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专题突破卷 02 函数零点分布问题
题型一 根据函数零点的个数求参数范围问题
1．若当 时，函数 与 的图象有且仅有4个交点，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ；若方程 恰有三个根，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，图象与x轴至少有一个公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4． ， ，若 在其定义域上有且仅有两个零点，
则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，则
实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 且 ，若方程 与方程
共有6个不同的实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．定义在R上的偶函数 满足 ，且当 时， ，若
关于x的方程 恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！C． D．
8．已知函数 ，若方程 有三个实数解，则实数a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 有两个零点，则（ ）
A． B． C． D．
10．若不等式 有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．设 .函数 在 处取得极大值3，则以下说法中正确的
数量为（ ）个.
① ；
②对任意的 ，曲线 在点 处的切线一定与曲线 有两个公共
点；
③若关于 的方程 有三个不同的根 ，且这三个根构成等差数列，则 .
A．0 B．1 C．2 D．3
12．设函数 有2个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．若函数 （ 是常数）有且只有一个零点，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．若函数 有4个零点，则正数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．若函数 在区间 内恰有一个零点，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
题型二 根据一次函数零点的分布求参数范围问题
16．若函数f（x）＝3ax＋1－2a在区间（－1，1）内存在一个零点，则a的取值范围是（
）
A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪
17．若方程 在区间 内有两个不等实根，则实数a的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18．当 时，函数 的值有正也有负，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
19．已知函数 在区间 上存在零点，则（ ）
A． B． C． 或 D．
20．已知函数f（x）=3ax-1-2a在区间（-1，1）上存在零点，则（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
21．若函数 在 内恰有一解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．已知函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
23．已知直线 与函数 的图像交于三点，其横坐标分别是 ， ，
.若 恒成立，则实数 的取值范围是A． B． C． D．
24．已知函数 若函数 有四个零点,零点从小到大依次
为 则 的值为( )
A．2 B． C． D．
25．已知函数 在区间 恰有一个零点，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
26．已知 且在 内存在零点，则实数 的取值范围是(
)
A． B． C． D．
27．已知函数 有3个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．“ ”是“函数 在区间 上存在零点”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
29．设函数 ， ，若 ，使得 和 同
时成立，则 的取值范围为
A． B．
C． D．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！30．“函数 在区间 上存在零点”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型三 根据二次函数零点的分布求参数范围问题
31．若函数 有且仅有极大值，则（ ）
A． B．
C． D．
32．二次函数 是常数，且 的自变量 与函数值 的部分对应值如
下表：
… -1 0 1 2 …
… 2 2 …
且当 时，对应的函数值 ．下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．关于 的方程 一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在 和0
之间
D． 和 在该二次函数的图象上，则当实数 时，
33．已知函数 ， ，则下列说法正确的是
（ ）
A．当 时， 在定义域上恒成立
B．若经过原点的直线与函数 的图像相切于点 ，则C．若函数 在区间 单调递减时，则 的取值范围为
D．若函数 有两个极值点为 ，则 的取值范围为
34．已知 ， 是关于x的方程 的两个不相等的实数根，则下列说
法正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，且 ， ，则 为锐角
D．若 ， 均小于2，则
35．已知函数 ，若关于 的方程 有4个
不同的实根，则实数 可能的取值有（ ）
A． B． C． D．
36．已知函数 ，且 有 个零点，则 的可
能取值有（ ）
A． B． C． D．
37．已知函数 ，若函数 恰有5个零点，则m
的值可以是（ ）
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．0 B．1 C． D．2
38．已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 有两个零点，则
B． 只有一个零点
C．若 有两个零点 ，则
D．若 有四个零点，则 .
39．已知函数 ，且关于 的方程 有3个不等实数根，则下
列说法正确的是（ ）
A．当 时，
B． 在 上单调递减
C． 的取值范围是
D． 的取值范围是
40．设函数 ，函数 ，则下列说法
正确的是（ ）
A．当 时，函数 有3个零点
B．当 时，函数 有5个零点
C．若函数 有2个零点，则 或D．若函数 有6个零点，则
41．已知函数 ，若关于 的方程 有5个
不同的实根，则实数 的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
42．已知函数 ，有4个零点 ，则（ ）
A．实数 的取值范围是
B．函数 的图象关于原点对称
C．
D． 的取值范围是
43．已知函数 ，若方程 恰有6个不相等的
实数根，则实数 的值可能是（ ）
A． B． C． D．
44．在下列命题中，正确的是（ ）
A．已知命题 ：“ ，都有 ，则命题 的否定：“ ，都有
”
B．若函数 满足 ，则
C．“方程 有两个不相等的正实数根”的充要条件是“ ”
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！D．若函数 是定义在区间 上的奇函数，则
45．已知函数 的定义域为 ，且 ，若函数 在 的值域为 ，
则称 为 的“ 倍美好区间”.特别地，当 时，称 为 的“完美区间”，
则（）
A．函数 存在“ 倍美好区间”
B．函数 不存在“完美区间”
C．若函数 存在“完美区间”，则
D．若函数 存在“完美区间”，则
题型四 根据指对幂函数零点的分布求参数范围问题
46．已知函数 的定义域为 ，且 ，若 ，则（ ）
A．
B．
C．方程 有唯一的实数解
D．函数 有最小值
47．已知函数 存在n个零点 ，则（ ）
A．n为偶数
B．
C．D．
48．已知实数 满足： ，则下列不等式中可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
49．已知函数 ，若函数 有三个零点 、 、 ，且
，则（ ）
A．
B．
C．函数 的增区间为
D． 的最小值为
50．已知函数 ，若方程 有4个不同实根
，则（ ）
A． B．
C． D．
51．已知 ， 为函数 的两个零点，则下列结论中正确的有
（ ）
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A． B．
C． D．若 ，则
52．已知函数 ，下列关于函数 的零点个数的说法中，
正确的是（ ）
A．当 ，有1个零点 B．当 时，有3个零点
C．当 时，有9个零点 D．当 时，有7个零点
53．记函数 ，若 （ ， ， 互不相等），则
的值可以是（ ）
A． B．6 C．8 D．9
54．已知函数 ， ， ， 是函数 的4个零点，
且 ，则（ ）
A． 的取值范围是 B．
C． 的最小值是4 D． 的最大值是
55．已知函数 ，若关于 的方程 有6个不相等的实根，则实数
的值可能为（ ）
A． B． C． D．
56．已知函数 ， 的零点分别为 ，
则（ ）A． B．
C． D．
57．已知函数 ，若 ，且
，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
58．已知函数 ，若存在实数 使得方程 有四个互不相等的
实数根 ，则下列叙述中正确的有（ ）
A． B．
C． D． 有最小值
59．已知函数 ，若关于 的方程 有
个不等的实根 、 、 、 且 ，则下列判断正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时， 的范围为
C．当 时， D．当 时， 的范围为
60．已知函数 ，实数 、 是函数 的两个零点，
则下列结论正确的有（ ）
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C． D．
1．函数 的零点是（ ）
A． B． C．10 D．
2．已知函数 的零点分别为 ，则
的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知正数 满足 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是方程 的实根，则下列各数为正数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则
B．函数 的定义域为 ，则 的定义域为
C．若幂函数 的图像过点 ，则
D．函数 的零点所在区间可以是
6．关于函数 ，下列结论正确的是（ ）A． 是 的一个对称中心
B．函数 在 上单调递增
C．函数 图像可由函数 的图像向右平移 个单位得到
D．若方程 在区间 上有两个不相等的实根，则
7．对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 有最小值但没有最大值
B．对于任意的 ，恒有
C． 仅有一个零点
D． 有两个极值点
8．已知函数 ，若 ，且 ，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（多选）已知函数 ，若函数 恰好有4个不同的零
点，则实数 的取值可以是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10．已知函数 ，则下列选项中正确的是（ ）
A． 的值域为
B． 在 处取得极小值为2
C． 在 上是增函数
D．若方程 有2个不同的根，则
11．已知函数 ，下列选项中正确的是（ ）
A． 在 上单调递增，在 上单调递减
B． 有极大值
C． 无最小值
D．若函数 恰有6个零点，则实数 的取值范围是
12．方程 有两个实根，则实数 的取值范围是 ．
13．若函数 在 上有 个零点，则 的取值范围是 .
14．若关于x的方程 无解，则实数k的取值范围是 .
15．已知函数 ， ， 的零点分别为a，
b，c，则 ．若 满足 ， 满足 ，则
.16．设函数 若关于 的方程 有5个不
相等的实数根，则实数 的取值范围是 ．
17．已知函数 ，若对于正数 ，直线 与函数
的图像恰好有 个不同的交点，则 ．
18．若函数 有两个零点，则a的取值范围为 .
19．已知函数 ，关于以下四个结论：
①函数 的值域为 ；
②当 时，方程 有两个不等实根；
③当 ， 时，设方程 的两个根为 ， ，则 为定值；
④当 ， 时，设方程 的两个根为 ， ，则 ．
则所有正确结论的序号为 ．
20．已知函数 .
(1)若曲线 在 处的切线与 轴垂直，求 的极值.
(2)若 在 只有一个零点，求 .
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