文档内容
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人教版初中数学八年级下册
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16.1.1 二次根式的概念 导学案 ____________
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一、学习目标：
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1.理解二次根式的概念.
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2.掌握二次根式有意义的条件.
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3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.
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重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念.
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难点：利用“ (a≥0)”双重非负性解决具体问题.
二、学习过程： ____________
课前自测 ____________
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？ __
___________________________________________________________________ 典例解析
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 例 1.下列各
___________________________________________________________________ 式中，哪些是
3.(1) 16的平方根是________,算术平方根是________. 二次根式？哪
(2) 0的平方根是________,算术平方根是________. 些不是？
(3) -7有没有平方根？______,有没有算术平方根？_______.
平方根的特征：______________________________________________________
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自主学习
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为____，面积为 S 的正方形的边长为____.
【针对练习】
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m. 判断下列式子，
哪些是二次根式？
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下时
√1
(1)❑
离地面的高度 h(单位:m)满足关系 h=5t2.如果用含有 h 的式子表示 t，则 3
(2)❑√-3
t=_____.
【归纳】二次根式的概念：
(3)
-❑√x2+1
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【深度理解】________________________________________________________ (4)√37(5)√ 1 2
❑(- )
3
典例解析
例 3. 若
例2.当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
求a-b+c的值.
【针对练习】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
【针对练习】
已知|3x-y-1|
【总结提升】
和
1.单个二次根式如 有意义的条件：________
互为相反数，
2.多个二次根式相加如 有意义的条件：_________
求 x+4y 的平
方根．
3.二次根式作为分式的分母如 或 有意义的条件：________
4.二次根式与分式的和如 或 有意义的条件：_______________
合作探究
思考： 例 4. 已 知
1.当x是怎样的实数时，
√x2
在实数范围内有意义？
√x3
呢？
求 3x+2y 的算
术平方根.
2.二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？A．-2
B．1
C．2
【针对练习】已知 a，b 为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足
D．-1
，求此三角形的周长．
11.要画一个
面积为 18cm2
的长方形，使
达标检测
它的长与宽之
√1
1.下列式子：①❑ ；②❑√1-2；③❑√x2+1；④√327；⑤❑√(-4) 2，是二次根式的 比为 3:2，它
3
的长、宽各应
有（ ）
取多少？
A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤
❑√x+3
2.使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
x
A．x≥-3 B．x≥-3且x≠0 C．x≠0 D．x>0
3.使得 有意义的x值有（ ）
A.0个 B.1个 C.无数个 D.以上都不对
12．先化简，
再 求 值 ：
4.使式子 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
1 2 x-2
( - )÷
x+ y x2+xy 2x
其中实数 x、
y 满 足
y=❑√x-3-❑√6-2x+1
5．已知y=❑√x-2+❑√2-x+4，yx的平方根是（ ）
A．16 B．8 C．±4 D．±2
(x) 2019
6．若x、y为实数，且|x+2|+❑√y-2=0，则 的值（ ）
y
