文档内容
14.1.3 积的乘方
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a3=a7 B．a3·a4=a12 C．（ab)4=a4b4 D．(a3)4=a7
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a4和a3不是同类项，不能合并，故答案为：错误；
B、a3·a4=a7，故答案为：错误；
C、（ab)4=a4b4，故答案为：正确；
D、(a3)4=a12，故答案为：错误；
故答案为：C.
【分析】（1）根据同类项的定义“所含字母相同，且相同的字母的指数也相同”可知a4、a3不是同
类项，所以不能合并；
（2）由同底数幂相乘底数不变指数相加可得原式=a7；
（3）根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=a4b4；
（4）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a12.
2．计算（-2a2b）3的结果是（ ）
A．-6a6b3 B．-8a6b3 C．8a6b3 D．-8a5b3
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
（-2a2b）3=-8a6b3选：B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
3．计算﹣（﹣2x3y4）4的结果是（ ）
A．16x12y16 B．﹣16x12y16 C．16x7y8 D．﹣16x7y8
【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】﹣（﹣2x3y4）4=-(-2)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16
【分析】积的乘方，等于各因数分别乘方的积，幂的乘方，底数不变，指数相乘；计算即可.
4．计算（﹣ab）3•a2的结果是（ ）A．a5b3 B．a6b3 C．﹣a5b3 D．﹣a6b3
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方及单项式乘单项式的计算方法求解即可。
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣a）2•（a3）2=﹣a8 B．（﹣a）（﹣a3）2=a7
C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（ab2）2（a2b）=a3b5
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）2•（a3）2=a8，A错误；
（﹣a）（﹣a3）2=﹣a7，B错误；
（﹣2a2）3=﹣8a6，C正确
（ab2）2（a2b）=a4b5，D错误
故选：C．
【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则计算各个选项中的
算式，对结果进行判断即可．
6．下列等式：（1）a2m =(a 2 ) m （2）a 2m =(a m ) 2 （3）a 2m =(-a m ) 2 （4）a 2m =(-a 2 ) m
（5）、a 3 b 3 =(ab) 3 其中正确的有( )
A．4个 B．5个 C．3 个 D．2 个
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】（1）a2m =(a 2 ) m 正确；（2）a 2m =(a m ) 2 正确；（3）a 2m =(-a m ) 2 正
确；（4）a 2m =(-a 2 ) m 错误；（5）、a 3 b 3 =(ab) 3 正确，故选A.
【分析】本题考查幂的乘方。7．如果（a b ） =a b ，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】解答：∵（a b ） =a b ，
∴3m=9，3n=12；
∴m=3，n=4.
分析：根据幂的乘方和积的乘方即可求出解.
故选B.
二、填空题：
8．计算：（2ab2）3=
【答案】8a3b6
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
（2ab2）3= 8a3b6
答案为：8a3b6
【分析】根据积的乘方，即可解答
9．计算： = .
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 .
故答案为：
【分析】积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。10．计算：－x2·x3＝ ； ＝ ； ×22016＝ .
【答案】－x5； a6b3；－
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：－x2·x3＝－x5；
＝ a6b3；
×22016=(－ ＝－ .
故答案为：－x5； a6b3；－ .
【分析】①根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可。
②根据积的乘方等于各因式乘方的积，计算即可。
③将前面的因式提出一个(- )，根据积的乘方等于各因数乘方的积，即可进行计算。
11．（﹣ ）2020•（1.5）2021＝ .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣ ）2020•（1.5）2021
＝（﹣ ）2020•（1.5）2020×＝（﹣ ）2020•（ ）2020×
＝
＝
＝
＝ .
故答案为： .
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方将原式变形为（﹣ ）2020•（1.5）2020× ＝
，然后计算即得.
12．若 ，则x的值为
【答案】7
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】∵ = ，
∴6+2x=20，
解得x=7.
故答案为：7
【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则可得 ，由此可得方程
6+2x=20，解方程求得x即可.三、解答题：
13．计算：
（1）
（2）(－x2y3)4
（3）(－8)2017×(－0.125)2017
（4）(－xy2)3
【答案】（1）解： = =y10
（2）解：(－x2y3)4= x2×4y3×4= x8y12
（3）解：(－8)2017×(－0.125)2017 =[(－8)×(－0.125)] 2017=12017=1
（4）解：(－xy2)3= -x3y2×3= -x3y6
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可.
（2）根据积的乘方及幂的乘方进行计算.
（3）利用积的乘方的逆用进行变形，然后先计算括号里，再计算乘方即可.
（4）根据积的乘方及幂的乘方进行计算.
14．计算：
【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】灵活运用幂的乘方与积的乘方及逆向使用公式进行计算
15．a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．
【答案】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，
=a8+a8+4a8，
=6a8【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3•a4•a，
再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘计算（﹣2a4）2．最后算加减即可．
16．若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值
【答案】解答：（x2y）2n =x4ny2n =（xn）4（yn）2 =24×32 =16×9 =144．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答
17．已知，n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2-4（x2）2n的值
【答案】解答： ∵x2n=7， ∴（3x3n）2-4（x2）2n =9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2=9×73-4×72=49×59=2891
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把x3n和x2的值求出，然后根据同底数幂的
乘法，底数不变指数相加求解
能力提升篇
一、单选题：
1．计算 的结果是（ ）
A．8 B．0.125 C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式变形，然后结合积的乘方的逆运算进行计算.
2．下列各题中计算错误的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：A、[（-m3）2（-n2）3]3=[-m6•n6]3=-m18n18，故本选项正确；
B、（-m3n）2（-mn2）3=m6n2•（-m3n6）=-m9n8，故本选项正确；
C、[（-m）2（-n2）3]3=（m2n2）3=m6n6，故本选项错误；
D、（-m2n）3（-mn2）3=（-m6n3）•（-m3n6）=m9n9，故本选项正确．
故答案为：C．
【分析】A选项中，首先计算中括号中积的乘方，最后将得出的积的乘方化为每个乘方的积即可，所
以选项错误；B选项中，首先计算有理数的乘方，根据各项进行相乘，字母不变，将指数相加，所以
选项错误；D选项中，首先计算各个有理数的乘方，将各个项合并即可，所以选项错误。
3．已知x2n=3，则（ x3n）2•4（x2）2n的值是（ ）
A．12 B． C．27 D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2n=3，
∴ = （x2n）3•4（x2n）2= ×33×4×32=12．
故选：A．
【分析】由 = （x2n）3•4（x2n）2，即可将x2n=3代入，继而求得答案．
二、填空题：
4．如果 ，则 ．【答案】15
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵（2ambn）3=8a9b15，
∴3m=9，3n=15
∴m=3，n=5
∴mn=15
故答案为：15
【分析】先利用积的乘方的运算法则对等式左边的式子进行运算，再根据等式求出m、n的值，再代
入运算即可。
5．已知 ，则 ．
【答案】9
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：9
【分析】根据题意先求出 ，再求出 ，最后代入求解即可。
6．若（a+5）2+ ，则a2018•b2019＝ .
【答案】 .
【知识点】积的乘方；非负数之和为0【解析】【解答】∵（a+5）2+ ，
∴a+5=0，5b-1=0
解得a=-5,b=
∵
∴
故答案为 .
【分析】根据“（a+5）2+ ”可知a+5=0，5b-1=0，可得a、b的值，进而可以得出答案.
三、解答题
7．已知：a =2，b =3，求(a ·b ) 的值．
【答案】解答： 原式＝[(a ) ·(b ) ] =[2 ·3 ] =11664.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】原式利用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果.
8．已知关于 的方程 和 的解相同．
（1）求 的值．
（2）求式子 的值．
【答案】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴
， ∵两个方程的解相同， ∴ ， ∴ ， ∴ ，； （ ）求式子 的值． 解：原式=（-2）2017×（1- ）2016 =
（-2）×（-2）2016×（- ）2016 =-2×[(-2)×(- )]2016 =-2
（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵两个方程的解相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
（2）解：原式=（-2）2017×（1- ）2016=（-2）×（-2）2016×（- ）2016=-2×[(-2)×(- )]2016
=-2
【知识点】一元一次方程的解；积的乘方
【解析】【分析】(1)因为两个关于x的方程解相同，所以通过4x+2m=3x+1即可用m表示出解x，将解
代入另外一个方程即可得到m的数值。
(2)将m的数值代入两个式子中，进行化简，根据有理数积的乘方等于乘方的积，可以进行化简求值。
9．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两
个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020
【答案】（1）＞
（2）解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）解：42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(1)∵5＞4，
∴520＞420，
故答案是：＞；
【分析】（1）根据所给的材料的方法进行求解即可；
（2）把指数转为一样，再比较底数即可；
（3）利用积的乘方的法则进行计算即可。
