头3s相
对于小车滑行了4.5m，后3s内相对于小车滑行了10.5m，求：
（1）小车底板的长度；
（2）从小车开始运动到离开车尾掉下，滑块相对于地面移动的距离。
603.（2023 届高三耀华二月考）质量为 m=1.0kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为 M=3.0kg
的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0m.
开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，经一段时间
后撤去F。为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间。(g取10m/s²)
4. (2020和平区1模)（16分）如图所示，某货场需将质量为m=20kg的货物（可视为质
点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用光滑倾斜轨道MN、竖直面内
圆弧形轨道NP，使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=4m处无初速度滑下，两轨道相切于N
点，倾斜轨道与水平面夹角为θ=60°，弧形轨道半径R=4m，末端切线水平。地面上紧靠
轨道放着一块木板，质量为M=30kg，长度为L=10m，木板上表面与轨道末端P相切，若地
面光滑，货物恰好未滑出木板，木板获得的最大速度为v=4m/s，不考虑货物与各轨道相接
处能量损失、最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2，求：
（1）货物到达倾斜道末端N点时所用的时间t
（2）在圆弧轨道上NP滑动过程中，摩擦力对货物做的功W
f
（3）为避免木板在地面上滑行的距离过大，在地面上涂了防滑涂料，使木板与地面间的动
摩擦因数μ=0.2，判断货物是否会滑出木板
0
M
O
h
N
P
615.如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平平面上，在小车左端加一水平推力F＝8N．当
小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2kg
的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数=0.2，已知小物块未掉下来．求：（g取10m/s2）
（1）放上小物块后，小物块及小车的加速度大小；
（2）经多长时间两者达到相同的速度；
（3）从小物块放在小车上开始，经过t＝1.5s小物块通过的位移大小．
（4）求小车的长度至少为多少物块才不会掉下来？
6.（2022级和平区高一上期末）如图所示，质量M=8kg足够长的金属板B沿水平地面向左
运动，同时受到水平向右的恒力 F=19N 的作用。金属板上表面光滑，下表面与地面间的动
摩擦因数=0.1 。 t 时刻金属板水平向左的速度v=2m/s时,左端滑上一个质量m=5kg速度
0
也为 v=2m/s 的金属块 A，经过一段时间，金属块与金属板脱离。已知金属块可视为质点，
g=10m/s2,求：
（1） t 时刻金属板的加速度大小a ；
o 1
（2）金属板速度为零时，金属块距木板左端的距离s；
（3）金属块从金属板上脱离时，金属板速度的大小'
627.如图，一块长度为 L=9m、质量为 M=1kg 的长木板静止放置在粗糙的水平地面上。另有质
量为m=1kg的小铅块（可看成质点），以v=12m/s的水平初速度从木板左端冲上木板。已知
0
铅块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度
1 2
取g=10m/s2，求：
（1）铅块刚冲上木板时，铅块与木板的加速度a 、a 的大小；
1 2
（2）铅块从木板上滑落所需的时间；
（3）为了使铅块不从木板上滑落，在铅块冲上木板的瞬间，对长木板施加一水平向右的恒
定拉力F，恒力F的范围。
8.（2019年江苏）（16分）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘
对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速
度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右
运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小v；
A
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a、a'；
B B
（3）B被敲击后获得的初速度大小v．
B
639.(2020耀华校一模)如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上
放一长L＝1．8 m、质量M ＝3 kg的薄木板，木板的最
上端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动
3
摩擦因数μ＝ ．对木板施加沿斜面向上的恒力F，
2
使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与
木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝
10 m/s2．
（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
（2）若F＝37．5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木
板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．
10、 (2013江苏卷)如图所示，将小砝码置于桌面上
的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝
码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯
性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m 和m，各
1 2
接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的
大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中，m=0.5kg，m=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.1m，取g=10
1 2
m/s2。若砝码移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知。为确保实验成功，纸板所需的拉
力至少多大？
6411、(2004全国1) (20分)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水
AA
平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布
a
间的动摩擦因数为μ，盘与桌面间的动摩擦因数为 μ。现突然以
1 2
恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB
BB
边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以
g表示重力加速度)
65曲线运动
1.点的合成运动
1.如图所示，一条小船过河，河宽d＝120m，河水流速v＝3m/s，
1
船在静水中速度v＝4m/s，关于小船的运动，以下说法正确的
2
是（ ）
A．小船合运动的速度大小一定是5m/s
B．小船渡河的最短时间为30s
C．小船若以最短时间渡河，则其实际运动轨迹与河岸垂直
D．小船实际运动的最短位移是120m
2.一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，
则该小船（ ）
A.能到达正对岸
B.渡河的时间不少于50s
C.以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
D.以最短位移渡河时，位移大小为150m
3.河水的流速与离河岸距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所
示．若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A．船渡河的最短时间是100s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5m/s
4. 小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河宽为d，
小船渡河速度v 恒定，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸
船
边的距离成正比，v =kx，x是各点到近岸的距离（x≤ ，k为常
水
量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头．则下列说法中
正确的是（ ）
A．小船渡河的速度 B．小船渡河的速度 [来源:学科网]
C．小船渡河的时间为 D．小船渡河的时间为
665.如图为一条两岸平行的宽度为120 m的河流，水流速度为5 m/s，船在
静水中的航速为4 m/s，现让船从河岸边A点开始渡河，则船渡河的航程
最短时，所需的渡河时间为( )
A.30 s B.37.5 s C.40 s D.50 s
6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向
成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正
确的是（ ）
A.橡皮的速度大小为 2v B.橡皮的速度大小为 3v
C.橡皮的速度与水平方向成30°角 D.橡皮的速度与水平方向成45°角
7.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴Ο转动，另一端搁在升降平台上，平
台以速度𝜐匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
（ ）
vsin v vcos v
A． B． C． D．
L Lsin L Lcos
8.（2016 江苏）（16 分）如图所示，倾角为 α 的
斜面 A 被固定在水平面上，细线的一端固 定于墙
面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连，
B 静止在斜面上．滑轮左侧的细线 水平，右侧的细
线与斜面平行．A、B 的质量均为 m．撤去固定 A 的
装置后，A、B 均做直线 运动．不计一切摩擦，重力
加速度为 g．求：
（1）A 固定不动时，A 对 B 支持力的大小 N；
（2）A 滑动的位移为 x 时，B 的位移大小 s；
（3）A 滑动的位移为 x 时的速度大小 v.
A
672.速度投影定量
1.如图所示，两物块A、B用跨过光滑定滑轮轻绳相连，A在水平外力F
作用下沿粗糙水平地面向右运动，同时 B 匀速上升以下判断正确的是
（ ）
A．物块A的速度逐渐增大
B．绳对A的拉力逐渐减小
C．地面对A的摩擦力逐渐增大
D．地面对A的支持力逐渐减小
2.如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物
体A连接，A放在倾角为 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖
直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，
使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运
动过程中，下列说法正确的是( )
A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动
C．T小于mgsinθ D．T大于mgsinθ
3.如图所示，AB 为一端放在地上另一端搁在墙上的木棒，以速度𝑣 匀速抽动A 端，
1
当B 沿墙下滑速度为𝑣 ，木棒与地面夹角为α 时（）
2
A．𝑣 =
𝑣1
B．𝑣 =
𝑣1
2 2
𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼
C．𝑣 =
𝑣1
D．𝑣 =
𝑣1
2 2
𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑡𝛼
4.图示为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意
图，A、B的速度分别为v和2 v，方向沿着缆绳𝐶𝐴、𝐶𝐵方向，
且𝐶𝐴、𝐶𝐵之间的夹角为60°，A、B、C不在一条直线上，由于缆
绳不可伸长，因此C的速度在𝐶𝐴、𝐶𝐵方向的投影分别与A、B的
速度相等，由此可知C的（ ）
A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间
B．速度大小一定大于A、B的速度大小
C．速度方向沿𝐶𝐵方向
D．速度方向一定在𝐶𝐴和𝐶𝐵的夹角范围内
5.在水面上有甲、乙两个拖船用绳索沿两个方向运动拖拉一艘大
船，其示意图如图所示。已知甲、乙两船的运动方向分别沿两绳索，
绳索始终保持水平，大船的运动方向与两绳索的夹角分别为𝜃 、𝜃
1 2
设甲、乙两船的速度大小分别为𝑣 𝑣 以大船速度大小为𝑣，下面关系
1 2
式正确的是
A. 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 +𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 =𝑣 B.
𝑣1
=
𝑣2
1 1 2 2
𝑐𝑜𝑠𝜃1 𝑐𝑜𝑠𝜃2
C𝑣 𝑠𝑖𝑛𝜃 =𝑣 𝑠𝑖𝑛𝜃 D𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 =𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃
1 1 2 2 1 1 2 2
683. 平地平抛
1.（2023届一中高三二月考）清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，
射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平
方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量
相同，竖直方向下落的高度相等。忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法
正确的是（sin37=0.6，cos37=0.8，sin53=0.8，cos53=0.6）（ ）
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16：9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3：4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16：9
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16：9
2．（2023届高三南开中学一月考）某实验小组的同学为了探究运动的
合成与分解，将一蜡块放在竖直的玻璃管内，蜡块沿玻璃管向上做匀
速直线运动，同时在水平外力的作用下使玻璃管沿水平方向做匀变速
直线运动，描绘出的蜡块的轨迹图线如图所示，从运动开始经 2s 的
时间蜡块由原点运动到图中的A点，A点的坐标如图。则下列说法正
确的是（ ）
A．蜡块沿玻璃管向上的速度为0.6m/s
B．蜡块的加速度大小为1.6m/s2
C．2s末蜡块的速度大小为2.2m/s
D．经过足够长的时间，轨迹可以平行于x轴
3.（2022级和平区高一上期末）以初速度为水平抛出一物体，当它的竖直速度与水平速度大
小相等时（重力加速度 为g），则
A. 物体运动时间为
𝑣0
B. 物体瞬时速度的大小是2𝑣
0
𝑔
C. 物体的竖直位移是水平位移的2倍 D.
物体运动位移的大小是√5𝑣0 2
2𝑔
4.（2022河西三模）以速度V 水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与
0
水平分位移大小相等，则以下判断正确的是（ ）
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小的2倍
B．此时小球的速度大小为 4 V
0
C．此时小球的速度方向与位移方向相同
2V
D．小球运动的时间 0
g
695.（2022 届一中四月考）如图所示是网球运动员在某次室内训练时从
距地面一定的高度向竖直墙面发射完全相同的网球．假定网球均水平射
出，某一次射出的网球碰到墙面时速度方向与水平方向夹角为 30°，
第二次击出的网球碰到墙面时速度方向与水平方向夹角为60，若不考
虑网球在空中受到的阻力，则第一次与第二次击球相比（ ）
A．初速度之比为3:1
B．碰到墙面前在空中运动时间之比为1: 3
C．下降高度之比为1:3
D．碰到墙面时动能之比为1:3
6.（2023届五校联考）如图所示，以速度v=3m/s从O点水平抛
0
出的小球，抵达光滑固定的斜面上端P处时，速度方向恰好沿着
斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动。已知斜面倾角
为53°，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确
的是（ ）
A. 小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大
B. O点到P点的竖直距离为0.8m
C. 撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将变大
D. 撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将变小
7.(2020年江苏)如图所示，小球A、B分别从2𝑙和l的高度水平抛
出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2𝑙。忽略空气
阻力，则( )
A. A和B的位移大小相等
B. A的运动时间是B的2倍
1
C. A的初速度是B的
2
D. A 末速度比B的大
7.（2022全国甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪
的
仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编
辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了 3 个影
像，所标出的两个线段的长度s 和s 之比为 3：7。重力加速度大小取g =10m/s2，忽略
1 2
空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
708．从高H处的一点O先后平抛两个小球1和2，球1恰好直接越过竖直挡A落到水平地面
上的B点，球 2 与地碰撞n次后恰好越过同一竖直挡板后也落于B点。设球 2 与地面的碰
撞类似光的反射，且反弹前后速度大小相同。则竖直挡板的高度h为（ ）
2𝑛+1 𝑛+1 2𝑛+1 2𝑛+1
A． 𝐻 B． 𝐻 C． 𝐻 D． 𝐻
(𝑛+1)2 (2𝑛+1)2 (2𝑛+1)2 (3𝑛+2)2
719.(2015海南)如图，位于竖直平面内的光滑
a O
轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，
圆弧半径Oa水平，b为抛物线顶点。已知
h=2m，s= 2m。取重力加速g=10m/s2
b
（1）小环套在轨道上从 a 静止滑下，当其在
bc段轨道运动时，与轨道间无相互作用力，求
圆弧轨道半径。 h
（2）若环从b点静止用微小扰动而开始滑下，
求环到达c点时速度的水平分量的大小？
c
s
10.（2008北京）（20分）有两个完全相同的小滑块A和B， A沿光滑 v
0
A B
水平面以速度v与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械
0 O
能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。 M
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲力
D
的大小；
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨迹完
全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经
分析A在下滑过程中不会脱离轨道），
a．分析A沿轨道下滑到任意一点时的动量P与B平抛经过该点时的动量P的大小关
A B
系；
b．在OD曲线上有一点M，O和M两点的连线与竖直方向的夹角为45，求A通过M点
时的水平分速度和竖直分速度。
724. 斜面平抛
1.（2023届新华中学二月考）北京冬奥会将在2022年2月4日至2022
年2月20日在北京和张家口联合举行这是北京和张家口历史上第一次举
办冬季奥运会。如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出
后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为𝜃。某次训练时，运动员从弧
形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。
0 0
不计空气阻力，则（ ）
A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为1：3
B．运动员先后落在斜面上位移之比为1：3
C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1：3
D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1：3
2.（2022南开区二模）2022 年冬奥会在我国北京和张家口市举行，
滑雪项目成为人们非常喜爱的运动项目。如图所示为运动员从高为
h 的 A 点由静止滑下，到达 B 点后水平飞出，经过时间 t 落到长直
滑道上的C点, 不计滑动过程中的摩擦和空气阻力。下列说法正确
的是（ ）
A. 若 h 加倍，则水平飞出的速度 v 加倍
B. 若 h 加倍，则在空中运动的时间 t 加倍
C. 若 h 减半，运动员落到斜面时的速度方向不变
D. 若 h 减半，运动员在空中离斜面的最大距离变小
3.（2022届耀华高三3月考）如图，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t
1
恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，则经过时间t完成平抛运动。
2
不计空气阻力，则（ ）
A．t>2t B．t=2t C．t<2t D．小球落在B点
2 1 2 1 2 1
4.如图所示，固定斜面的倾角为，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底
端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为（ ）
hsin 2h h h
A. B. C. D.
2g g g 2g
734. 如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初速度v
0
水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角
为θ；若小球从a点以初速度√2𝑣 平抛出，不计空气阻力，则小球( )
0
A．将落在bc之间
B．将落在c点
C．落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θ
D．落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ
5.（2022届南开中学高三1月考）如图所示，将小球从倾角为45的斜面上的P点先后以不同
速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点，已知B点为斜面
底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则（ ）
A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同
B.小球落到A、B两点时，其速度的方向不同
C.若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为 2 ：3
D.若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为 2 ：3
6.如图所示，在倾角为θ的固定斜面顶端A以初速度v 水平抛出一个可视为质点的小
0
球，小球最后落在斜面上的B点。从小球运动轨迹上离斜面最远处的C点
作斜面的垂线，与斜面的交点为D，且CD=H，AD=x，BD=x，不计空气阻
1 2
力，下列说法正确的是（ ）
A.一定有x>x
1 2
B.一定有x＜x
1 2
C.x、x 的大小关系与v 有关
1 2 0
D.x、x 的大小关系与H有关
1 2
7.如图，一质点以速度v从倾角为的斜面底端斜向上抛出，落
0 N
到斜面上的M点且速度水平向右。现将该质点以2v 0 的速度从斜面 M
底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点。下列说法正确的是 v
0
( )
θ
A．落到M和N两点时间之比为1:2
B．落到M和N两点速度之比为1:1
C．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1:2
D．落到N点时速度方向水平向右
748.如图所示，可视为质点的两个小球 A、B从坐标为（0，2y）、（0，
0
y）的两点分别以速度v和v水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为
0 A B
45°的斜面上，由此可得v：v等于（ ）
A B
A. √2：1 B. 2：1 C. 4：1 D. 8：1
9.如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质
点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已
知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的
A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面
垂直．忽略空气的阻力，重力加速度为g.则下列选项正确的是
( )
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
B．甲、乙两球下落的高度之比为4tan4θ∶1
C．甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2θ∶1
10.如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为𝜃，小球从O点的正上方高度为H的P点以水平
速度v水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕定的O点转动，改变挡板
0
的倾角𝜃，小球平抛运动的初速度 v也改变，每次平抛运动，使小球的位移与斜面总垂直，
0
1 − 1 函数关系图像如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
tan2𝜃 𝑣2
0
1 1 1
A．图乙的函数关系图像对应的方程式 =gH× −
tan2𝜃 𝑣2 2
0
B．图乙中a的数值－1
C．当图乙中b＝1，H的值为0.1 m
D．当θ＝45°，图乙中b＝1，则平抛运动的时间为√2
s
10
7511.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝
1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25
现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面正上
方有一小球以速度v水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直
0
斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。空气阻力不
计，已知 sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，
求：
(1)小球水平抛出的速度v的大小；
0
(2)小滑块的初速度v的大小。
12、（2012全国卷）（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，
山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟
的竖直一侧，以速度v 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，
0
以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy。已知，山沟竖直一侧的
1
高度为2h，坡面的抛物线方程为y= x2，探险队员的质量为
2h
m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
7613.（2021•湖南）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一
小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 PQ。质量为 m 的小物块 A 与水平
轨道间的动摩擦因数为μ。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴
的正方向水平向右，y 轴的正方向竖直向下，弧形轨道 P 端坐标为（2μL，μL），Q 端在 y
轴上。重力加速度为g。
（1）若 A 从倾斜轨道上距 x 轴高度为 2μL 的位置由静止开始下滑，求 A 经过 O 点时的速
度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相
同，求PQ的曲线方程；
（3）将质量为λm（λ为常数且λ≥5）的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下
滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落
点的右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。
775. 运动合成
1.从水平地面上某处以相同的速率 v 用不同抛射角斜向上抛出两小球 A、B，两小球的水平
0
射程相同，已知小球A的抛射角为𝜃，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
v 2sin
A.两小球的水平射程为 0
2g
B.小球B的抛射角一定为 −
2
t 1
C.两小球A、B在空中飞行时间的比值为 A =
t tan
B
h
D.两小球A、B上升的最大高度的比值为 A =tan
h
B
2.（2013 江苏高考）.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球
A、B,分别落在地面上的M、N 点,两球运动的最大高度相同. 空
气阻力不计,则（ ）
(A)B 的加速度比A 的大
(B)B 的飞行时间比A 的长
(C)B 在最高点的速度比A 在最高点的大
(D)B 在落地时的速度比A 在落地时的大
3.（2023届一中五月考）如图所示，两人各自用吸管吹黄
豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸
管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相
遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P
点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于
MN的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则
（ ）
A．甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等
B．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍
4.（2022•山东）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球
点到竖直墙壁的距离 4.8m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 8.45m 的 P
点，网球与墙壁碰撞后，垂直墙而速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量
不变，重力加速度 g 取 10m/s2，网球碰墙后的速度大小 v 和着地点到墙壁的距离 d 分别为
（ ）
78A．v＝5m/s B．v＝3√2m/s C．d＝3.6m D．d＝3.9m
5.（2018新课标1）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，
ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab
相切于b 点。一质量为 m的小球，始终受到与重力大小相等
的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动。重力加
速度大小为 g，小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械
能增量为（ ）
A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR
6.如图所示，一个斜面倾角为=300,斜面顶端一个小球以速度大小为 30m/s 抛出，方向和
水平方向成300,最终落在斜面上。已知重力加速度为10m/s2。求：
(1)小球飞行时间？
(2)落点距抛出点位置？
(3)末速度和斜面的夹角？
797.(2020山东)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模
型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，
轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v =10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨
M
道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道
边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取
重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
806. 匀速圆周
1.（2021届十二校一模）（1）在“探究向心力大小与半径、
角速度、质量的关系”实验中，某同学用向心力演示器来
进行探究，实验装置如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮
2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动。皮带分别套在
塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几
种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心
力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用
力，通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出
标尺8。标尺8上露出的红白相间的等分格子的多少可以显
示出所受向心力的比值。
①在这个实验中，采用了 实验方法
A.理想实验法 B.控制变量法 C.等效替代法
②用两个质量相等的小球做实验，当左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，且转动时发
现左边标尺露出的红白相同的等分格数为右边的4倍.那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速
度之比为 .
2.（2022 届南开中学高三 2 月考）某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小
与半径、角速度、质量的关系”实验转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮
至上而下有三层，每层左、右半径比分别是1：1、2：1和3:1。左、右塔轮通过皮带连接，
并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短
槽C处和长槽的A（或B）处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速
圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
（1）该实验用到的方法是（______）
A．理想实验 B．等效替代法 C．微元法 D．控制变量法
（2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置，将皮带连接在左、
右塔轮半径之比为2:1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数
之比为1:4；若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3:1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度
之比为____________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说
明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，_________。
813.（2021•河北）如图，矩形金属框 MNQP 竖直放置，其中 MN、PQ 足
够长，且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质
量为 m 的小球，小球穿过 PQ 杆。金属框绕 MN 轴分别以角速度 ω 和
ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止。若ω′＞ω，则与以ω 匀速转
动时相比，以ω′匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
4.（2023 届一中高三二月考）如图所示，质量均为 m
的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，
使小球 a 在竖直平面内来回摆动，小球 b 在水平面内
做匀速圆周运动，连接小球 b 的绳子与竖直方向的夹
角和小球 a 摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为
θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两小球都是所受合外力充当向心力
B．a、b两小球圆周运动的半径之比为tan θ
mg
C．b小球受到的绳子拉力为
cos θ
mg
D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为
sin θ
5.如图所示，水平圆盘上放置一物体P，用一轻质弹簧将该物体和圆盘中心O固连，此时弹
簧处于拉伸状态，圆盘能绕通过其中心的竖直轴自由转动。现让圆盘从静止开始缓慢加速转
动，直到P与圆盘发生相对滑动，则在此过程中P与圆盘间的摩擦力大小（ ）
A. 先增大后减小 B. 先减小后增加 C. 一直增大 D. 一直减小
6.（2022届一中高三2月考）如图所示，水平转台上一个质量为m的物块
用长为L的细绳连接到转轴上，此时细绳刚好伸直但无拉力，与转轴的夹
角为θ。已知物块与转台间的动摩擦因数为μ，且μ2R的任何高度均
B
可
6.（2021届南开区二模）如图甲所示，在公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一
种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉
至地面，然后突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一
40
质量m=80kg的可视为质点的石块装在长L= m的长臂末端的石袋中，初始时长臂与水平面
3
成=30°。松开后，长臂转至竖直位置时，石块被水平抛出，落在水平地面上。石块落地
点与O点的水平距离s=100m。忽略长臂、短臂和石袋的质量，不计空气阻力和所有摩擦，
g=10m/s2，则下列说法正确的是( )
A.重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量
B.石块水平抛出时的初速度为25m/s
C.石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功1.16×10J
D.石块圆周运动至最高点时，石袋对石块的作用力大小为1.42×104N
873
7.（2023 届南开中学三月考）如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑轨道半径为𝑅 =0.5m，
4
A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量𝑚 =1kg
的小球在 A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至 A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨
道到达 B点，最后落到斜面上 C点，且到达 B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为 4mg
（忽略空气阻力，重力加速度g取10m⁄s2）。求：
（1）小球释放点与A点的高度差h；
（2）小球从B点运动到C点所用的时间t；
（3）小球平抛过程中重力的最大功率P。
8.如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个
质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆
周运动，且小球恰好能通过圆周的最高点，则下列说法正确的是（ ）
A.小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M+6m)g
B.小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg
C.小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同
D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态
9.（2014福建卷）(19分)图为某游乐场内水上滑梯轨道
示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨
道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距
水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水
面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意
位置滑下,不计空气阻力。
（1）若游客从 A 点由静止开始滑下,到 B 点时沿切线方向
滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度V
B
大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W ;
f
（2）若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点
后滑离轨道,求P点离水面的高度h。（提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与
v2
其速率的关系为F =m ）
向 R
8810.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直
平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间
距相等，半径R=2.0m、R=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A
1 2
点以v=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦
0 1
因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速
度g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：
⑴小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
⑵如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；
⑶在满足⑵的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R应
3
满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。
89（2）含摩擦竖直圆周
1.如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为
m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅
速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时，再次用小锤沿运
动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球
在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第
二次击打过程中小锤对小球做功W2。设先、后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增
W1
加小球的动能，则W2的值可能是( )
1 2 3
A.2 B.3 C.4 D．1
2.（2015新课标1）．如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道
竖直固定放置，直径 POQ 水平，一质量为 m 的质点自 P点上方高度 R 处由
静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道，质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道
的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的
过程中克服摩擦力所做的功，则（ ）
1
A．W= mgR，质点恰好可以到达Q点
2
1
B．W> mgR，质点不能到达Q点
2
1
C．W= mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
2
1
D．W< mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
2
3.（2015福建）如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、
B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为
t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同
且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A．tt D．无法比较t、t 的大小
1 2 1 2 1 2 1 2
90（3）含突变的竖直圆周
1.如图所示，不可伸长的绳子一端固定在 O 点，另一端有质量为 m 的小
300
球，绳子处于伸直状态和水平方向的夹角为300。从静止释放小球，已知 O
重力加速度为g。求当小球到达O点正下方时，绳子拉力为多少？
2.如图所示，长度为R=0.5m的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端有质量
v
0
为m=1kg的小球，小球在O点正上方h=R处，绳子处于伸直状态。现将小球以
水平向右速度v =1m/s抛出，已知重力加速度为g=10m/s2。当小球到达O点正
0
下方时，小球动能？
O
3.（2022 届一中四月考）如图所示，质量为m可视为质点的小球用长为 2L（L为未知量）
轻绳拴接，轻绳的另一端固定于悬点 O，O 点到光滑水平桌面的高度为 L，开始小球位于悬
点的正下方。 一质量也为 m的弹丸沿水平方向以速度 v射中小球并留在其中 ，经过一段
0
时间小球离开地面，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球从桌面摆起时的初速度大小？
（2）从弹丸水平入射到小球离开地面的过程中，小球和弹丸组成的系统损失的机械能为多
少？
（3）如果小球刚好能运动到最高点，则L的长度应满足什么条件？
912. 连接体的能量守恒
1.如图所示，竖直平面内放一直角杆 MON，OM水平，ON竖直且光滑，
O F M
用不可伸长的轻绳相连的两小球 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，B 球
A
的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止
状态，此时OA=0.3 m，OB=0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右
加速运动，已知A球向右运动0.1m时速度大小为3m/s，则在此过程中
B
绳对B球的拉力所做的功为(取g=10 m/s2) ( )
A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J N
2.如图所示，两质量均为m＝1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L＝1.0 m
的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球 1 恰好与光滑竖直墙壁接触，
现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速
度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则此过程中外力F所做的功
为( )
A．8 J B．8.72 J C．10 J D．9.28 J
3. 如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，
物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角
θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上开始无初速释放，物块甲能上
升到最高点Q，己知Q点与滑轮上缘O在同一水平线上，甲、乙两物块质量分
别为m、M，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g，不计空气阻
力，不计滑轮的大小和摩擦。设物块甲上升到最高点Q时加速度为a，则下列
说法正确的是( )
A． M＝3m B．M＝2m C．a＝0 D．a＝g
4.如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连结在一起，圆环套在光滑的
竖直杆上，开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为 L。某时刻圆环
由静止释放，依次经过竖直杆上的 A、B 两点，在 A处细绳与竖直杆成53°，圆环
下落到B点时速度最大，此时细绳与竖直杆成37°，已知的圆环质量为m，重力加
速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力不计，下列判断正确的是（ ）
4
A. 物块的质量为 m
5
B. 在A位置时，圆环的加速度大小为g
1
C. 圆环下落的最大速度为 √5𝑔𝐿
3
40𝐿
D. 圆环下落的最大距离为
9
925. 如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一
质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆
的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A
的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正
确的是( )
d
A．环到达B点时，重物上升的高度h＝
2
2
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为
2
C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能
4d
D．环能下降的最大高度为
3
6.（2015年全国2）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与
光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止
开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则（ ）
A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为√2gh
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
7. 如图所示，光滑杆上套有一个质量为m的小球A，A通过不可伸长的轻
绳跨过光滑的定滑轮O与质量为2m的小球B连接，C点为光滑杆上与滑轮
质量等高的一点。小球A、B及定滑轮O较小，不计其形状和尺寸的影响。
初始状态下 AC 的间距为√3L,细绳与水平方向的夹角为 600，由静止释放 B
球，A球运动到C点的过程中，则（ ）
A A球运动到C点时加速度为g
B B球先做加速运动再做减速运动，A球一直做加速运动
C B球减少的重力势能为2mgL
D A球到达C点时，其速度为 2(2− 3)gL
933. 弹簧质量块问题
1.（2023届河东区二模）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，
将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然
后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传
感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则
A. t 时刻小球动能最大 B. t 时刻小球动能最大
1 2
C. t ~t 这段时间内，小球的动能先增加后减少
2 3
D. t ~t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
2 3
2.（2023届河西二模）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为
m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动
的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为𝜇，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上
述过程中（ ）
A．弹簧的最大弹力为𝜇𝑚𝑔 B．物块克服摩擦力做的功为𝜇𝑚𝑔𝑠
C．弹簧的最大弹性势能为2𝜇𝑚𝑔𝑠 D．物块在A点的初速度为2√𝜇𝑔𝑠
3.（2023届新华中学二月考）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一
端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水
平面之间的夹角为𝛼，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从
A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上
的速度v，恰好能回到A。已知𝐴𝐶 =𝐿，B是AC的中点，弹簧始终在
弹性限度之内，重力加速度为g，则（ ）
A．下滑过程中，圆环到达C处时弹簧的弹性势能为𝑚𝑔𝐿sin𝛼
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为 1 𝑚𝑣2
2
C．从C到A过程，弹簧对环做功为𝑚𝑔𝐿sin𝛼− 1 𝑚𝑣2
4
D．环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度
944.（2023 届一中高三二月考）蹦床是少年儿童喜欢的一种体育运动，如图所
示，蹦床的中心由弹性网组成，若少年儿童从最高点由静止自由下落至最低点
的过程中，空气阻力大小恒定，则少年儿童( )
A．机械能一直减小
B．刚接触网面时，动能最大
C．重力做的功大于空气阻力做功的大小
D．重力势能的减少量等于弹性势能的增加量
5.（2022届南开中学高三1月考）7月30日下午结束的东京奥运会蹦床女子
决赛中，中国名将朱雪莹夺得金牌，其中A位置表示床面未受压力时的平衡
位置，B位置是她从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置，若
床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于朱雪
莹从最高点下落到最低点的过程，下列说法中正确的是（ ）
A.床面从A位置下降到B位置过程中，朱雪莹的速度不断变小
B.床面在B位置时，朱雪莹所受弹力等于重力
C.朱雪莹接触床面前处于失重状态，接触床面后处于超重状态
D.加速度方向改变发生在AB之间的某位置
6.（2022届南开中学高三2月考）如图所示，倾角=37的斜面固定在水平面上，可视为
质点的质量为m=1kg的小球与斜面间的动摩擦因数为0.25，自然伸长的轻质弹簧（劲度系
数k=200N/m）一端固定在斜面底端的挡板上，小球从离弹簧上端s=0.8m的位置静止释放，
接触弹簧后继续向下运动x=0.2m到达最低点，小球与弹簧不粘连，整个过程均未超出弹簧
的弹性限度，重力加速度取g =10m/s2。下列说法不正确的是（ ）
A．下落过程中，小球刚接触弹簧时动能为3.2J
B．下落过程中，小球动能最大时弹力为4N
C．到最低点后，再给小球沿斜面向上的速度v=2m/s，恰能回到出发点
D．整个下降过程中，重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
7.（2022九校联考二次）如图甲所示，轻弹簧一端固定在竖直墙上，初始时处于自然状态，
右端在P点，某时刻一质量为10kg的物块 A 以一定初速度向左滑向轻弹簧，从开始运动至
弹簧压缩至最短的过程中，物块速度平方随位移的变化规律如图乙所示，已知弹簧劲度系数
为k=150N/m，取重力加速度g =10m/s2，以下说法正确的是（ ）
95A．物块A与地面间动摩擦因数为0.5
B．此过程中弹簧的最大弹性势能为75J
C．物块A向右运动过程中加速度先减小后不变
D．物块A最终停在出发点
8.（2022届南开区一模）如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右
1
端连接内壁光滑、半径r=0.4m的 圆弧细管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k =100
4
N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为1kg的小球从距BC的
高度h=0.6m处静止释放，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧
过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能E =0.5J。重力加速度g =10m/s2。求：
p
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）在BC上小球克服摩擦力做的功；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能E 。
km
969.如图所示，竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，上端与一质量为m的物体A
拴接，物体A的上端叠放一质量为2m的物体B，现用F=3mg的竖直向下的外力作用
1
在物体B上，使A、B处于静止状态，此时弹簧从原长压缩了4cm，撤去F，A、B向
1
上运动，刚好一起运动到弹簧原长位置，现用质量为m的物体C替代物体B，用F=4mg
2
的竖直向下的外力作用在C上，使A、C仍处于静止状态，撤去F，A、C向上运动，
2
C上升的最大位移为H，则（ ）
A.H=3cm B.H=4cm C. H=6cm D. H=8cm
10.（2022届一中高三2月考）如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度
系数为k的轻弹簧拴在一起竖直放置在水平地面上，物体 A 处于静止状态。在
A的正上方h高处有一质量为m的物块C。现将物块C由静止释放，C与A 发
生碰撞后立刻粘在一起（碰撞时间极短），弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻
力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．C与A碰撞后，AC整体运动到最低点的加速度一定大于g
𝑚𝑔ℎ
B．C与A碰撞时产生的内能为
4
𝑚𝑔ℎ
C．C与A碰撞后弹簧的最大弹性势能为
2
3
D．如果碰后物体B恰能被拉离地面，则此时AC的加速度大小为 g
2
11.如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻
质弹簧相连，A 放在水平地面上；B、C 两物体通过细线绕过轻
质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线
刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线
与斜面平行。已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ＝37°，重
力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静
止状态。C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度
最大，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1) 从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；
(2) C的质量；
(3) A刚要离开地面时，C的动能。
9712. 如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑
环C上，滑环C套在光滑竖直杆上，物块A的下端用轻质弹簧与放在
地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为
M，开始时滑轮与C间轻绳水平且刚好拉直无拉力，滑轮到杆的距离为
4L
L，控制滑环C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑 时，释放滑环C，
3
结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，
重力加速度为g。
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小。
984. 机车启动
1. (2020天津)复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动
驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列
质量为m的动车，初速度为𝑣 ，以恒定功率P在平直轨道上运
0
动，经时间t达到该功率下的最大速度𝑣 ，设动车行驶过程所
𝑚
受到的阻力F保持不变。动车在时间t内()
A. 做匀加速直线运动 B. 加速度
逐渐减小
C. 牵引力的功率P = Fv D. 牵引力做功𝑊 = 1 𝑚𝑣 2− 1 𝑚𝑣 2
m 2 𝑚 2 0
2．（2023 届十二校二模）机车由静止开始以恒定的加速度启动且沿水平直线运动，发动机
到达额定功率后，保持该功率不变机车继续行驶，设运动过程中机车所受阻力不变，则整个
运动过程中，机车的功率、速度随时间的变化图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2023 届五校联考）如图所示为塔式起重机的模型，用输出功率为 100kW 的电动机 P 将
质量为2.5×103kg货物Q从地面竖直向上吊起至10m的高度。则：
(1)若货物Q匀速上升，求货物匀速上升的速度v；
0
(2)某时刻货物Q的速度为2.5m/s，求此时货物Q的加速度大小；
(3)若经过0.6s时，货物Q恰达到最大速度，求货物上升到10m高度所用的时间。
4.（2023 届一中高三二月考）广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素。使
用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车
造成的空气污染问题。一种氢气燃料的汽车，质量为 1.0×103 kg，沿倾角为 30°的斜坡由静
止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输
出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)。求：
(1)汽车做匀加速运动的时间；
(2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多
长时间.（结果保留整数）
995.（2022河西区二模）如图 “和谐号” 是由提供动力的车厢（动车），不提供动力的车厢（拖
车）编制而成。某“和谐号”由8节车厢组成，其中第1节、第5节为动车，每节车厢所受的
阻力𝐹 大小为自身重力的0.01倍。已知每节车厢的质量均为m＝2x104kg，每节动车的额定
𝑓
功 率均为𝑃 ＝600kW，重力加速度g＝10m/𝑠2。若“和谐号”以a＝0.5m/𝑠2的加速度从静止开
0
始行驶，求：
（1）“和谐号”做匀加速运动时5、6节车厢之间的作用力
（2）匀加速运动的时间；。
（3）和谐号能达到的最大速度大小
6. （2022届一中高三2月考）通过质量为m的电动玩具
小车在水平面上的运动来研究功率问题。小车刚达到额
定功率开始计时，且此后小车功率不变，小车的v−t图象
4
如图甲所示，t 时刻小车的速度达到最大速度的 ，小车
0 5
速度由v 增加到最大值过程小车的牵引力与速度的关系
0
图象如图乙所示，且F−v图线是双曲线的一部分，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说
法正确的是（ ）
A．小车的额定功率为Fv
0 0
B．小车的最大速度为4𝑣
0
15mv2
C．0 t 时间内，小车运动的位移大小为5vt − 0
0 00 2F
0
2F
D．小车速度达到最大速度的一半时，加速度大小为 0
m
7. （2021•湖南）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为
m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均
为 P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F ＝kv，k 为常量），动车组能达到的最大速
阻
度为v。下列说法正确的是（ ）
m
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
3
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为 v
m
4
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度
v，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 1 mv2﹣Pt
m m
2
1008.（2022浙江6月高考）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置
于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度
大小不超过5的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10，则提升重物的最短时间为
（ ）
A. 13.2s B. 14.2s C. 15.5s D. 17.0s
9. 用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规
律变化，已知物块的质量为m，重力加速度为g，0~t 时间内物块做匀加速直线运动，t
0 0
时刻后功率保持不变，t 时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是( )
1
A.物块始终做匀加速直线运动
P
B.0~t 时间内物块的加速度大小为 0
0
mt
0
P
C.t 时刻物块的速度大小为 0
0
mg
P 1 P2
D.0~t 时间内物块上升的高度为 0 (t - t )- 0
1 1 0
mg 2 2m2g3
10.（2021届耀华校一模）质量为 400 kg 的赛车在平直赛道上
1
以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数
v
的关系如图所示，已知图像斜率k数值大小为400，则赛车：
A.速度随时间均匀增大
B.加速度随时间均匀增大
C.赛车运动时发动机输出功率为160kW
D.图中b点取值应为0.01，其对应的物理意义表示赛车的最大时速为160km/h
11. 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功
率，其牵引力与速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F
1
和速度v及该车所能达到的最大速度v，则根据图像所给的信息，下列说法
1 3
正确的是( )
Fv
A．汽车运动过程中的最大功率为Fv B．速度为v时的加速度大小为 1 1
1 1 2 mv
2
Fv F
C．汽车行驶中所受的阻力为 1 1 D．加速度恒定时，其大小为 1
v m
2
10112. 电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，
越来越受到人们的喜爱。在检测某 款电动车性能的实验
中，车和驾驶员总质量为 m=800kg，在平直公 路上由静
止开始加速至最大速度 vm=15m/s，利用传感器 测得此过
程中不同时刻该车的牵引力与对应速度 v，绘制出的 F-
1/v 图象如图所示。图中，AB、BO 均为直线。假设电动
车行驶中所受 的阻力恒定。
求: (1)电动车的额定功率;
(2)电动车做匀加速运动的时间和位移;
13. 质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行
驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示．已知行驶
过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则( )
A． 汽车所受阻力为6×103N
B． 汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C． 汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D． 汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W
1
1025. 传送带专题
1.（2022届南开中学高三2月考）如图所示，水平传送带在电动机的带动下，始终以v＝2
m/s的速率运行，传送带两端A、B间距离为x＝10 m，当质量为m＝5 kg的行李箱无初速
0
度地放在传送带A端后，传送到B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速
度g取10 m/s2，求：
（1）整个过程行李箱和传送带因摩擦产生的热量Q；
（2）电动机由于传送行李箱多消耗的电能E。
2.（2022届一中高三2月考）如图甲所示为一转动的足够长传送带AB，传送带以恒定的速
率 v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的 B点有一滑块，若让滑块以初速度𝑣 =
1
1.5𝑚/𝑠冲上传送带，滑块运动的v−t图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度𝑣 =3𝑚/𝑠冲
2
上传送带，滑块运动的v−t图像如图乙中b所示，重力加速度g =10m/s2。
（1）求滑块与传送带间的动摩擦因数；
（2）滑块以𝑣 =1.5𝑚/𝑠的速度冲上传送带时，求滑块从冲上B点到返回B点的时间；
1
（3）滑块以𝑣 =3𝑚/𝑠的速度冲上传送带时，求滑块从冲上 B点到返回 B点传送带上的滑
2
痕。
1033.（2022河西三模）一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光
滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为6m，一
起静止在光滑水平面上，物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水
平面在同一高度，传送带以速度v顺时针转动。游戏时，A被小孩以相对水平面的速度 v
0
向左推出，一段时间后返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水
平面的速度v 向左推出，如此反复，直至A追不上小孩为止。已知物块A与传送带MN间
0
的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小v；
1
（2）若传送带转动的速度 v=0.5v ，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端
0
N所用的时间。
4.（2021届十二校一模）在光滑的水平导轨MN上固定一弹射装置，弹簧处于原长状态，如图
所示，导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长L=4.0m，以速率v=4m/s沿顺时针方
向转动，质量为m=1kg的滑块置于水平导轨上（滑块可视为质点），现在将滑块向左移动压
缩弹簧由静止释放，滑块脱离弹簧后以速度v=2m/s滑上传送带，并从传送带右端O点立即水
0
平抛出落至地面上的P点，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数=0.25，水平传送带距地面
的高度为h=0.45m，g=10m/s2，求：
（1）滑块释放瞬间，弹簧具有的弹性势能E；
p
（2）滑块从传送带右端Q点抛出到落地点P的水平距离s；
（3）滑块从N点运动到Q点过程中，摩擦力对滑块做的功W
f。
1045.(2020年新课标3)如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带
相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10
kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带
0
间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
13
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带𝛥𝑡 = 𝑠后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左
12
侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
6.（2022届南开中学高三1月考）如图甲所示的水平传送带
AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始
下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度
传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中
取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点），已
知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10m/s2。设从物
块在传送带上开始运动到第一次回到传送带左端的时间为t，下列计算结果正确的是（ ）
A.t=3.5s B.t=4s C.t=4.5s D.t=5s
1057. 如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动。
一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2＞v1）滑上传送带,最终滑块又返
回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有（ ）
A. 滑块返回传送带右端的速率为v
1
1 1
B. 此过程中传送带对滑块做功为 mv 2− mv2
2 2 2 1
C. 过程中电动机对传送带做功为mv2+mvv
1 1 2
1
D. 此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为 m（v +v）2
2 2 1
8. 如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的
物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送
带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )
A.摩擦力对物块做的功为0.5mv2 B.物块对传送带做功为0.5mv2
C.系统摩擦生热为0.5mv2 D.电动机多做的功为mv2
9.如图甲所示，一滑块随足够长的水平传送带一起向右匀
速运动，滑块与传送带之间的动摩擦因数=0.1，质量
m=0.01kg的子弹水平向左射入滑块并留在其中（该过程时
间极短），取水平向左的方向为正方向，子弹在整个运动
过程中的v-t图像如图乙所示，已知传送带的速度始终保
持不变，滑块最后恰好能从传送带的右端水平飞出，
g=10m/s2。下列说法正确是（ ）
A.传送带的速度大小为4m/s
B.滑块的质量为6.6kg
C.滑块向右运动过程中与传送带摩擦产生的热量为1.34J
D.若滑块可视为质点且传送带与转动轮间不打滑，则转动轮的半径R为0.4m
10610．（2022天津五校联考1）在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，
与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1kg的货物放在
传送带上的A处，经过 1.2s 到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v
随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，由v－t图像可知（ ）
A. 货物从A运动到B过程中，摩擦力恒定不变
B. 货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C. 货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J
D. A、B两点的距离为2.4m
11.（2022届耀华高三2月考）如图所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。在t=0
时刻，将质量为 2.0kg 的物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的最上端 A点，经过
1.0s，物块从最下端的B点离开传送带。取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速
度随时间变化的图像如图乙所示，g=10m/s2，求：
(1)物块与传送带间的动摩擦因数；
(2)从A到B的过程中，传送带对物块做的功。
10712.如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v 运动。一小物块以v 的
2 1
初速度冲上传送带。小物块从A到B的过程中一直做减速运动，则（ ）
A．如果v>v，小物块到达B端的速度可能等于0
1 2
B．如果vv，减小传送带的速度，物块到达B端的时间可能增长
1 2
D．如果v
