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探究:你能在
人教版初中数学八年级下册
数轴上画出表
17.1.3 勾股定理的作图及典型计算 导学案
√13
示 的点吗？
一、学习目标：
1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.
2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.
重点：运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点，运用勾股定理解决实际问
题.
步骤：
难点：无理数也能在数轴上表示出来，理解数轴上的点与实数是一一对应的.二
1.__________
学习过程：
____________
自主学习
____________
思考:在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相
____________
等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
_______;
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
2.__________
{AB =A ' B ' ¿¿¿¿
____________
____________
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL) ____________
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，
_______;
AC=A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′. 3.__________
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合作探究
______.
实数与数轴上的点是一一对应的.
典例解析
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还记得我们以前是如何在数
例 1.如图，
轴上画出表示 √2的点吗？ 数轴上点A所
表 示 的 数 为
a，求a的值.【针对练习】
2. 如 图 ， 在
1.如图，点A表示的实数是（ ）
3×3 的 正 方
A.❑√3 B.❑√5 C.-❑√3 D.-❑√5
形网格中，每
个小正方形的
边 长 为 1 ，
A，B，C 均为
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角
格点（网格线
线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
的交点），以
A.2 B.❑√5-1 C.❑√10-1 D.❑√5
点A为圆心，
AB的 长 为 半
径作弧，交格
线于点 D，则
CD的长为（
例 2.在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点
）
△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
A．3-❑√7
B．❑√7-2
C．3-2❑√2
D．2❑√2-2
【针对练习】
1.如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系正确的是（ ）
A．a<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<a<c
例 3.如图，
在 2×2 的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
例 5.如图，
四 边 形 ABCD
中∠A=60°，
【针对练习】如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，
∠B=∠D=90°
则C点到AB的距离为（ ）
， AB=2 ，
3❑√10 2❑√10 5❑√10 4❑√10
A． B． C． D．
10 5 4 5 CD=1，求四边
形 ABCD 的面
积．
例 4.如图，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的 F 点处，若
AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
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1.如图，在行
距、列距都是
1的4×4的方
【针对练习】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，
格网中，将任
现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重
意连接两个格
合，你能求出CD的长吗？
点的线段称作
“格点线”，
则“格点线”
的长度不可能等于( )
A.❑√2 B.❑√5 C.❑√7 D.❑√9
5.(1)如图①,
把一个边长为
2 的正方形放
2.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，点A、B、C均为
在数轴上，以
格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交网格线于点D，则CD的长为( )
正方形的对角
1 1
A. B. C.❑√3 D.2-❑√3
线为半径画弧
2 3
交 数 轴 于 点
A，则点 A 对
应 的 数 是
______.
(2)如图②，
点 P 是 以 AB
3.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4,3),以点B(-1，0)为圆心，
为半径的圆弧
以BP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A.-7和-6之间 B.-6和-5之间 C.-5和-4之间 D.-4和-3之间 与数轴的交点，
则数轴上点 P
表 示 的 数 是
__________.
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,且AC在直线l上，将
△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P ，此时AP =2; 将位置①的三角
1 1
形绕点P 顺时针旋转到位置②，可得到点 P ，此时AP =2+❑√3; 将位置②的三
1 2 2 6.如图，已知
角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点 P ， 此时AP =3+❑√3; .......按
3 3 长 方 形 ABCD
此规律继续旋转，直至得到点P 为止，则AP 等于( )
2050 2050 沿着直线 BD
A.2049+683❑√3 B.2050+683❑√3 C.2051+683❑√3 D.2052+683❑√3
折叠，使点 C落在C'处，DC'交AB于E，AD=4, AB=8，则DE的长为_______.
7.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角
形的长分别为❑√2，❑√3，❑√17.
8.在数轴上作出表示❑√5，❑√10的点.
9.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C'处，
点B落在点B'处，其中AB=9,BC=6，求FC'的长．
10.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．
(1)画出△ABC关于DE对称的△A B C ；
1 1 1
(2)△ABC的面积为 ；
(3)在DE上画出点P，使△ACP的周长最小，最小周长是________．
