文档内容
典例解析
人教版初中数学八年级下册
例 1.如图，
18.1.1 平行四边形的性质（1）导学案 DC∥GH∥AB，
DA∥EF∥CB，
一、学习目标：
图中的平行四
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相
边形有多少个？
等的两条性质.
将它们表示出
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
来.
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
重点：理解平行四边形的概念；掌握平行四边形边、角的性质.
难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题.
二、学习过程：
课前热身
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？（动笔画一画）
合作探究
探究：据定义
画一个平行四
自主学习一 边形，观察它，
1.定义：________________________________________________. 除了“两组对
2.记作：___________. 边分别平行”
3.读作：___________________. 外，它的边之
4.对边、对角、对角线(在下面第一幅图中找出对边，标注出对角，在第二幅 间还有什么关
图中画出对角线) 系？它的角之
间有什么关系？
度量一下，和
你的猜想一致
吗？
5.几何语言：(双重含义)
Ⅰ ∵ ____________________,∴ __________________________.
Ⅱ ∵ ____________________,∴ __________________________.已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
例 3.如图，
在平行四边形
ABCD 中 ， AB
＝2，∠ABC＝
60°，点 E 在
边 AD 上，且
平行四边形性质定理1：______________________________.
平行四边形性质定理2：______________________________. BE 平 分
∠ ABC ，
CE⊥BC ， 求
AD的长．
几何符号语言：
∵ ____________________________,
∴ __________________________________________________.
典例解析
例2.如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF.
【针对练习】
如 图 ， 在
▱ABCD中 ，
AB=8cm,AD=5cm,∠BAD
的 平 分 线 交
CD于 点 E，
【针对练习】如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，
∠ABC的平分
求证：BE=DF.
线交CD于点F．求线段EF的长． 两条平行线间
的距离与点与
点之间的距离，
点到直线的距
离有何联系与
区别？
自主学习二
1.两点间的距离：____________________________.
2.点到直线的距离：________________________________________.
典例解析
例 4.如图，
如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形 AB∥CD ，
的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行 BC⊥AB ， 若
线之间的任何两条平行线段都_______. AB=4cm ，
S =12cm2，
△ABC
求△ABD中AB
边上的高．
【归纳】__________________________________________________________.
【针对练习】
如图，剪两张
对边平行的的
______________________________________________________，叫做两条平行 纸条，随意交
线间的距离.两条平行线间的距离______________. 叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什
么关系？为什么？
6. □ABCD中
若
∠ B+∠ D=260
° ， 则
达标检测
∠A=______.
1.如图，在△ABC中，D, E, F分别在△ABC的三边上，且 DE//BC，
7. 将 □OABC
DF//AC,EF//AB,则图中平行四边形有( )
放置在如图所
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
示的平面直角
坐标系中，点
O坐标原点.
若点A的坐标
2.已知□ABCD的周长为32，AB=6, 则BC等于( )
为(3，0)，点
A.10 B.12 C.24 D.28
C 的 坐 标 为
3.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )
(1，2),则点
A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D. 2:1:2:1
B 的 坐 标 为
4.如图，在□ ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE.若□ ABCD的
_________.
周长为32，则△CDE的周长为( )
A.8 B.10 C.12 D. 16
8. 如 图 ，□
ABCD的 周 长
5.如图,已知l// l, AB//CD, CE⊥l，FG⊥l,下列说法错误的是( )
1 2 2 2
为 20, AE平
A.l与l之间的距离是线段FG的长度
1 2
分 ∠ BAD,
B.线段CD的长度就是l与l两条平行线间的距离
1 2
CE=2， 则 CD
C. AC=BD
的 长 度 为
D. CE=FG_____.
9.如图，已知直线l//l， BC=3cm，S =3cm2， 则△BCD的边BC上的高是
1 2 △ABC
_____cm.
10.已知□ ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足为E、F,求证：BE=DF.
11.已知,如图，在□ ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E, BF平分∠ABC交CD
于点F，求证: DF=CE.
12.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、
F．
(1)求∠EAF的度数；
(2)如果BC=6，求线段AF的长．
