文档内容
※角的平分线
12.3.2 角的平分线的判定 导学案
的判定：
一、学习目标：
文 字 语 言 ：
1.理解角平分线的判定定理.
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2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.
____________
3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.
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重点：角的平分线的判定定理的证明及应用.
____________.
难点：角的平分线的判定.
几何语言：
二、学习过程：
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课前自测
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角平分线的性质定理：
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文字语言：__________________________________________________.
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几何符号：
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合作探究
思考：我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的
距离相等的点是否在角的平分线上呢？（先独立思考，然后在组内交流分享，
通过观察动画演示，确定猜想）
猜想：__________________________________________________. 思考：如图，
把猜想转化成具体数学问题，认真填写一下已知和求证： 要在S区建一
已知:__________________________________________________________. 个集贸市场，
求证:________________________________________________. 使它到公路，
铁路距离相等，
离公路与铁路
交叉处500米.
这个集贸市
场应建于何处
(在图上标出
它的位置，比例尺为1:20000)？
【针对练习】
【针对练习】如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距 如图，△ABC
离相等. 的∠ABC的外
角 的 平 分 线
BD 与∠ACB
的外角的平分
线 CE 相交于
点 P. 求证：
典例解析
点 P 到 三 边
例1.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，
AB，BC，CA
BC，CA的距离相等.
所在直线的距
离相等.
例2.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离
相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为( )
A．110° B．120° C．130° D．140°
例 4. 如 图 ，
∠B=∠C=90°
，M 是 BC 的
例3.如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于点
中点，DM 平
P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F.求证:BP为∠MBN的平分线.
分∠ADC，求
证:(1)AM平分
∠ DAB;(2)AD=AB+CD. 供人小憩，使
小亭中心到三
条马路的距离
相等，试确定
小亭的中心位
置.
达标检测
1.如图，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=6cm，当PE=____cm时，点P在
∠AOB的平分线上.
2.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°，则
∠PCA=______.
6.如图，有一
块三角形的闲
地，其三边长
分别为 30m、
40m、50m，
现要把它分成
面 积 比 为
3.如图，直线l ，l ，l 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转
1 2 3
3:4:5 的 三 部
站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有____处.
分，分别种植
4.如图所示，已知△ABC的周长是10，OC、OB分别平分∠ABC和∠ACB，
不同的花，请
OD上BC于D，且OD=1，则△ABC的面积是_______.
你设计一种方
案，并简要说
明理由.
5.如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭7.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC．求
证:AD是∠BAC的平分线.
