文档内容
14.3 角的平分线(第 2 课时) 导学案
一、学习目标
1.探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。
2.经历角平分线性质定理的逆定理的探究过程，培养逻辑推理能力，体会逆向思维；在应用逆定理解
决问题的过程中，体会转化思想。
3.在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提高有条理地思考和表达的能力；在解决
实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。
学习重点：探索并证明角平分线性质定理的逆定理。
学习难点：能熟练运用角平分线性质定理的逆定理解决问题。
二、学习过程
（一）复习引入
1.上节课我们学习了基本尺规作图：作一个角的平分线.你能说说作图的步骤吗？
2.角的平分线具有什么性质呢？
3.反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗?也就是说，到角两边距离相等的点一定
在角的平分线上吗?
4.如何证明一个几何命题呢？
（二）合作探究
已知： .
求证： .
证明：
角的平分线的判定： .
符号语言：（三）典例分析
例 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证:
(1)点P到三边AB，BC，CA的距离相等；
(2)△ABC的三条角平分线交于一点.
（四）巩固练习
1．如图，点P在∠MAN内部，PC⊥AM，PB⊥AN，垂足分别为B，C．若PB=PC，∠MAN=46°，则
∠APC的度数为（ ）
A．23° B．44° C．46° D．67°
2．如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA交于点C，另一把直尺压
住射线OA，且与第一把直尺交于点P，作射线OP，已知∠POB=40°，则∠ACP的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
第1题图 第2题图 第3题图
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，若
DE=DC，则∠ADE的度数为 ．
4．如图，M，N分别是边OA，OB上的点，点P在射线OC上，下列条件不能说明OC平分∠AOB的是
（ ）
A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN B．PM=PN，OM=ONC．OM=ON，∠OPM=∠OPN D．PM⊥OA，PN⊥OB，OM=ON
第4题图 第5题图
5．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O
在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6.如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为B，E，AB=CE，AB，CE相交于点F，连接DF.求证:FD平分
∠BFE.
7.如图，已知△ABC，BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线，
BF，CG相交于点 P，求证:
(1)点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等；
(2)点P在∠A的平分线上.
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（黑龙江）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（
）
A．30° B．35° C．45° D．60°
第1题图 第2题图
2．（2020·湖北）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于点
F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°．其中正确结论的个
数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题14.3 第2，3题.
2.探究性作业：复习题14 第14题.
