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14.3.3 运用完全平方公式因式分解
夯实基础篇
一、单选题：
1．多项式 与 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知下列多项式：① ；② ；③ ；④ ．其中，能用完全
平方公式进行因式分解的有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
4．计算：1252-50×125+252=( )
A．100 B．150 C．10000 D．22500
5．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( )
A．1 B．-1 C．3 D．-3
6．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、 ，周长为20，面积为
16，请计算 的值为（ ）
A．96 B．480 C．320 D．160
7．若x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
二、填空题：8．多项式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是______ ．
9．在多项式：①x2+2xy-y2 ②- x2+2xy-y2 ③ x2+xy+y2 ④ 1+x+ 中，能用完全平方公式分解因式的是
__________（填序号即可）
10．因式分解： __________．
11．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
12．分解因式： _____．
13．若 ，则 的值是____________．
14．计算 的结果是___________．
三、解答题：
15．因式分解：
(1) (2) (3) (4)
16．已知 ，先因式分解，再求值： ．
17．如图1、图2所示，其中 ．(1)用含a、b的代数式表示它们阴影面积，则 ______， ______；
(2)因式分解 ，并求出当 ， 时式子的值．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y
2．不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
3．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 ，则此三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定
二、填空题：
4．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结
果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________．
5．已知为等腰三角形ABC，其中两边 满足， ，则 的周长为
_______________________
6．已知： ，则 的值为________．
三、解答题：
7．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式
进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设 ．
原式 （第一步）
（第二步）（第三步）
（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
(1)第四步的结果继续因式分解得到结果为________；
(2)请你模仿以上方法对多项式 进行因式分解．
8．阅读材料：
上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据
以上材料，解答下列问题：
(1)因式分解： ；
(2)求多项式 的最小值；
(3)已知 、 、 是△ABC的三边长，且满足 ，求△ABC的周长．
