文档内容
15.2.1 分式的乘除
夯实基础篇
一、单选题：
1．式子 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠±2且x≠﹣ B．x≠﹣2且x≠﹣
C．x≠2且x≠﹣ D．以上都不对
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】根据分式的意义：分母不为0，除数不为0；可得：x+2≠0，x﹣2≠0，且2x+3≠0．即：
x≠±2且x≠﹣ ；故选A．
【分析】本题中，要想使式子有意义，那么需满足的条件有：分式的分母不为0，除法运算中除数不
为0；由此可得出x的应满足的条件．
2．下列计算结果正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ，正确；
② ，正确；③ ，正确；
④ ，错误．
故答案为：C.
【分析】分式的乘法：把分子的积作为分子，分母的积作为分母，并将结果化为最简形式；分式的除
法，先根据除以一个式子等于乘以这个式子的倒数将除法转变为乘法，进而根据乘法法则进行计算，
据此分别计算出结果，再判断即可得出答案.
3．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
4．计算： （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：C．
【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。
5．化简 ，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：
因此选择C．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，
即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
6．计算12a2b4•(﹣ )÷(﹣ )的结果等于( )
A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式=12a2b4•（﹣ ）·（﹣ ）
=36a.
故答案为：D.
【分析】通过约分化简进行计算即可.
7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进
行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：老师 →甲 →乙 →丙 →丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
= ，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
二、填空题：
8．若 ÷ 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠0且x≠1且x≠﹣2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：若 ÷ 有意义，
那么x+2≠0，x﹣1≠0，x≠0，
即x≠0，1，﹣2．故答案为x≠0且x≠1且x≠﹣2．
【分析】根据分母不能为0，可得x+2≠0，x﹣1≠0，x≠0，解即可求x的取值范围．
9．计算分式① ÷ ，② • ，③ ÷ ，④ ÷ 等的结果仍是分式的是 （填序
号）．
【答案】①
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ÷ = • = ，结果是分式；② • = ，结果不是分式；③ ÷
= • = ，结果不是分式；④ ÷ = • = ，结果不是分式．
故答案为：①．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
10．化简： 。
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据分式的乘法运算法则，分别化简求出即可
11．计算： = ．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为 ．
【分析】利用分式的除法计算即可。
12．计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 .
故答案是：
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
13．若x的倒数与本身相等，则 =
【答案】-3
【知识点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=
=（x﹣2）（x+2）
=x2﹣4；
∵x的倒数与本身相等，
∴x=±1，
把x=±1代入上式得：原式=1﹣4=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】首先将分子与分母因式分解，再利用除以一个式子等于乘以这个式子的倒数，进而约分得出
即可．
14．化简： ＝ .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则，约
分即可.
三、解答题：
15．计算：（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
= =-1-
（2）解：原式=
=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）首先把分母和分子分解因式，然后进行约分即可；（2）原式利用除法法则变
形，约分即可得到结果.
16．计算
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）乘除运算统一为乘法运算，约分即可；
（2）分子分母分别分解因式，乘除运算统一为乘法运算，约分即可；
【详解】（1）（2）
【点睛】本题考查了分式乘除的混合运算，一般两种处理方法：一是按顺序进行，但要注意运算顺序，；
二是乘除运算统一为乘法运算．当分子或分母是多项式时，要先分解因式再计算．
17．计算： ．
佳佳的计算过程如下：
解：
．
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正．
【答案】佳佳的计算结果不对，改正如下：原式 ．
【分析】按照先算除法再算乘法的顺序计算即可；
【详解】佳佳的计算结果不对，改正如下：
原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，准确计算是解题的关键．
18．先将 化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值．
【答案】 ，当 时，原式 ．（取值不同，答案不同，合理即可）
【分析】根据分式的乘除运算法则将原式化简，取一个是原式有意义的值代入计算即可．
【详解】解：原式 ，
根据分式有意义的条件，取 ， ， 之外的任一值即可，当 时，原式 ．（取值不同，答案不同，合理即可）
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意去m的值时要使原式有意
义．
19．若 ，求 的值
【答案】
【分析】设 ，从而得x=3k，y=4k，z=5k；通过整式和分式的运算性质计算，即可得到答案．
【详解】设 ，
∴x=3k，y=4k，z=5k
∴
=
=
= ．
【点睛】本题考查了整式、分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式、分式运算的性质，从而完成求
解．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法【解析】【解答】 ，故答案为：A.
【分析】根据除式=被除式除以商，列出式子，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，把结果化成
最简分式。
9．若分式 的值等于5，则a的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： ∵ =
∴ =5，
∴a= ．
故选C．
分析： 首先根据分式的除法法则计算 ，然后根据题意列出方程，从而求出a的
值．
10．如图，设 ，则k的值可以为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲图中阴影部分的面积= ，乙图中阴影部分的面积= ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
观察4个选项，k的值可以为 ．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出 ，再求出 ，最后计算
求解即可。
二、填空题：
4． 则m=
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意得：m= •（x﹣y）= ．故答案为： ．
【分析】利用除数=被除数÷商列出关系式，计算即可得到结果．
5．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简 ÷（ ）”，其中“☀”处被弄
污了，但他知道这道题的化简结果是 ，则“☀”处的式子为
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意得： ÷ = • = ，
则“☀”处的式子为 ．
故答案为：
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
6．已知a≠0，S=﹣3a，S= ，S= ，S= ，…S = ，则S = ．
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【答案】﹣3a
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：S=﹣3a，S= =﹣ ，S= =﹣3a，S= =﹣ ，…，
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∵2015÷2=1007…1，
∴S =﹣3a，
2015
故答案为：﹣3a【分析】根据题意确定出S=﹣3a，S=﹣ ，S=﹣3a，S=﹣ ，…，得出以﹣3a与﹣ 循环，即可
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确定出S ．
2015
三、计算题：
7．正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 ，则：
（1） =
（2）当3﹡（x+1）=1时．求x=
【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）根据题意得： = •（x+2）= ；
（2）根据题意得： • =1，
方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1，
解得：x=﹣ ，
经检验，x=﹣ 是原分式方程的解．
故答案为：（1） ，（2） ．
【分析】（1）根据题意得： = •（x+2），然后又分式的乘除法的性质，即可求得答案；
（2）根据题意即得分式方程： • =1，解此方程即可求得答案．
8．定下面一列分式： （其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
【答案】（1）解答：（1）第二个分式除以第一个分式得 ，第三个分式除以第二个分式得 ，
同理，第四个分式除以第三个分式也是 ，故规律是任意一个分式除以前面一个分式 ；
（2）由1可知该第7个分式应该是 .
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【分析】1将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律.2由1可知任意一个分式除以前
面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．
