文档内容
【分式的乘除
15.2.1 分式的乘除 导学案
法法则】
一、学习目标：
____________
1.掌握分式的乘除运算法则.
____________
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
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重点：分式的乘除法法则的运用.
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难点：进行分式的乘除运算.
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二、学习过程：
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问题引入
____________
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当
____________
m
____________
容器内的水占容积的n 时，水面的高度为多少？
____________
长方体容器的高为：_______.
____________
水面的高度为：___________.
__
问题2 大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地b hm2，大拖拉机的
字 母 表 达 ：
工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
____________
大拖拉机的工作效率是____hm2/天，小拖拉机的工作效率是____hm2/天，大拖
____________
拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的_________倍.
____________.
自主学习
典例解析
根据分数的乘除法的法则计算：
例1 计算：
2 4 2 4
× ÷
(1) 3 5 (2) 3 5 4x y
⋅
(1)
3y 2x3
【分数的乘除法法则】
(2)
____________________________________________________________________
ab3 −5a2b2
__________________________________________________________________ ÷
2c2 4cd
思考：
a c a c
× = ÷ =
b d ？，b d ？.
【针对练习】计算：
(1) 3x y2 8z3(2) ab2 -3ax
⋅ ÷
4z2 y 2cd 4cd 例4.先化简，
再 求 值 ．
a2-3a a-3 a+1
÷ ×
a2+a a2-1 a-1
例2 计算：
a2 −4a+4 a−1 1 1 其中a=2019
⋅ ÷
(1) a2 −2a+1 a2 −4 (2) 49−m2 m2 −7m
例 3 如图，
“丰收1号”
【针对练习】计算:
小麦的试验田
(1) a+2 1 (2) a-1 a2-1 是 边 长 为 a
⋅ ÷
a-2 a2+2a a2-4a+4 a2-4
m(a＞1)的正
方形去掉一个
边长为1 m的
正方形蓄水池
后余下的部分，
“丰收2号”
【归纳】分式乘除法的解题步骤：
小麦的试验田
____________________________________________________________________
是 边 长 为
__________________________________________________________________
(a-1)m 的正方
____________________________________________________________________
形，两块试验
__________________________________________________________________
田的小麦都收
___________________________________________________________________
获了500 kg.
例3.计算:
(1)哪种小麦
(1) x2-4 1 ； (2) 81-a2 a-9 a+3
÷(x-2)⋅ ÷ ⋅ 的单位面积产
x+2 x-2 a2+6a+9 2a+6 a+9
量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ A ． x≠3且
x≠-4
B ． x≠3且
x≠-2
C ． x≠3且
x≠-3
D ． x≠-2，
x≠3且x≠-4
4 ． 化 简
【针对练习】由甲地到乙地的一条铁路全程为skm，火车全程运行时间为ah； m2-4
(m+2)⋅
由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为bh．
2m2+8m+8
那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
的结果是（
）
A ． m-2
m-2
B ．
2
达标检测
1.下列计算结果正确的有（ ）
2
C．
①3x · x = 1； ② 8a2b2 ⋅ ( - 3a ) =-6a3 ； m-2
x2 3x x 4b2
m+2
D．
m-2
③ a a2 1 ； ④ 1
÷ = a÷b· =a
a2-1 a2+a a-1 a 5 ． 计 算
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2x 1
x÷ ⋅ 的
y x
x
2.化简： ⋅(x+2)=（ ）
x2-4
结果是（
x-2 x
A． B．x C． D．x-2 ）
x x-2
y
A．
x+3 x+2
3.使式子 ÷ 有意义的x的取值范围是（ ） 2x
x-3 x+4x 解 ：
B． C．xy D．2
y
1 a-2
÷ ⋅(4-a2 )
6．化简 x2-1 x+1 1-x后的结果为（ ） a2+4a+4 a+2
÷ ⋅
x2-2x+1 x-1 1+x
=
x+1 x-1 1-x 1+x
A． B． C． D． 1 a-2
x-1 x+1 1+x 1-x ÷ ⋅(2+a)(2-a)
(a❑+2) 2 a+2
7.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规
…………①
则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给
=
下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是
1 a+2
（ ） ⋅ ⋅(2+a)(a-2)
(a❑+2) 2 a-2
………………
………②
=1
A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误
………………
8．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、
………………
乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
………………
a+b (1 1) 1 ab
A． 小时 B． + 小时 C． 小时 D． 小
2 a b a+b a+b …③
解题过程中，
时
9.计算： 第 步出
现错误，写出
(1) (2) 正确的解答
10.先化简，再求 x2 x+1 x2-2x的值，其中 1．
⋅ ÷ x=-
x+1 x2+3x+2 x2-4 2
11.阅读下面的解题过程，然后回答问题：
1 a-2
计算 ÷ ⋅(4-a2 )
a2+4a+4 a+2
