文档内容
分课时教学设计
12.3.2角平分线的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的教学内容主要是探索并证明角平分线的判定定理，会用角平分线的判定定
理解决问题．本节课是在已经学习了证明直角三角形全等和角平分线的性质基础上
进行教学的．角平分线的性质和判定为证明线段及角相等开辟了新的途径，简化了
证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本
节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易
到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．
学习者分析 本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上，让学生回顾这一性质及探究过
程，尝试让学生完成性质定理的证明，并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定
理过程，通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假
——即证明，再次印证证明的必要性.同时角平分线的性质定理和判定定理又分别
是证明线段相等和角相等的方法，对学生后续学习几何有非常大的作用.通过“做
一做”，力图使学生掌握尺规作角平分线这一基本作图.并使学生巩固作图的方法
和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由。
教学目标 1.理解角平分线的判定定理.
2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.
3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.
教学重点 角的平分线的判定定理的证明及应用.
教学难点 角的平分线的判定.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到 学生思考，回答问题
角的两边的距离相等.
几何符号语言：
∵ 点P在∠AOB的平分线上，且
PD⊥OA，PE⊥OB.
∴ PD=PE
活动意图说明：复习旧知识，为学习新课做准备
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：问题1：如图所示，要在S区建一个集贸市
场，使它到公路、铁路距离相等，离公路
与铁路交叉处500 m，这个集贸市场应建
于何处(在图上标出它的位置，比例尺为
1∶20 000)?
学生根据自学要求独立操作，然后互相交流各自的结
论．教师可以抽一小组进行展讲，其他各小组认真倾
听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价．
角的平分线上的点到角的两边距离相等。
那么，到角的两边距离相等的点是否在角
的平分线上呢？请你试着证明一下。
教师归纳总结并板书：角平分线判定定
理：角的内部到角的两边的距离相等的点
在角的平分线上．
已知，如图，P为∠AOB内部一点，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：经过点P作射线OC.
∵PD⊥OA，PE⊥OB ,
∴∠PDO=∠PEO=90°,
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
{BD=CD
DE=DF
∴Rt△PDO≌Rt△PEO (HL) ,
∴∠POD=∠POE即点P在∠AOB的平分
线上.
几何语言：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，
∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上.
归纳：
角的平分线的性质与判定定理的关系：
(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备． 师生共同总结归纳
(2)点在角的平分线上 点到这个
角两边的距离相等．
(3)性质反映只要是角平分线上的点，到角
两边的距离就一定相等；判定定理反映只
要是到角两边距离相等的点，都应在角的
平分线上．
活动意图说明：经历角平分线的判定定理的探索过程，让学生感受知识的产生可以来自于数学
自身．结合推理证明，进一步感受数学知识的系统性和逻辑性.
环节三：问题解决
教师活动3： 学生活动3：
如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公
路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处 学生分小组讨论并完成课前的问题
500米. 这个集贸市场应建于何处(在图上
标出它的位置，比例尺为1:20000)？
解 ： 作 夹 角 的 角 平 分 线 OC ， 截 取
OD=2.5cm ，D即为所求.
根据角平分线的判定定理，要求作的点到
两边的距离相等，一般需作这两边直线形
成的角的平分线，再在这条角平分线上根
据要求取点.
活动意图说明： 用学过的知识解决实际问题，让学生体会数学的用处，进一步感受数学知识的系
统性和逻辑性
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4：
例1.如图，△ABC的角平分线BM，CN相 有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨
交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA 论。并请一位同学汇报结果。
的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于
AB，BC，CA，垂足为D，E，F.
∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM
上，
∴ PD=PE，
同理，PE=PF，
∴ PD=PE=PF，
即P到三边AB，BC，CA的距离相等.活动意图说明：通过训练，巩固新知加深对角平分线的判定的运用和理解.
板书设计 角平分线的判定
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1. 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若
∠A＝40°，则∠BOC的度数为( )
A．110° B．120° C．130° D．140°
2.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC( )的交点．
A．角平分线 B．高线 C．中线 D．边的垂线
3.如图，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=6cm，当PE=____cm时,点P在∠AOB的平分
线上.
4.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°,
则∠PCA=______.
选做题：
5.如图，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A、B不与点O重合），
在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.
求证：点P在∠MON的平分线上.【综合拓展类作业】
6.如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为 30m、40m、50m，现要把它分成面
积比为3:4:5的三部分，分别种植不同的花，请你设计一种方案，并简要说明理
由.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，P是△ABC外部一点，PD⊥AB，交AB的延长线于点D，PE⊥AC，交AC的延
长线于点E，PF⊥BC于点F，且PD=PE=PF.关于点P有下列三种说法：
①点P在∠DBC的平分线上；
②点P在∠BCE的平分线上；
③点P在∠BAC的平分线上.
其中说法正确的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图，直线l，l，l表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转
1 2 3
站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有____处.
3.如图所示，已知△ABC的周长是10，OC、OB分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于
D，且OD=1，则△ABC的面积是_______.
选做题：
4. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明
理由．
【综合拓展类作业】
5. 如图，电信部门要在 S 区修建一座发射塔 P. 按照设计要求，发射塔 P 到两
个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等，发射
塔 P 应建在什么位置? 在图上标出它的位置.
(尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程).
教学反思 本节课开头设计的探究活动,旨在丰富学生对角平分线性质的感知,有利于学生借助
直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质.由于部分学生常常把“过角平
分线上一点向角两边画垂线段”与“过角平分线上一点画角平分线的垂线”混为一
谈,因此学生赢正确画出符合要求的图形,从直观上以及三角板的正确使用上都作了
恰当的铺垫,同时也为定理的推理论证作准备.通过学生自己动后操作、自己推导、
自己发现,从而得到角平分线的性质定理及其逆定理,充分发挥学生的探究意识,使
学生在学习中体验并掌握合作交流的学习方法,同时进一步锻炼学生的数学语言表
达能力,能写出规范的证明过程.
