文档内容
14.1.4 单项式与单项式相乘 教学设计
一、教学目标：
1.探索并掌握单项式乘以单项式的法则;
2.灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算.
二、教学重、难点：
重点：掌握单项式乘法法则，会用单项式乘法法则进行运算.
难点：多种运算法则的综合运用.
三、教学过程：
复习回顾
同底数幂乘法法则：am·an =______.
幂的乘方法则：(am)n=______.
积的乘方法则：(ab)n=______.
1.计算：(1) x2·x3·x4 =____ (2) (x3)6 =____
(3) (-2a4b2)3 =_______ (4) (a2)3·a4 =____
2.下列整式中，单项式:__________，多项式:__________.
1
−
a2b
① 2 ；② 2x-y；③ x2+y2-1；④ a；⑤ x5y3；⑥ 3x2-y+3；⑦ 10.
3.下单项式-2a3b的系数是____，次数是____.
知识精讲
问题：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102s，你知道地球
与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
思考：(1) 怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
(2) 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？
分析：(1) (3×105)×(5×102)
=3×5×105×102 乘法交换律
=(3×5)×(105×102) 乘法结合律
=15×107 同底数幂的运算性质
=1.5×108(km)
(2) ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2) =abc5+2=abc7
【归纳】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
【三步走】
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例解析
例1.计算：
1 1
(1) 8xy⋅ x ; (2) (-5a2b)(-3a); (3) -4a3b2c3 ⋅3ab2; (4) -2x2yz ·(- xy2z)·(9xyz2)
4 6
1 1
解:(1) 8xy⋅ x=8× ×(x·x)·y=2x2y;
4 4
(2) (-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b;
(3) -4a3b2c3 ⋅3ab2=-4×3 ×(a3·a)· (b2·b2)·c3 =-12a4 b4c3;
(4)解：-2x2yz· ( - 1 x y2z ) ·(9xyz2)=2× 1 ×9×(x2·x·x)·(y·y2·y)·(z·z·z2 )❑
6 6
=3x4 y4z4．
【点睛】(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运
算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
例2.计算：
5 1
(1) (2x)3(-5xy2); (2) 3x2y2 ⋅(-2xy2z)2 ; (3) ( x3y)⋅(-3xy2)3 ⋅( x)2.
9 2
解：(1) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2)= [8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2(2)
3x2y2 ⋅(-2x y2z) 2 =3x2y2 ⋅4x2y4z2=12x4 y6z2
(3)
(5 x3 y ) ·(-3x y2) 3 · (1 x ) 2 = (5 x3y ) ·(-27x3y6)· 1 x2= 5 ×(-27)× 1 ·(x3·x3·x2 )·y6·y=- 15 x8y7
9 2 9 4 9 4 4
【针对练习】计算：
(1) 3x2·5x3 (2) 4y·(-2xy2) (3) (-3x)2·4x2 (4) (-2a)3(-3a)2
解：(1) 3x2·5x3=(3×5)(x2·x3)= 15x5
(2) 4y·(-2xy2)= [4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3
(3) (-3x)2·4x2=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2) =36x4
(4) (-2a)3(-3a)2=-8a3·9a2=[(-8)×9)](a3·a2) =-72a5
例3.若-2x3m+1y2n与4xn-6 y-3-m的积与-4x4 y是同类项，求m、n．
解：∵-2x3m+1y2n ·4xn-6 y-3-m=-8x3m+n-5y2n-m-3，
又∵-2x3m+1y2n与4xn-6 y-3-m的积与-4x4 y是同类项，
∴
解得：m＝2，n＝3．
【点睛】单项式乘单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出
二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
【针对练习】已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：由题意得
解得
∴m2＋n＝7.
例4.有理数x，y满足条件 ，求代数式 的值．
|2x-3 y+1|+(x+3 y+5) 2=0 (-2xy) 2 ⋅(- y2)⋅6x y2
解：∵ ，
|2x-3 y+1|+(x+3 y+5) 2=0∴
解得：
(-2xy) 2 ⋅(- y2)⋅6x y2
=4x2y2 ⋅(- y2)⋅6x y2
=-24x3y6．
当x=-2，y=-1时，
原式 ．
=-24×(-2) 3×(-1) 6=-24×(-8)=192
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.计算3b·2ab的结果是( )
A. 6b2 B. 6ab C. 6ab2 D. 5ab
2.下列计算中，正确的是( )
A. 2a3 · 3a2=6a6 B. 4x3 · 2x5=8x8
C. 2x · 2x5=4x5 D. 5x3 · 4x4=9x7
3.下列计算中，正确的是( )
A. 4a3 · 3a2=12a6 B. (-3a4) (-4a3)=12a7
C. 3a4 · 5a3=8a7 D. (-a) (-2a)3(-3a)2=-72a6
1
4.如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是( )
3
A. x6y4 B. –x3y2 C. x3y2 D. –x6y4
5.计算:
1
(1) -2xy · 4xy3z=________; (2) abc2 · 6a2bc=________.
2
6.一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是______;当a=2时，此时这个三角形的面积等于______.
7.用科学记数法表示计算结果:
(3.5×103) ×(-4×105)=_____________.
8.计算:
2 1
(1)(3x3y) · (-2xy2) (2)( a2b3) · (- a2bc)
3 2
(3)(-ab3c2)3 · (-2a3b)2 (4)(6×105)×(4×106)
9.计算:
1 1
(1) 4m3 ·(-2mn) · (- m2n2) (2)(- x2y)3 · 3xy2 · (2xy2)2
16 2
10.小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一 算，他
至少要买多少平方米的木地板?
1 1 1
11.已知x=4，y=- ，求 xy2 · 28(xy)2 · x5的值.
8 7 2
【参考答案】
1. C
2. B
3. B
4. D
5.(1)-8x2y4z (2)3a3b2c3
6. 3a2 12
7. 1.4×109
8.解：(1)(3x3y) · (-2xy2)=3×(-2)×(x3 · x)(y ·y2)=-6x4y3
2 1 2 1 1
(2)( a2b3) · (- a2bc)= ×(- )×(a2 · a2)(b3 ·b) · c =- a4b4c
3 2 3 2 3
(3)(-ab3c2)3 · (-2a3b)2=(-a3b9c6) · (4a6b2)=-4a9b11c6(4)(6×105)×(4×106)=24×1011=2.4×1012
1 1
9.解: (1) 原式=(4×2× )(m3 · m · m2)(n · n2)= m6n3
16 2
1 1 3
(2)原式=- x6y3 · 3xy2 · 4x2y4=(- ×3×4)(x6 · x · x2)(y3 · y2 · y4)=- x9y9
8 8 2
10.解:(2y · 2x)+(2x · 4y)=4xy+8xy=12xy(平方米)
答:他至少要买12xy平方米的木地板.
1 1
11.解:原式= xy2 · 28x2y2 · x5
7 2
1 1
=( ×28× )·(x·x2·x5)·(y2 · y2)
7 2
=2x8y4
=2(x2y)4
1 1
把x=4，y=- ，代入原式=2×[42×(- )]4=2×(-2)4=32
8 8
四、教学反思：
