文档内容
专题3.8 导数的综合问题-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022•青羊区校级开学）已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x有两个零点，则a的取值范围
为（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，√e) D．（1，e）
2．（5分）（2022春•沈阳期末）已知函数f（x）＝aex+ln（ea）（a＞0），若对任意实数x＞1，不等式f
（x）≥ln（x﹣1）总成立，则实数a的取值范围为（ ）
1 1 1
A．[e2，+∞） B．[ ，+∞） C．（0， ] D．（ ，e2]
e2 e2 e2
3．（5分）（2022•全国开学）已知函数f（x）＝aexlnx（a≠0），若 x [3，+∞），f（x）＜x2+xlna成立，
则a的取值范围是（ ） ∃ ∈
3 1 3 3
A．[ ，+∞) B．[ ，+∞) C．(0， ] D．(0， )
e3 e3 e3 e3
1 2
4．（5分）（2021秋•萍乡期末）已知函数f(x)=xlnx−ax+
e
(a+1)有两个零点x
1
，x
2
，若x
1
+x
2
＞
e
，
则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣1，0）
C．{a|a＝0} D．（﹣1，0）∪（0，+∞）
5．（5分）（2022•疏附县一模）已知函数f（x）＝ax2﹣x+lnx有两个不同的极值点x ，x ，若不等式f
1 2
（x ）+f（x ）＞2（x +x ）+t有解，则t的取值范围是（ ）
1 2 1 2
A．（﹣∞，﹣2ln2） B．（﹣∞，﹣2ln2]
C．（﹣∞，﹣11+2ln2） D．（﹣∞，﹣11+2ln2]
6．（5分）（2022春•定远县校级期末）已知 e为自然对数的底数，若对任意 x [1，e]，总存在唯一的
y [﹣1，1]，使得y2ey＝a﹣lnx，成立，则实数a的取值范围是（ ） ∈
∈1 1 1
A．[1，e] B．(1+ ，e] C．( ，1+e] D．(1+ ，e+1)
e e e
lnx
7．（5分）（2022春•越城区校级月考）已知函数f（x）＝x2﹣2ex+a，g(x)= ，对于任意的x [1，
1
x
∈
e]，存在x [1，e]，使g（x ）≤f（x ），则实数a的取值范围为（ ）
2 1 2
A．[2e+
1∈
−1，+∞) B．[2e+
1
−1，e2+
1
]
e e e
1
C．[e2，+∞） D．[e2+ ，+∞)
e
8．（5分）（2022•二模拟）下列结论正确的是（ ）
A．设函数f（x）＝x3+ax+b，其中a，b R，当a＝﹣3，b＞2时，函数有两个零点
aex
∈
B．函数f(x)= (a＞0)没有极值点
x
C．关于x的方程2x3﹣3x2+a＝0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为[﹣4，0）∪
（1，28]
D．函数 x−aex 有两个零点
f(x)= (a＜0)
ex
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
m
9．（5分）（2022•赫山区校级开学）已知函数f(x)= −lnx+m在区间（1，e）内有唯一零点，则m的
x
可能取值为（ ）
e−1 1 1 2
A． B． C． D．1+
e e+1 e e
10．（5分）（2022春•重庆月考）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，若函数f（x）有两个零点x ，x ，则下列说
1 2
法正确的是（ ）
A．x lnx ＝x lnx B．
1 2 2 2 x +x ＜e2
1 2
1 1
C．x x ＞e2 D． + ＞2
1 2 lnx lnx
1 2
1
11．（5分）（2022春•龙凤区校级期末）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足2f（x）+xf′（x）= ，
x2
f（1）＝0，则下列说法正确的是（ ）1
A．f（x）在x=√e处取得极大值，极大值为
2e
B．f（x）有两个零点
1 e
C．若f（x）＜k− 在（0，+∞）上恒成立，则k＞
x2 2
D．f（1）＜f（√2）＜f（√3）
12．（5分）（2022春•广东月考）已知函数f（x）＝ex﹣2ax，a R，则下列结论中正确的有（ ）
A．f（x）必有唯一极值点 ∈
1
B．若a= ，则f（x）在（0，+∞）上单调递增
2
1
C．若a= ，对 x [0，+∞）有f（x）≥kx恒成立，则k≤1
2
∀ ∈
e2
D．若存在x [2，3]，使得f（x ）≤0成立，则a≥
0 0
4
∈
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022春•定远县校级期末）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax恰有两个零点，则实数a的取值范
围为 ．
1 7
14．（5分）（2021春•梅河口市校级月考）已知函数f(x)=(x+2)lnx+ x2−4x+ ，则函数f（x）的
2 2
所有零点为 ．
15．（5分）（2022秋•秦淮区月考）若关于x的不等式xm（ex+x）≤emx+mxm（x﹣lnx）恒成立，则实数m
的最小值为 ．
16．（5分）（2022春•道里区校级月考）已知e为自然对数的底数，对任意x [﹣1，1]，总存在唯一的
1
∈
1
x ∈[ ，e]使得x +x lnx ﹣a＝0成立，则实数a的取值范围为 ．
2 e2 1 2 2
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春•福安市校级月考）已知f（x）＝ax﹣lnx．
（1）讨论f（x）零点的个数；
（2）若对任意x [1，+∞），都有x•f（x）≥a，求实数a的取值范围．
∈ax 1
18．（12分）（2022•河南开学）已知函数f(x)=− +x− x2 ．
ex 2
（1）讨论f（x）的单调性；
x
（2）当a＝1时，证明：f(x)＜ 对x （0，+∞）恒成立．
x+1
∈
19．（12分）（2022秋•云南月考）已知函数f（x）＝xlnx﹣（a+1）x+a．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若不等式f（x）≤（x﹣a﹣2）e（x﹣1）+a对任意x [1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
∈
20．（12分）（2022•河南开学）已知函数f（x）＝（x2﹣a）ex﹣ax2．
（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；
（2）设m3+2em＝0，且f（x）在[﹣2，0]上有2个零点，证明： 4 m3 ．
≤a＜
4e2+1 m−2
1+lnx
21．（12分）（2022秋•秦淮区月考）已知函数f(x)= ．
ax
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若 ，且x ＞0，x ＞0，x ≠x ，证明： ．
(ex ) x 2=(ex ) x 1 1 2 1 2 √x2+x2 ＞√2
1 2 1 222．（12分）（2022春•巴中期末）已知函数 ，
f(x)=√3sin2x−2cos2x+1
（1）求f（x）单调递增区间；
（2）是否存在实数m满足对任意x R，任意x R，使 成立．若存
1 2 e2x 1+e−2x 1+m(ex 1+e−x 1)+8≥f(x )
2
∈ ∈
在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．
