文档内容
11.1.1 三角形的边 导学案
一、学习目标：
1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.
2.掌握等边三角形的性质和判定方法. 已知：如图，
3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题. AB=AC=BC.
重点：探索等边三角形的性质与判定. 求 证 ：
难点：等边三角形性质和判定的应用. ∠A=∠B=∠C
二、学习过程： .
课前自测
【归纳】性质：
____________
____________
____________
___________.
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为 10cm，10cm，
问题2.等边三
10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？
角形是轴对称
图形吗？若是，
自主学习
它有几条对称
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是_____与______相等，这时，三角
轴？
形______相等. 我们把三条边都相等的三角形叫做____________(________).
思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的
三个内角满足什么条件才是等边三角形？ 【归纳】性质：
性质探索 ____________
问题1.等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
___________________________________.
问题3.等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？【归纳】判定
方 法 ：
____________
____________
____________
___________.
【归纳】性质：_______________________________________________.
典例解析
判定探索
例 1. 如 图 ，
问题1.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？
△ABC是等边
三 角 形 ，
DE∥BC，分
别交 AB，AC
于 点 D ， E.
求证：△ADE
已知：如图，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.
是等边三角形.
【归纳】判定方法：_______________________________________________.
问题2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这个结论吗？
例 2. 如 图 ，
思考：假若AB=AC，则∠B=∠C，一个角为60°，有几种情况？（请独立思考，
△ABC是等边
小组内交流分享）
三角形，E 是
AC 上一点，
D 是 BC 延长
线上一点，连
接 BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 【针对练习】
如 图 ， 等 边
△ ABC 中 ，
D、E、F 分
别是各边上的
一 点 ， 且
AD=BE=CF．
【针对练习】如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使
求证：△DEF
得CE=CD．求证：BD=DE．
是等边三角形．
例3. ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，
例5.图①、图
且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？
△
②中，点C为
线段 AB 上一
点 ， △ ACM
与 △ CBN 都
是等边三角形．
(1)如图①，
例 4.等边△ABC 中，点 P 在△ABC 内，点 Q 在△ABC 外，且∠ABP＝ 线段 AN 与线
∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 段 BM 是否相
等？请说明理
由；
(2)如图②，
AN 与 MC 交
于点 E，BM
与 CN 交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
7.如图，等边
三 角 形 ABC
中，点 D，E
分 别 在 边
达标检测
AB，BC 上，
1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度
把 △ BDE 沿
数为( )
直线 DE 翻折，
A.25° B.60° C.85° D.95°
使点B落在点
B′处，DB′ ，
EB′分别交 AC
于点 F，G，
2.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD则∠ADE的度数为( ) 若
A.30° B.60° C.45 D.75° ∠ADF=80°，
则 ∠ EGC 的
度数为______.
3.下列推理中，错误的是( )
A.因为∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形
B.因为AB=AC且∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形 8. 如 图 ，
C.因为∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形 △ ABC 和
D.因为AB=AC，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形 △ BDE 都 是
4.已知AD是等边△ABC的高，且BD=1cm,那么BC的长是_____cm. 等边三角形，
5.若等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC的度数为_____. 且点 E 在 BC
6.如图，△ABC是周长为6的等边三角形,BD为中线，且BD=a,E为BC延长线 上 . 求 证
上一点，CE=CD，则△BDE的周长为________.
AE=CD.9.如图，△ABC 是等边三角形，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点 O，
OM∥AB，ON∥AC.求证:BM=MN=CN.
