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专题4.8 三角函数的图象与性质-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
[ π]
1．（5分）（2022·四川省高三阶段练习（文））若x∈ 0, ，则函数f (x)=3sinxcosx+√3sin2x的
2
值域为（ ）
[ 3√3] [ √3]
A． 0, B． 0, C．[0,√3] D．[0,3+√3]
2 2
2 4 3 4 3
2．（5分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知实数a=sin ，b= sin ，c= cos ，则a，b，c的
3 3 4 3 4
大小关系为（ ）
A．ab>c D．a>c>b
π π
( )
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=sinx+acosx在区间 , 上是减函数，则实
4 2
数a的取值范围为（ ）
A．a>√2−1 B．a≥1 C．a>1−√2 D．a≥−1
( π)
4．（5分）（2022·河北·高三开学考试）已知函数f (x)=tan 2x− ，下列说法正确的有（ ）
4
π
①函数f (x)最小正周期为 ；
2
{ kπ π }
②定义域为 x|x∈R,x≠ + ,k∈Z
2 8
(kπ π )
③f (x)图象的所有对称中心为 + ,0 ,k∈Z；
4 8
(kπ π kπ 3π)
④函数f (x)的单调递增区间为 − , + ,k∈Z．
2 8 2 8
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（5分）（2022·北京市高三阶段练习）函数f (x)=sinx−cos2x是（ ）A．奇函数，且最小值为-2 B．偶函数，且最小值为-2
9 9
C．非奇非偶函数，且最小值为− D．非奇非偶函数，且最大值为
8 8
( π) π
6．（5分）（2022·山西·高二学业考试）将函数f (x)=cos 2x− 的图象向左平移 个单位，得到函数
6 3
y=g(x)的图象，那么下列说法正确的是（ ）
( π )
A．函数g(x)的最小正周期为2π B．函数g(x)的图象关于点 ,0 对称
12
π
C．函数g(x)为奇函数 D．函数g(x)的图象关于直线x= 对称
2
7．（5分）（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数f(x)=sinωx−cosωx(ω>0)图象的相邻两条对
π
称轴之间的距离为 ，则下列结论错误的是（ ）
2
( 3π )
A．f (x)的图象关于点 − ,0 对称
8
[ π π]
B．f (x)在 − , 上单调递增
12 4
[ π]
C．f (x)在 0, 上的值域为[−1,1]
2
π
D．将f (x)的图象向右平移 个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称
8
π
8．（5分）（2022·四川省高二阶段练习（理））设函数f(x)=sin(ωx− )(ω>0)，若
4
π
|f(x )−f(x )|=2时，|x −x |的最小值为 ，则（ ）
1 2 1 2 3
π
A．函数f(x)的周期为
3
π
B．将函数f(x)的图像向左平移 个单位，得到的函数为奇函数
4
π π (π π]
C．当x∈( , )，f(x)的单增区间为 ,
6 3 6 5
D．函数f(x)在区间[−π,π]上的零点个数共有6个．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
( π) [ π )
9．（5分）（2022·贵州省高二阶段练习（理））若函数f (x)=2sin 2x+ 在区间 ,θ 内不存在最小
6 12值，则θ的值可以是（ ）
5π π π
A．π B． C． D．
6 3 6
10．（5分）（2022·江苏苏州·高三期中）已知函数f(x)=cos2x−2cosxcos3x，则（ ）
π π
A．f (x)的最大值为1 B．f
( )=f (
−
)
6 3
π π π
C．f (x)在 ( − , ) 上单调递增 D．f (x)的图象关于直线x= 对称
12 6 4
π
11．（5分）（2022·浙江·高一期中）函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )图象与y轴交于点
2
( 1) ( π )
0,− ，且 ,1 为该图像最高点，则（ ）
2 3
π
A．f(x)=sin ( 2x− )
6
π
( )
B．f (x)的一个对称中心为 ,0
12
π π
C．函数f(x)图像向右平移 个单位可得y=sin ( 2x− ) 图象
6 3
7π
D．x= 是函数f(x)的一条对称轴
12
12．（5分）（2022·湖北恩施·高二期中）已知函数f (x)=(sinx+cosx)⋅|sinx−cosx|，下列说法正确的
是（ ）
A．f (x)的最大值为2
π
B．直线x= 是f (x)图像的一条对称轴
4
[ π π]
C．f (x)在区间 − , 上是增函数
2 2
kπ
D．若|f (x )|+|f (x )|=2，则x +x = (k∈Z)
1 2 1 2 2三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
π
13．（5分）（2022·浙江·高一期末）已知函数f (x)=3cos ( 2x− )+1单调递增区间为
6
.
14．（5分）（2022·天津高三阶段练习）设f (x)=2√3cos (π +x ) sinx+(sinx+cosx)2-1，则f (x)
2
[π 5π ]
在 , 上的值域为 .
6 6
1 √3
15．（5分）（2022·山东省高三期中）若将函数f (x)= sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像关
2 2
(π ) [ π π]
于点 ,0 对称，则函数g(x)=sin(x+φ)在 − , 上的最小值为 .
2 2 6
π π
16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=sin( +x)sin( −x)给出下列四个结论：
4 4
①f(x)的值域是[−1,1]；
π
②f(x)在[0, ]上单调递减：
2
③f(x)是周期为π的周期函数
π
④将f(x)的图象向左平移 个单位长度后，可得一个奇函数的图象
2
其中所有正确结论的序号是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022·广东·高三学业考试）已知函数f(x)=√3sin2x−cos2x.
(1)求函数f（x）的最小正周期和最大值；
(2)求函数f（x）的单调递减区间.
18．（12分）（2022·重庆市高三阶段练习（理））已知向量
， 函数 ．
⃗a=(2sinx,cosx−sinx),⃗b=(cosx,√3(cosx+sinx)) f (x)=⃗a⋅⃗b−1
(1)求函数y=f (x)的值域;(2)函数y=f (x)在x∈[0，m]上有 10 个零点， 求m的取值范围．
1
19．（12分）（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=cosx，g(x)=f(ωx+ φ)，其中
2
φ∈[0,2π]
1 π
(1)若ω= 且直线x= 是g(x)的一条对称轴，求g(x)的递减区间和周期；
2 2
2 π
(2)若ω=1，φ= π，求函数 ℎ(x)=f(−x)g(x)在(0, )上的最小值；
3 2
( π)
20．（12分）（2022·全国·高一课时练习）如图，函数f (x)=2√3cos(ωx+φ) ω>0,0≤φ≤ 的图象与y
2
轴交于点 ，最小正周期是 .
(0,√6) π
(1)求函数f (x)的解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；
(2)已知点 (π )，点P是函数 图象上一点，点 ( √6)是PA的中点，且 [π ]，求 的
A ,0 f (x) Q x , x ∈ ,π x
2 0 2 0 2 0
值.( 2 ) 1
21．（12分）（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数f(x)=2sinxsin x+ π +
3 2
(1)求函数f(x)的单调增区间；
[ π 11 ]
(2)若函数y=f(x)−k在区间 − , π 上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．
6 12
22．（12分）（2022·河北·高三开学考试）设函数f(x)=√2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)，该函数图象上
相邻两个最高点间的距离为4π，且f (x)为偶函数.
(1)求ω和φ的值；
(2)已知角A，B，C为△ABC的三个内角，若(2sin A−sinC)cosB=sinBcosC，求f2(A)+f2(C)的取
值范围.
