文档内容
13.3.4 含30°角的直角三角形的性质 导学案
一、学习目标：
1．探索含30°角的直角三角形的性质．
2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．
（注意：请发
重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
散思维用学过
难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用.
的知识多角度
二、学习过程：
去探寻证法）
合作探究
探究：用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等
边三角形吗？说说你的理由.
【 归 纳 】 含
思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
30°角的直角
三角形的性质：
____________
____________
____________
猜想：_____________________________________________________________.
____________
证明猜想
已知：如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°. ____________
______.
1 △
求证：BC=2AB. 几何符号语言 ：
典例解析例1.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直
于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°. 立柱BC、DE要多长.
【针对练习】如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如
【针对练习】
图 2，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 12cm，双翼的边缘 AC＝BD＝
如 图 ，
62cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求当双翼收起时，可以通
Rt ACB 中，
过闸机的物体的最大宽度．
∠ACB=90°，
△
∠ A=30° ，
∠ABC的平分
线 BE 交 AC
于点 E．点 D
例2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC 为 AB 上一点，
于点E，交BC于点F．求证:BF=2CF. 且 AD=AC ，
CD、BE 交于
点 M.(1) 求
∠ DMB 的 度
数 ; (2) 若
CH⊥BE 于点
【针对练习】如图，点 D 在线段 BC 上，连接 AD，BD=CD，CA⊥AD，
H ， 求 证 :
∠1=30°，AB=4，求AC的长．
AB=4MH.
例3.如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点 D作DE⊥BC
于点E，过点E作EF⊥AC于点F.(1)若AD=2，求AF的长;(2)当AD取何值时，
DE=EF?
例4.已知，如图，△ABC 为等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 D 在 BC 边上，并且 AE＝ 3. 如 图 ， 在
CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N． Rt ABC 中，
(1)求证：BE＝AD； ∠C=90°，DE
△
(2)求∠BMN的度数； 垂 直 平 分
(3)若MN＝3cm，ME＝1cm，则AD＝ cm． AB，垂足为
D, 交 BC 于
E ， AE 平 分
∠BAC，那么
下列关系式中
不 成 立 的 是
( )
A.∠B=∠CAE
B.∠DEA=∠C
EA
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C.AB=2AC
1.如图(1)，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，
D.AC=2EC
则AP长不可能是( )
A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7
4.已知一个三
角形的三个内
2.如图(2)，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB，CD分别表 角 的 比 是
示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 1:2:3，最短边
到点C上升的高度h是( ) 为 5cm, 则 最
A.3m B.4m C.5m D.6m 长 边 为
_____cm.
5. 如 图 ，
AB=AC ，
∠ BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，若AD=3cm，则AB=____cm，BE=_____cm.
6.如图(3)，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME∥BA交AC于
点E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_____cm.
7.将一副三角尺按如图(4)所示方式叠放在一起,若AB=16cm，则阴影部分的面
积是_____cm2.
8.Rt ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之
间有什么关系？
△
9.如图，在 Rt ABC 中，∠C=90°, ∠BAC=60°，∠BAC 的平分线 AM 长为
15cm，求BC的长.
△
10.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，过点 D 作
DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理
由．
