文档内容
第一篇 热点、难点突破篇
专题17直线与圆及相关的最值问题（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知点Q在圆C： 上，点P在直线 上，则PQ的最
小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
2．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）圆 与圆 公共弦长为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·安徽·校联考模拟预测）抛物线 的准线被圆 所截得的弦长为（ ）
A．1 B． C． D．4
4．（2022秋·浙江宁波·高三校联考期末）若过点 的直线 与曲线 有公共点，则直线 的
斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）过直线 上任意一点，总存在直线与圆 相切，则k的
最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
6．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）在平面内， 是两个定点， 是动点，若，则点 的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
7．（2023秋·湖南株洲·高三校联考期末）已知抛物线 的焦点为 ，动点 在 上，圆 的半径为
1，过点 的直线与圆 相切于点 ，则 的最小值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
二、多选题
8．（2023秋·山西吕梁·高三统考期末）已知直线 ，过直线上任意一点 作圆
的两条切线，切点分别为 ，则有（ ）
A． 长度的最小值为
B．不存在点 使得 为
C．当 最小时，直线 的方程为
D．若圆 与 轴交点为 ，则 的最小值为28
三、填空题
9．（2023·北京顺义·统考一模）已知圆 ，点A、B在圆M上，且 为 的中点，
则直线 的方程为_____________．
10．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知圆 ： ，直线 ： ，若当 的值发生变化
时，直线被圆 所截的弦长的最小值为________.【冲刺提升】
一、单选题
1．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 ，点 满足
，又点 在曲线 上，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·安徽芜湖·高三统考期末）已知 ： ，点 ，若 上总存在 ，
两点使得 为等边三角形，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·江苏扬州·高三期末）已知圆C： ，直线 为直线 上的动点，
过点 作圆 的切线 ，切点为 ， ，则 最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．4
4．（2022秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，已知直线 与圆
相离，点 在直线 上运动且位于第一象限，过 作圆 的两条切线，切点分别是 ，直线 与 轴､
轴分别交于 两点，且 面积的最小值为 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
二、多选题
5．（2023秋·山西·高三校联考阶段练习）过点 的直线 与圆 交于 两点， 是
圆 上的两点，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值为
B． 面积的最大值为
C． 的最小值为
D． 的最大值为
6．（2022·安徽黄山·统考一模）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概
念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲
线 就是一条形状优美的曲线，则（ ）
A．曲线 围成的图形的周长是
B．曲线 上的任意两点间的距离不超过4
C．曲线 围成的图形的面积是
D．若 是曲线 上任意一点，则 的最小值是
7．（2023秋·江苏·高三统考期末）过直线 上一点 作圆 的切线,切点分别为 ,则（ ）
A．若直线 ,则
B． 的最小值为
C．直线 过定点
D．线段 的中点 的轨迹长度为
三、填空题
8．（2023秋·山西·高三校联考阶段练习）已知圆 经过两点 ， ，且圆心在直线 上，
则圆 的方程为______.
9．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）若圆 与圆 外离，则实数 的
取值范围是______.
10．（2023秋·山东济南·高三统考期末）已知函数 ，所有满足 的点 中，有
且只有一个在圆 上，则圆 的标准方程可以是_______.（写出一个满足条件的圆的标准方程即可）
11．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）经过坐标原点的圆 与圆 相外切，则圆 的标
准方程可以是__________ 写出一个满足题意的方程即可
四、解答题
12．（2021·全国·统考高考真题）已知抛物线 的焦点为 ，且 与圆 上
点的距离的最小值为 ．
（1）求 ；
（2）若点 在 上， 是 的两条切线， 是切点，求 面积的最大值．
