文档内容
13.3 三角形的内角与外角
题型一 三角形内角和定理的应用
1．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若等腰三角形顶角为 ，则这个三角形的底角的度数为
（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）已知 的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定
为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·河南信阳·三模）如图， 中， ， ，线段 是 的平分线，
的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级上·江苏南京·期中）在 中， 、 、 的对边分别是 、 、 ，下列条件
能判断 为直角三角形的是（ ）
A． B．C． D． ，
题型二 与平行线有关的三角形内角和问题
1．（2023·山东临沂·一模）如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（21-22八年级上·贵州贵阳·期末）如图，在 中， ， ，AB CD，则
的度数为（ ）
A．90° B．85° C．60° D．55°
3．（22-23八年级上·贵州贵阳·期末）如图，在 中， ， ， ，则 的
度数为 ．
4．（23-24八年级上·天津宁河·期中）已知：如图所示， ， 交 于点C， 垂足
为E， 求 的大小．
题型三 与角平分线有关的三角形内角和问题1．（2025·江苏盐城·三模）如图，在 中， 平分 ，若 ，则 的度
数是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·河南郑州·期末）如图，在 中， 平分 ， 平分 ，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，点 是 内一点， 、 分别平分 、 ，
，则 ．
4．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在 中， 平分 ， ， ．
求 的度数．
5．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图， 的两条内角平分线 ， 交于点 ， 是
边上的高， ．(1)求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
题型四 直角三角形的两个锐角互余
1．（24-25八年级上·四川泸州·期中）如图， 中， 于点D，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（21-22八年级上·湖北襄阳·期中）已知 ， 为直角 两锐角， ，则
3．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图 ， ， ，求 ， 的度数．
4．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，在 中， 是高， 是角平分线， ，
，求 的度数．题型五 三角形的外角的定义及性质
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ，
，则 的度数等于（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），
如果 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·广东肇庆·期中）如图，将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级上·广东湛江·期中）如图， ， ， ，则 ．
5．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）已知： ，点B、C在 的两边上，点P为平面内一点，且 ，则 ．
6．（24-25八年级上·四川成都·期末）如图，直线 ， 的直角顶点C落在直线b上，若
，则 °．
7．（24-25八年级上·北京·期中）如图，在 ， ， ， 是 的外角
的平分线，且 交 的延长线于点E，求 和 的度数．
8．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图， 是 的中线， 是 的中线．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的面积．
9．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在 中， ， 分别是 的中线和高， 是的角平分线．
(1)若 的面积为 ， ，求 的长；
(2)若 ， ，求 的大小．
1．（2025·安徽芜湖·三模）如图，D，E两点分别在 的两边 ， 上，连接 ，已知
，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在 中，点 在 上，过点 作 ，交
于点 ， 平分 ，交 的平分线于点 ， 与 相交于点 ， 的平分线 与
相交于点 ．
(1)若 ， ，则 ______ ， ______ ；(2)若 ，当 的度数发生变化时， 、 的度数是否发生变化？并说明理由；
(3)若 中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的 的度数______．
3．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）（1）问题引入：如图①，在 中，O是 和 的平
分线的交点，若 ，则 ________；如图②， ， ， ，
则 ________（用含 的式子表示）
（2）如图③， ， ， ，请猜想 ________（用含 的式子
表示），并说明理由．
（3）类比研究： ， 分别是 的外角 ， 的n等分线，它们交于点O，
， ， ，请猜想 ________．
4．（24-25八年级上·四川成都·期末）如图， 是 的外角， 平分 ， 平分 ，
且 交于点E．(1)若 ，求证： ；
(2)试探究 与 之间的数量关系，并说明理由．
