文档内容
15.2.3 分式的加减 教学设计
一、教学目标：
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.
2.能够进行异分母的分式加减法运算．
二、教学重、难点：
重点：运用分式的加减法则进行运算.
难点：异分母分式加减的运算(异分母转化为同分母).
三、教学过程：
知识精讲
从分数所想到的……
1 2 5 2
+ =___ − =___
5 5 7 7
a b a b
+ =___ − =___
你认为 c c c c
【同分母分数加减法的法则】同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
同分母加减
【同分母分式加减法的法则】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
典例解析
例1.计算下列各题：
x+1 1 5x+3y 2x
− −
(1) x x (2) x2 −y2 x2 −y2
x+1 1 x+1−1 x
− = = =1
解：(1) x x x x
5x+3y 2x 5x+3y−2x 3x+3y 3(x+y) 3
− = = = =
(2)
x2 −y2 x2 −y2 x2 −y2 x2 −y2 (x+y)(x−y) x−y
【针对练习】计算下列各题：
a 2a 3a x+3y x+2y 2x−3y
+ − − +
(1)b+1 b+1 b+1 (2) x−y x−y x−y
a 2a 3a a+2a−3a 0
+ − = = =0
解：(1)b+1 b+1 b+1 b+1 b+1x+3y x+2y 2x−3y (x+3y)−(x+2y)+(2x−3y) 2x−2y 2(x−y)
− + = = = =2
(2) x−y x−y x−y x−y x−y x−y
【点睛】(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号.
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分.
知识精讲
从分数所想到的……
通分
3 1
+ →
你认为a 4a异分母的分式 转化 同分母的分式
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同
分母的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
你对这两种做法有何评论？
异分母加减
【异分母分式加减法的法则】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
通分
a c ad bc ad±bc
± = ± = →
b d bd bd bd 异分母的分式 转化 同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简公分母作为它们的共同分母.
典例解析
例2.计算：
解:(1)原式(2)原式
(3)原式
【针对练习】计算：
a2 b2 12 2 x 1
(1) + (2) - (3) -
a-b b-a m2-9 m-3 x2-4 2x-4
a2 b2 a2-b2 (a+b)(a-b)
解:(1)原式= - = = =a+b
a-b a-b a-b a-b
12 2(m+3) 12-2m-6 -2(m-3) 2
(2)原式＝ - ＝ ＝ ＝﹣
(m+3)(m-3) (m+3)(m-3) (m+3)(m-3) (m+3)(m-3) m+3
x 1 2x-(x+2) 2x-x-2 1
(3)原式= - = = =
(x+2)(x-2) 2(x-2) 2(x+2)(x-2) 2(x+2)(x-2) 2x+4
例3.计算：
方法一：
解原式=
方法二：
原式=
【针对练习】计算:
a-1 1
(1)1- (2) +x-1
a 1+xa a-1 a-a+1 1
解:(1)原式= - = = ；
a a a a
1 (x+1)(x-1) 1+x2-1 x2
解:(2)原式= + = = ．
x+1 x+1 x+1 x+1
5x+1 A B
例4.已知 = + ，求3A－B．
(x-1)(x+2) x-1 x+2
A(x+2)+B(x-1) (A+B)x+(2A-B) 5x+1
解：∵ = ＝ ，
(x-1)(x+2) (x-1)(x+2) (x-1)(x+2)
∴ ，
解得： ，
∴3A－B＝3×2－3＝3．
例5.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共
同工作一天完成这项工程的几分之几？
解：甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ，两队共同工作一
天完成这项工程的
【针对练习】2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：km2)分别是S ，S ，S ，2011
1 2 3
年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
解：2011年的森林面积增长率 ，2010年的森林面积增长率是 ，2011年与2010
年相比，森林面积增长率提高了
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测
1 2x
1．化简 - 的结果是（ ）
x-4 x2-16
1 1 1 1
A． B．- C．- D．
x+4 x+4 x-4 x-4
a2
2．计算 -a+1的正确结果是（ ）
a-1
2a-1 2a+1 1 1
A． B． C． D．-
a-1 a-1 a-1 a-1
2x 1
3．如果y=-x+3，且x≠ y，那么代数式 + 的值为（ ）
x2- y2 y-x
1 1
A．- B． C．-3 D．3
3 3
2 1 1
4．两个分式A= ，B= + ，其中a≠±1，则A与B的关系是( )
a2-1 a+1 1-a
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
5．计算 x2-16 8 的结果是______．
+
x2-8x+16 4-x
x x+2y
6．已知2x-3 y=0，则 + 的值为_____．
x- y y-x
1 1 4a+3ab+4b
7．已知 ＋ ＝4，则 ＝________．
a b -3a+2ab-3b
8.计算：
a+2b 2a b 1 2 4
(1) - + (2) + (3) -a-2
a-b a-b b-a x+1 x2-1 2-a
a b 1 1
9.已知a，b为实数，且ab=1，M= + ，N= + ，试确定M、N的大小关系．
a+1 b+1 a+1 b+1
8x+9 A B
10.等式 = + 对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．
（x+3)(x-2) x+3 x-2
【参考答案】
1. B
2. A
3. B
4. C5. 1
6. -4
19
7. -
10
a+2b 2a b
8.解:(1)原式＝ - -
a-b a-b a-b
a+2b-2a-b
=
a-b
b-a
=
a-b
=-1
x-1 2
(2)原式= +
x2-1 x2-1
x-1+2
=
x2-1
x+1
=
x2-1
1
=
x-1
4 a(2-a) 2(2-a)
(3)原式= - - ，
2-a 2-a 2-a
4-2a+a2-4+2a
= ，
2-a
a2
= ．
2-a
9.解：∵ab=1，
∴M-N
a b ( 1 1 )
= + - +
a+1 b+1 a+1 b+1
ab+a+ab+b a+b+2
= -
ab+a+b+1 ab+a+b+1
a+b+2 a+b+2
= - =0
ab+a+b+1 ab+a+b+1
所以M=N．A B A(x-2)+B(x+3)
10.解： + =
x+3 x-2 (x+2)(x+3)
(A+B)x+(3B-2A)
= ，
(x+2)(x+3)
由题意可知： ，
解得：A=3，B=5．
四、教学反思：
