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10.3 实际问题与二元一次方程组（第 2 课时）分层作业
基础训练
1．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下
列方程组正确的是（ ）
{2x=80) { 2x=80 )
A． B．
x=2y 2x=x+3 y
{ x+ y=80 ) {x+ y=80)
C． D．
2x=x+3 y x=2y
第1题图 第2题图
2．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为 x cm，宽为y
cm，则下列所列方程组正确的是（ ）
{x+10=3 y) { x−y=10 )
A． B．
2y=40 2y+40=2x
{x−y=10) { x+10=3 y )
C． D．
2y=40 2y+40=2x
3．如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面
积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，下列方程组正确的是（
）
{x+2y=20) {x+2y=20)
A． B．
4x=15 4 y=15
{x+2y=20) {x+2y=20)
C． D．
3 y=x x+ y=15第3题图 第4题图
4．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库
里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做
竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
{ x+2y=500 ) {2x+2y=500)
A． B．
4x+2y=800 4x+4 y=800
{ x+3 y=500 ) { x+2y=500 )
C． D．
4x+2y=800 4x+3 y=800
5．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发
1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的
速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
{2x+2y=18) {2x−2y=18)
A． B．
5x−4 y=18 5x+4 y=18
{2x+2y=18) {2x+2y=18)
C． D．
5x=4 y−18 5x+4 y=18
6．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走4km，下坡每小时
走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为x
km，y km，依题意，所列方程组正确的是（ ）
x y 42 x y 42
{ + = ) { + = )
A． 4 5 60 B． 5 4 60
x y 54 x y 54
+ = + =
3 4 60 3 4 60
x y x y
{ + =42) { + =42)
C． 5 4 D． 4 5
x y x y
+ =54 + =54
3 4 3 4
7．（2024重庆）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙
漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．求A、B两种
外墙漆每千克的价格各是多少元？
8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1＝x°，∠2＝y°，先根据题意列
出二元一次方程组，再求解．
9．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林还草”，其补偿政策如表1．
种树、种草每亩每年补粮、补钱情况表（表1）
种植名称 种树 种草
补偿内容
补粮 150千克 100千克
补钱 200元 150元
小浪底库区某农户积极响应国家号召，承包了一片山坡地种树、种草，所得到国家的补偿如表2，
种树、种草亩数及补偿通知单（表2）
种树、种草 补粮 补钱
30亩 4000千克 5500元问该农户种树、种草各多少亩？（用两种方法解题）
10．小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小
颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm的小正
方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？
思考1：设小长方形的长为x cm，宽为y cm．在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小
长方形的 的和，另一种是3个小长方形的 的和，可得方程 ．
思考2：在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是 个小长方形的长和 个
小长方形的宽的和，另一种从中间看为 个小长方形的长与空白小正方形的 的和，可
得方程 ．
能力提升
11．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是 4m2，广告牌所
占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多
2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）
A．{ x+ y−4=30 ) B．{ x+ y=26 )
(x−4)−(y−4)=2 (x−4)−(y−4)=2C．{ x+ y−4=30 ) D．{x−y+4=30)
(y−4)−(x−4)=2 x−y=2
第11题图 第12题图
12．一列快车长70米，一列慢车长80米．若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为
20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒各行多少米？
如图，设快车每秒行x米，慢车每秒行y米．根据题意填空．
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶的路程比慢车行驶的路程多 米，可列方程
．
（2）若相向而行，两车4秒共行驶 米，可列方程 ．
（3）由以上可得方程组 ，解得 ．
拔高拓展
13．问题：如图，一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相
等．这个长方形的长、宽分别是多少厘米？设长方形的长、宽分别是x cm，y cm．
（1）小明绞尽脑汁列出了四个不同的方程组：
①{x−5= y+2)； ②{x−5= y+2)；
xy=(x−5) 2 xy=(y+2) 2
③ {x−5=(y+2) 2 )； ④{ x−5= y+2 )．
xy=(x−5) 2 xy=(x−5)(y+2)
以上四个方程组中，能正确反映题意的有 ；（请直接填写序号）
（2）小明列出的正确方程组，根据目前所学知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二
元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出
解题过程．
