文档内容
12.3.1 角的平分线的性质 导学案
一、学习目标：
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理. 探 究 2 ： 在
2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. ∠ AOB 的 平
重点：角的平分线的性质的证明及应用. 分线 OC 上任
难点：角的平分线的性质的探究. 取一点P,过点
二、学习过程： P 画出 OA，
课前自测
OB 的垂线，
1.角平分线的概念
分别记垂足为
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D,E ， 测 量
几何语言：
PD，PE 并作
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比较，你得到
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什 么 结 论 ?
2.通过折纸的方法做一个角的平分线(动手操作)
____________
合作探究
____
探究1：下边是利用角平分仪平分一个角的演示过程.你能说明它的道理吗？其
在 OC 上再取
中AB=AD，BC=DC. 则：AE为∠α的角平分线.
几个点试一试.
你能用学过的知识说明为什么吗？
通过以上测量，
你发现了角的
平分线的什么
性质?
尺规作图---作角的平分线
已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.
【 猜 想 】
____________
____________
思考：请你说明OC为什么是∠AOB的平分线.
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你能利用三角形全等证明这个性质吗？
例 2. 如 图 ，
△ ABC 中 ，
∠ C=90° ，
※角平分线的性质:
AC=BC,AD 平
文字语言：________________________________________
分 ∠ CAB 交
几何语言：
BC于D,问:能
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否在 AB 上确
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定一点 E，使
归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，
△ BDE 之 周
即
长等于 AB 的
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长?
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典例解析
例1.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且 D是BC的中点,DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证:BE=CF.
【针对练习】
如 图 ， 已 知
AD∥ BC ， P
是 ∠ BAD 与
∠ABC的平分
【针对练习】如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂
线 的 交 点 ，
足分别为E，F.求证：CE＝CF.
PE⊥ AB 于
E，且PE=3，
求 AD 与 BC
之间的距离.AB ＝ 4 ， 则
AC 的长是(
)
A ． 6
B ． 5
C ． 4
例3.如图，在△ABC 中，D是AB 的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，
D．3
EF⊥AC交AC于F，AC=8，BC=6，则AF=________．
6. 如 图 ， AD
达标检测
是△ABC 的
1.如图，∠A=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于 E，且 AB=3cm,BD=2cm，则
角 平 分 线 ，
DE=____cm.
DF⊥AB，垂
2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面
足 为 F ， 且
积为_____.
3.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠CAB，交 BC 于点 D，
DE＝DG，则
DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为_____cm. ∠ AED ＋
∠ AGD 和 是
（ ）
A ． 180°
B ． 200°
C ． 210°
4.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等. D．240°
5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S ＝7，DE＝2， 7.如图， OC
ABC
△平分∠AOB，OA=OB，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E.求证：PD=PE.
