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第一篇 热点、难点突破篇
专题11 平面向量综合问题（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022春·河南洛阳·高三校联考阶段练习）已知向量 ， ， ，且 ，
则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）已知向量 ，且
，则 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
3．（2022春·辽宁锦州·高三校考阶段练习）已知 ， ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D． 或2
4．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知 ,若 ,
则 （ ）
A．1 B． C． D．
5．（2021春·内蒙古·高三校考期末）已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022春·广西南宁·高三统考阶段练习）如图，在 中， 为 上一点，且满
足 ，若 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
二、多选题
7．（2022春·福建福州·高三校联考期中）已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
三、填空题
8．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知向量 的夹角为 ， ， ，则
______.
9．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知向量 ， ，且 与 共线，则实
数 ___________.
10．（2022·四川成都·统考一模）已知 ， ，且 ，则 的最小值是
_____________．
【冲刺提升】
一、单选题
1．（2022春·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）在 ABC中， ，若
△
，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021春·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）设直线 经过定点 ，轴上的两个动点 与 的距离为2，则 的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
3．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知向量 ， 满足 ，且 ，则 ， 夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江·模拟预测）在平行四边形 中， ， ，设 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三校联考阶段练习）已知 是双曲线 的左、右焦点，点M是过
坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且 则双曲线C的离心率
为（ ）
A．2 B． C． D．
6．（2022·青海西宁·湟川中学校考一模）已知圆 的弦AB的中点为 ，直线AB
交y轴于点M，则 的值为（ ）
A．4 B．5 C． D．
7．（2022春·山东潍坊·高三统考阶段练习）锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满
足 ，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
二、多选题8．（2022春·安徽·高三石室中学校联考阶段练习）如图，正方形 的边长为 ，动点 在正方形内部及
边上运动， ，则下列结论正确的有（ ）
A．点 在线段 上时， 为定值
B．点 在线段 上时， 为定值
C． 的最大值为
D．使 的 点轨迹长度为
三、填空题
9．（2022春·山东聊城·高三山东聊城一中校考阶段练习）已知双曲线 的左､右焦点分别是
， ，P是双曲线右支上一点， ，O为坐标原点，过点O作 的垂线，垂足为点H，若双曲
线的离心率 ，存在实数m满足 ，则 ___________.
10．（2022·四川成都·成都七中校考一模）已知 ， ，且 ，则
的取值范围是___________.
11．（2022春·广东深圳·高三校考阶段练习） 是边长为2的正三角形，动点 满足 ，则
的最大值__________.
四、解答题
12．（2022·浙江杭州·模拟预测） 的内角 的对边分别为 ,已知 ,(1)若 为 边上一点, ,且 ,求 ;
(2)若 为平面上一点, ,其中 ,求 的最小值.
