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14.1.3 积的乘方 导学案
【归纳】积的
一、学习目标：
乘方法则：
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.
(ab)n=______.
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.
(n 为正整数)
重点：积的乘方的运算.
即：积的乘方，
难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
等于把积的每
二、学习过程：
一个因式分别
课前自测
乘方，再把所
同底数幂乘法法则：
得的幂相乘.
am·an =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.
典例解析
幂的乘方法则：
例1.计算：
(am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.
(1) (2a)3 (2)
计算：
(-5b)3 (3)
(1) 43×45 =____ (2) a4·a3 =____ (3) x4·x2·x =____
(xy2)2 (4)
(4) (x5)3 =____ (5) -(x4)3 =____ (6) a2·(a4)2 =____
(-2x3)4
自主学习
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
∵ (2×3)2 =_____=_____ 22×32 =_____=_____，∴ (2×3)2___22×32
思考：三个或
∵ (2×5)3 =_____=_____ 23×53 =_____=_____，∴ (2×5)3___23×53
三个以上的积
你发现了什么？
的乘方等于什
合作探究 么 ？
探究：填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (abc)n=______
(1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a( )b( ) __.
(2) (ab)3 =_____________=_______________= a( )b( ) 例2.计算：
思考：对于任意底数a，b与任意正整数n. (1)(-4ab)3 ；
猜想：(ab)n =________(n是正整数). (2)(-3ab2c3)3；
尝试论证猜想： (3)(-xmy3n)2.达标检测
【针对练习】计算： 1. 计 算 :(ab3)2
1 3 的 结 果 是
( )
− xy
2
(1) (ab)4 (2) (3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3 ( )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
例3.计算：
2.下列等式错
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
误的是( )
A.
【针对练习】计算： (2mn)2=4m2n2
(1) ; (2) ． B.
m2×m4+(-2m2) 3 -(-m) 6 (-2a) 6-(-3a3 ) 2+[-(2a) 2 ] 3
(-2mn)2=4m2n2
C.
(2m2n2)3=8m6n6
D.
法则逆用
(-2m2n2)3=-8m5
想一想：anbn可以写成什么形式？anbn=_____.
n5
10
1
( ) 22
×2 3.若 a，b 为
4
例4.计算：(1)0.22022×52022； (2)
实数，且|a+1|
+(b-1)2=0，则
(ab)2025的值是
( )
【针对练习】计算：
A.1
4 2019
(1) ( ) ×(-1.25) 2020 (2) (-8) 2020×(-0.125) 2022 B.-1
5
C.±1
D.0
4. 若(2ambm+n)3=8a9b15成立，则( )
A. m=3，n=2 B. m=n=3 C.m=6,n=2 D.m=3，n=5
5.下列四个式子中,结果为1012的是( )
①106+106; ②(210×510)2; ③(2×5×105)×106; ④(103)4.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
6.计算:(1)(m2n3)3=_______; (2)(-3b2)3=_______;
1
(3)(-2a3b)4=________; (4)(-2)11×( )10=_______.
2
7.填一填:(_______)3=-27a6b9
8.若正方体的棱长为2×103cm，则它的体积为________cm3.
9.若an=2，bm=3，则a3n=_____, (ab)2n=_____.
10.现规定一种新的运算“※”:a※b=ba，如3※2=23=8，则2※(-5)=______，
3※(-2x3y4)=__________.
11.计算：
（1）
(a-b) 2·(a-b) 4+(b-a) 3·(a-b) 3
（2） ( - 2) 2019 ×1.52018×(-1) 2016
3
12．阅读计算：
阅读下列各式： ， ， …
(ab) 2=a2b2 (ab) 3=a3b3 (ab) 4=a4b4
回答下列三个问题：
(1)验证： ______； ______．
(4×0.25) 5 = 46×0.256 =
(2)通过上述验证，归纳得出： ______； ______．
(ab) n= (abc) n =
(3)请应用上述性质计算： ．
(-0.125) 9×29×49
