文档内容
14.1.3 积的乘方 教学设计
一、教学目标：
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.
二、教学重、难点：
重点：积的乘方的运算.
难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
三、教学过程：
复习回顾
同底数幂乘法法则：
am·an =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.
幂的乘方法则：
(am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.
计算：
(1) 43×45 =____ (2) a4·a3 =____ (3) x4·x2·x =____
(4) (x5)3 =____ (5) -(x4)3 =____ (6) a2·(a4)2 =____
知识精讲
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
∵ (2×3)2 =_____=_____ 22×32 =_____=_____，∴ (2×3)2___22×32
∵ (2×5)3 =_____=_____ 23×53 =_____=_____，∴ (2×5)3___23×53
你发现了什么？
(2×3)2与22×32相等；(2×5)3与23×53相等.
探究：填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a( )b( )
(2) (ab)3 =_____________=_______________= a( )b( )
乘法交换律、结合律
积的乘方
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
(ab)n=( ab)·(ab)·…·(ab) =(a·a …·a)·(b·b·…·b)= anbn积的乘方法则：
(ab)n=______.(n为正整数) 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘.
典例解析
例1.计算：
(1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4
解：(1) (2a)3=23·a3=8a3
(2) (-5b)3=(-5)3·b3=-125b3
(3) (xy2)2=x2·(y2)2=x2y4
(4) (-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12
【点睛】运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏
乘方．
思考：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n= anbncn
例2.计算：
(1)(-4ab)3； (2)(-3ab2c3)3； (3)(-xmy3n)2.
解：(1)(-4ab)3=(-4)3·a3·b3=-64a3b3
(2)(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·(b2)3·(c3)3=-27a3b6c9
(3)(-xmy3n)2=(-1)2·(xm)2·(y3n)2=x2my6n
【针对练习】计算：
1 3
( )
− xy
2
(1) (ab)4 (2) (3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3
解：(1) (ab)4=a4b4
(2)
(3) (-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107
(4) (2ab2)3=23·a3·(b2)3=8a3b6
例3.计算：
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
【点睛】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并
同类项．
【针对练习】计算：
(1) ; (2) ．
m2×m4+(-2m2) 3 -(-m) 6 (-2a) 6-(-3a3 ) 2+[-(2a) 2 ] 3
(1)解：
m2×m4+(-2m2) 3 -(-m) 6
=m6-8m6-m6
=-8m6．
(2)解：
(-2a) 6-(-3a3 ) 2+[-(2a) 2 ] 3
=64a6-9a6-64a6
=-9a6．
积的乘方公式的逆用：
想一想：anbn可以写成什么形式？anbn=(ab)n
10
1
( ) 22
×2
4
例4.计算：(1)0.22022×52022； (2)
解：(1)0.22022×52022=(0.2×5)2022=12022=1
(1) 10 ×222 (1) 10 ×(22 ) 11 (1) 10 ×411 (1) 10 ×410 ×4 (1 ×4 ) 10 ×4
4 4 4 4 4
(2) = = = = =4
【点睛】逆用积的乘方公式 an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等
变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
【针对练习】计算：
4 2019
(1) ( ) ×(-1.25) 2020 (2) (-8) 2020×(-0.125) 2022
5
(4) 2019 ( 5) 2020 (4) 2019 (5) 2019 5 5
解：原式＝ × - = × × = ．
5 4 5 4 4 41
解：原式=82020×0.1252022=(8×0.125) 2020×0.1252=0.1252=
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课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.计算:(ab3)2的结果是( )
A.a2b2 B.a2b3 C.a2b6 D.ab6
2.下列等式错误的是( )
A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5
3.若a，b为实数，且|a+1|+(b-1)2=0，则(ab)2025的值是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.0
4.若(2ambm+n)3=8a9b15成立，则( )
A. m=3，n=2 B. m=n=3 C.m=6,n=2 D.m=3，n=5
5.下列四个式子中,结果为1012的是( )
①106+106; ②(210×510)2; ③(2×5×105)×106; ④(103)4.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
6.计算:(1)(m2n3)3=_______; (2)(-3b2)3=_______;
1
(3)(-2a3b)4=________; (4)(-2)11×( )10=_______.
2
7.填一填:(_______)3=-27a6b9
8.若正方体的棱长为2×103cm，则它的体积为________cm3.
9.若an=2，bm=3，则a3n=_____, (ab)2n=_____.
10. 现 规 定 一 种 新 的 运 算 “ ※ ” :a※b=ba ， 如 3※2=23=8 ， 则 2※(-5)=______ ，
3※(-2x3y4)=__________.
11.计算：
（1）(a-b) 2·(a-b) 4+(b-a) 3·(a-b) 3（2） ( - 2) 2019 ×1.52018×(-1) 2016
3
12．阅读计算：阅读下列各式： ， ， …
(ab) 2=a2b2 (ab) 3=a3b3 (ab) 4=a4b4
回答下列三个问题：
(1)验证： ______； ______．
(4×0.25) 5 = 46×0.256 =
(2)通过上述验证，归纳得出： ______； ______．
(ab) n= (abc) n =
(3)请应用上述性质计算： ．
(-0.125) 9×29×49
【参考答案】
1. C
2. D
3. B
4. A
5. D
6.(1) m6n9 (2) -27b6 (3) 16a12b4 (4)-2
7. -3a2b3
8. 8×109
9.8,36
10.25，-8x9y12
11.(1)解原式
=(a-b) 2 (a-b) 4-(a-b) 3 (a-b) 3=(a-b) 2+4-(a-b) 3+3=(a-b) 6-(a-b) 6=0
2 2 3 2018 2 2
（2）解原式=(- )×[(- )×( )] ×1=(- )×(-1) 2018×1=-
3 3 2 3 3
12.解：（1） ，
(4×0.25) 5=15=1;46×0.256=1
（2） ， ，
(a⋅b) n=anbn (abc) n=anbncn
（3）原式＝ ．
(-0.125×2×4) 9=(-1) 9=-1
四、教学反思：
