文档内容
13.3.3 等边三角形的性质与判定
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列说法错误的是（ ）
A．有两边相等的三角形是等腰三角形
B．直角三角形不可能是等腰三角形
C．有两个角为60°的三角形是等边三角形
D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
2．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（ ）度．
A．30 B．20 C．25 D．15
3．一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西
20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距( )
A．30 海里 B．40 海里 C．50 海里 D．60 海里
4．如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错
误的是（ ）
A． B． C． D．5．如图， ， ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
二、填空题：
7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E
＝ 度．
8．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为 .
9．如图，将边长为 的等边 向右平移 ，得到 ，此时阴影部分的周长为
．10．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分
∠DBC，则∠D＝ .
11．已知：如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE＝CF，FB的延长线
交AE于点G则∠AGB＝ ．
三、解答题：
12．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．
13．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，
垂足为M，求证：M是BE的中点．14．如图，已知等边 分别在 上，且 ，连接 交
点．求证：
15．如图所示： 是等边三角形， 、 分别是 及 延长线上的一点，且
，连接 交 于点 .
求证：
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一
点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若
△PMN周长的最小值是6 cm，则∠AOB的度数是（ ）A．15 B．30 C．45 D．60
3．如图，已知： ，点 、 、 在射线ON上，点 、 、
在射线OM上， 、 、 均为等边三角形，若 ，
则 的边长为（ ）
A．2017 B．2018 C． D．
4．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边
△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下五个结论：
①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC ; ③△APC≌△BOC; ④△DPC≌△EQC;⑤ ∠AOB＝60°．其
中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．①④⑤ C．①④ D．①③④
二、填空题：
5．如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA，过点P作PE⊥AC点E，过
点P作PF∥BQ，交AC边于点F，连接PQ交AC于点D，则DE的长为 ．6．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，
连接CQ，PQ，当BP长为 cm时，线段CQ+PQ的和为最小．
7．如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，
∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为 ．
三、解答题：
8．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE。
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一
直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的
数量关系，并说明理由。9．如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边
△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
（1）求证：AE=BD；
（2）求证：MN∥AB．
