文档内容
第2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（新高考专用）
目录
【真题自测】.................................................................................................................................2
【考点突破】.................................................................................................................................3
【考点一】空间直线、平面位置关系的判定....................................................................................3
【考点二】空间平行、垂直关系.....................................................................................................5
【考点三】翻折问题.....................................................................................................................8
【专题精练】...............................................................................................................................10
1 / 17
学科网（北京）股份有限公司考情分析：
高考对此部分的考查，一是空间线面关系的命题的真假判断，以选择题、填空题的形式考查，属于基础题；
二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形
式考查，属中档题．
真题自测
一、单选题
1．（2024·上海·高考真题）空间中有两个不同的平面 和两条不同的直线 ，则下列说法中正确的
是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．（2024·北京·高考真题）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为4的正方形， ，
，该棱锥的高为（ ）.
A．1 B．2 C． D．
3．（2024·全国·高考真题）设 为两个平面， 为两条直线，且 .下述四个命题：
①若 ，则 或 ②若 ，则 或
③若 且 ，则 ④若 与 , 所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
4．（2023·北京·高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒
出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面
2 / 17
学科网（北京）股份有限公司是全等的等腰三角形．若 ，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平
面 的夹角的正切值均为 ，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高考真题）在三棱锥 中， 是边长为2的等边三角形， ，
则该棱锥的体积为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
6．（2023·天津·高考真题）在三棱锥 中，点M,N分别在棱PC,PB上，且 ， ，
则三棱锥 和三棱锥 的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高考真题）在正方体 中，E，F分别为 的中点，则（ ）
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
二、解答题
8．（2024·全国·高考真题）如图， ， ， ，
, 为 的中点.
3 / 17
学科网（北京）股份有限公司(1)证明： 平面 ；
(2)求点 到 的距离.
考点突破
【考点一】空间直线、平面位置关系的判定
核心梳理：
判断空间直线、平面位置关系的常用方法
(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题．
(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型观察线、面的位置关系，并结合有关定理进
行判断．
一、单选题
1．（22-23高三上·浙江杭州·期中）如图，在正方体 中，点E，F分别是棱 ， 的中
点，点G是棱 的中点，则过线段AG且平行于平面 的截面图形为（ ）
A．等腰梯形 B．三角形 C．正方形 D．矩形
2．（2022·福建福州·三模）在底面半径为1的圆柱 中，过旋转轴 作圆柱的轴截面ABCD，其中母
线AB=2，E是弧BC的中点，F是AB的中点，则（ ）
A．AE=CF，AC与EF是共面直线
4 / 17
学科网（北京）股份有限公司B． ，AC与EF是共面直线
C．AE=CF，AC与EF是异面直线
D． ，AC与EF是异面直线
二、多选题
3．（2022·河北廊坊·模拟预测）我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的
平面几何中的四个真命题， 在空间中仍然成立的有（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线必平行
B．垂直于同一条直线的两条直线必平行
C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
4．（2022·广东深圳·模拟预测）如图，点 是棱长为 的正方体 中的侧面 上的一
个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
A．有无数个点 满足
B．当点 在棱 上运动时， 的最小值为
C．若 ，则动点 的轨迹长度为
D．在线段 上存在点 ，使异面直线 与 所成的角是
三、填空题
5．（2022·山东济南·二模）下列命题：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线与这个平面平行；
③如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
5 / 17
学科网（北京）股份有限公司④如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么该直线垂直于这个平面；
⑤如果一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么直线也和斜线垂直．
其中正确命题的序号为 ．
6．（2022·四川绵阳·三模）在棱长为3的正方体 中，已知点P为棱 上靠近于点 的三
等分点，点Q为棱CD上一动点．若M为平面 与平面 的公共点，N为平面 与平面ABCD
的公共点，且点M，N都在正方体的表面上，则由所有满足条件的点M，N构成的区域的面积之和为
．
规律方法：
对于线面关系的存在性问题，一般先假设存在，然后再在该假设条件下，利用线面位置关系的相关定理、
性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足，则假设成立；若得出矛盾，则假设不成立．
【考点二】空间平行、垂直关系
核心梳理：
平行关系及垂直关系的转化
一、单选题
1．（2022·陕西榆林·模拟预测）已知 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题正
确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
2．（2022·贵州贵阳·模拟预测）已知 、 表示两条不同的直线， 表示平面，则下面四个命题正确的是
（ ）
①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ；
6 / 17
学科网（北京）股份有限公司③若 ， ，则 ； ④若 ， ，则 ．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、多选题
3．（22-23高三上·河北·阶段练习）设m，n为不重合的直线， ， ， 为不重合的平面，下列是 成
立的充分条件的有（ ）
A． ， ，
B． ， ， ， ，
C． ，
D． ，
4．（2022·全国·模拟预测）如图，在三棱锥 中， ⊥ ， ，D为AB的中点，且
为等边三角形， ， ，则下列判断正确的是（ ）
A． 平面SBC
B．平面 ⊥平面SAC
C．
D．
三、填空题
5．（2022·四川广安·二模）如图，正方体 的棱长是2，S是 的中点，P是 的中点，
点Q在正方形 及其内部运动，若 平面 ，则点Q的轨迹的长度是 .
7 / 17
学科网（北京）股份有限公司6．（2022·河南·模拟预测）在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ，
， ，则四棱锥 外接球的表面积为 .
四、解答题
7．（2022·内蒙古呼和浩特·一模）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ，
， ， 分别为 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求点 到平面 的距离.
8．（2022·全国·模拟预测）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，底面ABCD为菱形，
为等边三角形，E为AD的中点.
(1)求证： ；
(2)若 ，求点A到平面PCD的距离.
规律方法：
(1)证明线线平行的常用方法
①三角形的中位线定理；②平行公理；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理．
(2)证明线线垂直的常用方法
8 / 17
学科网（北京）股份有限公司①等腰三角形三线合一；②勾股定理的逆定理；③利用线面垂直的性质证线线垂直．
【考点三】翻折问题
核心梳理：
翻折问题，关键是分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变，一般地，位于“折痕”同侧的点、线、
面之间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面之间的位置关系会发生变化；对于不变
的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决．
一、单选题
1．（2022·浙江宁波·模拟预测）在等腰梯形 中， ， ，AC交BD于O
点， 沿着直线BD翻折成 ，所成二面角 的大小为 ，则下列选项中错误的是
（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
2．（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，已知 ， 是 的中点，沿直线 将 翻折成
，设直线 与面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
3．（2022·四川德阳·二模）如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿 翻
9 / 17
学科网（北京）股份有限公司折成 ，若 为线段 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是 ．
①翻折到某个位置，使得
②翻折到某个位置，使得 平面
③四棱锥 体积的最大值为
④点M在某个球面上运动
四、解答题
4．（2022·全国·模拟预测）如图1，在等边 中， 是 边上的高， 、 分别是 和 边的
中点，现将 沿 翻折成使得平面 平面 ，如图2.
(1)求证： 平面 ；
(2)在线段 上是否存在一点 ，使 ？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.
规律方法：
注意图形翻折前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变
的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．
专题精练
一、单选题
1．（2023·陕西榆林·二模）下列说法中正确的是（ ）
A．平行于同一直线的两个平面平行
B．垂直于同一平面的两个平面垂直
10 / 17
学科网（北京）股份有限公司C．一块蛋糕3刀可以切成6块
D．一条直线上有两个点到一平面的距离相等，则这条直线在平面内
2．（2024·安徽·模拟预测）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，
① BM 与 平行；
② 与 是异面直线；
③ 与 BM 成 角；
④ 与 垂直．
以上四个结论中，正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②④ C．③④ D．①③④
3．（2023·四川绵阳·三模）下列说法中正确的是 （ ）
A．命题 “若 ， 则 ”的逆命题是真命题
B．命题 “ 或 "为真命题， 则命题 和命题 均为真命题
C．命题“ ”的否定为： “ ”
D．直线 不在平面 内， 则“ 上有两个不同的点到 的距离相等”是“ ”的充要条件
4．（2024·四川·模拟预测）设 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 与 所成的角相等，则
C．若 ， ，则
D．若 ，则
11 / 17
学科网（北京）股份有限公司5．（2024·江西新余·模拟预测）已知 是三个不同的平面， 为两条不同直线，则下列说法正确
的是：（ ）.
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
6．（2024·全国·模拟预测）如图，四棱锥 是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥 是正四面
体，G为 的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．点 共面 B．平面 平面
C． D． 平面ACD
7．（2024·四川乐山·三模）在三棱柱 中，点 在棱 上，满足 ，点
在棱 上，且 ，点 在直线 上，若 平面 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，正三棱柱 的底面边长是2，侧棱长是 ， 为
的中点， 是侧面 内的动点，且 平面 ，则点 的轨迹的长度为（ ）
12 / 17
学科网（北京）股份有限公司A． B．2 C． D．4
二、多选题
9．（24-25高三上·江西九江·开学考试）已知正方体 的体积为8，线段 的中点分别
A B C D
为 ，动点 在下底面
1 1 1 1
内（含边界），动点 在直线 上，且 ，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值
B．动点 的轨迹长度为
C．不存在点 ，使得 平面
D．四面体DEFG体积的最大值为
10．（2023·广东韶关·模拟预测）如图所示，正方体 的棱长为1， ， 分别是棱 ，
的中点，过直线 的平面分别与棱 ， 交于点 ， ，以下四个命题中正确的是（ ）
13 / 17
学科网（北京）股份有限公司A．四边形 一定为矩形 B．平面 平面
C．四棱锥 体积为 D．四边形 的周长最小值为
11．（2022·广东茂名·一模）如图是一个边长为1的正方体的平面展开图，M为棱AE的中点，点N为平面
EFGH内一动点，若 平面BDG，下列结论正确的为（ ）
A．点N的轨迹为正方形EFGH的内切圆的一段圆弧
B．存在唯一的点N，使得M，N，G，D四点共面
C．无论点N在何位置．总有
D．MN长度的取值范围为
三、填空题
12．（2024·黑龙江·三模）如图所示， 中， ， 分别是 边上的点，
，将 沿 折起，点 折起后的位置记为点 ，得到四棱锥 ，则四棱锥
体积的最大值为 .
14 / 17
学科网（北京）股份有限公司13．（2024·四川德阳·模拟预测）如图，在棱长都相等的正三棱柱 中，若 为棱 的中点，
则直线 与直线 所成的角为 ．
14．（2024·浙江·模拟预测）三棱锥 的所有棱长均为2，E，F分别为线段BC与AD的中点，M，
N分别为线段AE与CF上的动点，若 平面ABD，则线段MN长度的最小值为 ．
四、解答题
15．（2023·四川攀枝花·一模）如图，在四棱柱 中， 平面 ， ，
， ，且 ， .
(1)求证： 平面 ；
(2)求证： .
16．（2024·北京海淀·模拟预测）如图，矩形 ， ， 平面 ， ，
， ， ，平面 与棱 交于点 . 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件
中选择一个作为已知.
15 / 17
学科网（北京）股份有限公司(1)求证： ；
(2)求直线 与平面 夹角的正弦值；
(3)求 的值.
条件①： ；
条件②： ；
条件③： .
17．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，在斜三棱柱 中， 为边长为3的正三角形，侧面
为正方形， 在底面 内的射影为点O．
(1)求证： ；
(2)若 ，求直线 和平面 的距离．
18．（2024·湖南湘西·模拟预测）如图，在四棱锥 中， 平面 是边长为 的
等边三角形， ， ．
16 / 17
学科网（北京）股份有限公司(1)证明：平面 平面 ；
(2)若平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 的长．
19．（2024·湖南衡阳·一模）如图所示，在三棱柱 中， ，侧面 底面 ，
， 分别为棱 和 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，且平面 平面 ，求二面角 的余弦值大小.
17 / 17
学科网（北京）股份有限公司
