文档内容
人教版初中数学八年级下册
17.1.3 勾股定理的作图及典型计算 教学设计
一、教学目标：
1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.
2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.
二、教学重、难点：
重点：运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点，运用勾股定理解决实际问题.
难点：无理数也能在数轴上表示出来，理解数轴上的点与实数是一一对应的.
三、教学过程：
知识精讲
思考:在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三
角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
{AB =A ' B ' ¿¿¿¿
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得
BC= √AB2 −AC2 ，B'C' = √A'B¿ −A'C¿
又 AB=A′B′，AC=A′C′
∴ BC=B′C′
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS)
知识再现实数与数轴上的点是一一对应的.
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还记得我们以前是如何在数轴上画出
表示
√2的点吗？
则：点A表示√2.
你能用勾股定理验证点A就是表示
√2的点吗？
√13
探究:你能在数轴上画出表示 的点吗？
√13
分析：利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2，3的直角三角形的斜边长为 .
步骤：
1.在数轴上找出表示3的点A，则OA=3；
2.过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2；
√13
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.
√2 √3 √5
类似地，利用勾股定理，可以作出长为 ， ， ，…的线段. 按照同样方法，可以
在数轴上画出表示
√1， √2， √3
，
√4， √5
，…的点.典例解析
例1.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为 ，
即－1到A的距离是❑√5，
∴点A所表示的数为❑√5-1.
【点睛】求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.
【针对练习】
1.如图，点A表示的实数是（ ）
A.❑√3 B.❑√5 C.-❑√3 D.-❑√5
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半
径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A.2 B.❑√5-1 C.❑√10-1 D.❑√5例2.在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐
标，并求出此三角形的周长．
解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).
由勾股定理得
∴△ABC的周长为
【点睛】勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，
利用勾股定理求其长度.
【针对练习】
1.如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系正确的是（ ）
A．a
