专题14直线与圆（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_2023年高考数学二轮专题训练（新高考地区专用）

专题14 直线与圆 1、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知点 在圆 上，点 、 ， 则（ ） A．点 到直线 的距离小于 B．点 到直线 的距离大于 C．当 最小时， D．当 最大时， 2、（2020全国Ⅲ文）在平面内， 是两个定点， 是动点．若 ，则点 的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 3、（2020全国Ⅲ文8）点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（ ） A． 1 B． C． D． 2 4、（2020·新课标Ⅰ文）已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值 为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2x−y−3=0 5、（2020·新课标Ⅱ文理5）若过点 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为 （ ）√5 2√5 3√5 4√5 5 5 5 5 A． B． C． D． 6、（2020全国Ⅰ理11】已知⊙ ，直线 ， 为 上的动点， 过点 作⊙ 的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为 （ ） A． B． C． D． 7、．【2022年全国甲卷】设点M在直线2x+ y−1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程 为______________． 8、【2020年高考天津卷12】已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，则 的值为_________． x2 9、【2022年全国甲卷】若双曲线y2− =1(m>0)的渐近线与圆x2+ y2−4 y+3=0相切，则m= m2 _________． 10、【2022年全国乙卷】过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________． 11、【2022年新高考1卷】写出与圆x2+ y2=1和(x−3) 2+(y−4) 2=16都相切的一条直线的方程 ________________． 12、【2022年新高考2卷】设点A(−2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆 (x+3) 2+(y+2) 2=1有公共点，则a的取值范围是________． 13、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l： 交C于P，Q两点，且 ．已知点 ，且 与l相切． （1）求C， 的方程； （2）设 是C上的三个点，直线 ， 均与 相切．判断直线 与 的位置关系，并说明理由． 题组一、直线与圆的位置关系 1-1、（2022·江苏海安·高三期末）关于直线 与圆 ，下列说法正确的是（ ） A．若 与圆 相切，则 为定值 B．若 ，则 被圆 截得的弦长为定值 C．若 与圆 有公共点，则 D．若 ，则 与圆 相交 1-2、（2022·山东青岛·高三期末）已知圆 截直线 所得弦的长度为4，则 实数a的值是（ ） A． B． C． D． 1-3、（2022·山东烟台·高三期末）若直线 将圆 分成的两段圆弧长度之比为 1：3，则实数a的值为（ ） A．﹣4 B．﹣4或2 C．2 D．﹣2或4 1-4、（2022·河北张家口·高三期末）直线 与圆 交于 、 两点，则 （ ） A． B． C． D． 1-5、（2022·广东广州·一模）已知直线 与圆 ，则（ ） A．直线 与圆C相离 B．直线 与圆C相交 C．圆C上到直线 的距离为1的点共有2个 D．圆C上到直线 的距离为1的点共有3个 题组二、圆与圆的位置关系2-1、（2022·山东枣庄·高三期末）设 与 相交于 两点，则 ________． 2-2、（2022·山东淄博·三模）（多选）已知圆 和圆 的交点为 ， ，则（ ） A．圆 和圆 有两条公切线 B．直线 的方程为 C．圆 上存在两点 和 使得 D．圆 上的点到直线 的最大距离为 2-3、（2022·山东临沂·高三期末）（多选题）已知圆 ： ，圆 ： ， 在圆 上， 在圆 上，则（ ） A． 的取值范围是 B．直线 是圆 在 点处的切线 C．直线 与圆 相交 D．直线 与圆 相切 题组三、圆中的最值问题 33-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圆： ，过直线 ： 上的一点 作圆 的 一条切线，切点为 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 3-2、（2022·河北唐山·高三期末）圆M： 关于直线 对称，记点 ， 下列结论正确的是（ ） A．点P的轨迹方程为 B．以PM为直径的圆过定点C． 的最小值为6 D．若直线PA与圆M切于点A，则 y2 3-3、（2021·山东日照市·高三二模）若实数x、y满足条件x2  y2 1，则 x1 的范围是（ ）  3 , A．   0, 2  B． 3,5 C． ,1 D．   4   题组四、直线与圆的综合性问题 4-1、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）在平面直角坐标系 中，过直线 上任一点 做 圆 的两条切线，切点分别为 、 ，则下列说法正确的是（ ） A．四边形 为正方形时，点 的坐标为 B．四边形 面积的最小值为1 C． 不可能为钝角 D．当 为等边三角形时，点 的坐标为 4-2、（2022·山东青岛·高三期末）已知 为坐标原点，圆 ，则下列结论正确 的是（ ） A．圆 恒过原点 B．圆 与圆 内切 C．直线 被圆 所截得弦长的最大值为 D．直线 与圆 相离 1、（2022·河北保定·高三期末）若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 2、（2022·广东清远·高三期末）直线 被圆 截得的最短弦长为（ ） A． B． C． D． 3、（2022·青海西宁·二模）已知圆 ，圆 ，若圆 平分圆 的圆周，则正数 的值为（ ） A． B． C． D． 4、（2022·广东罗湖·高三期末）阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧 几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论 著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足 （ ，且 ）的点P的轨迹是一个 圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足 ，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直 线l上存在点R，使得 的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（ ） A． B． C． D． l:3xmy30 5、（2021·山东青岛市·高三三模）（多选题）已知直线 ，曲线 C:x2  y2 4x2my50 ，则下列说法正确的是（ ） m>1 C A．“ ”是曲线 表示圆的充要条件 m3 3 l C B．当 时，直线 与曲线 表示的圆相交所得的弦长为1 m3" l C C．“ 是直线 与曲线 表示的圆相切的充分不必要条件m2 C x2  y2 1 D．当 时，曲线 与圆 有两个公共点 6、（2022·湖南常德·高三期末）已知点M的坐标为（2，0），AB是圆O： 的一条直径，则 ______． 7、（2022·湖北武昌·高三期末）已知圆O的方程为 ，P是圆C： 上一点，过P作 圆O的两条切线，切点分别为A、B，则 的取值范围为______． 8、（2022·江苏海门·高三期末）在平面直角坐标系xOy中，动直线kx－y+2k＝0，x＋ky－2＝0(k∈R)的交点 P的轨迹为C．若直线l与轨迹C交于点M，N，且满足 ＝1，则点O到直线l的距离的平方的取值 范围为________．