文档内容
【 定 义 】
人教版初中数学八年级下册
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18.2.1 矩形的性质 导学案 ____________
____叫做矩形，
一、学习目标：
也就是长方形.
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
【针对练习】
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
下列哪个图形
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
能够反映四边
重点：理解并掌握矩形的性质定理及推论，会用矩形的性质定理及推论进行推
形、平行四边
导证明.
形、矩形的关
难点：会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计
系 的 是
算.
（ ）
二、学习过程：
课前自测
平行四边形的定义，及其边，角，对角线都有哪些性质呢？
定义：__________________________的四边形是平行四边形.
两组对边分别________；即：___________________;
对边______；即：__________________; 合作探究
对角______；即：______________________________; 探究：如图，
对角线互相_______.即：____________________. 在平行四边形
自主学习一 的活动框架上，
现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生
用橡皮筋做出
怎样的特殊情况.这时的图形是什么图形呢？
两条对角线，
改变这个平行
四边形的形状.
随着∠α 的
变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时
它的其它内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？
【针对练习】
【归纳】作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，另外，矩 一个矩形的一
形还有以下性质： 条对角线长为
8，两条对角
线的一个交角
为 120°，求
这个矩形的边
长.
____________________________；
____________________________.
几何符号语言：
∵ ______________________
∴ ___________________________________
例 2.如图，
你能证明矩形的这两个性质吗？
在 矩 形 ABCD
求证：矩形的对角线相等.
中 ， AE⊥BD
已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.
于 E ，
∠DAE：∠BAE
＝3：1，求
∠ BAE 和
∠EAO的度数．
典例解析
例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩
形对角线的长.AB=16cm，
【针对练习】如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O， BC=20cm，
∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC交BC于F，垂足为E，求∠BDF的度数． 求：EC的长．
例 3.如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为 F.求证：
DF=DC. 自主学习二
思考：如图，
矩形 ABCD 的
对角线 AC，
BD 相交于点
O. 我 们 观 察
Rt△ABC，在
Rt△ABC 中，
例4.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点
BO 是斜边 AC
E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
上的中线，BO
与 AC 有什么
关系？
____________
__________
【针对练习】折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若____________________________________.
几何符号语言：
∵ _______________________,∴ ______________.
典例解析
例5.如图，已知BE、CF是△ABC的两条高，M、N分别为BC、EF的中点．求
证：MN⊥EF． 4.如图，O 是
矩形 ABCD 对
角线的交点，
∠ AOD=120°
， AE 平 分
∠ BAD ， 则
∠ EAC=
______.
达标检测
1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等
2.如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O.若∠ACB=30°，AB=2,则 OC 的长为(
)
5.如图，O 是
A.2 B.3 C.2❑√3 D. 4
矩形 ABCD 的
对角线 AC 的
中点，M是AD
的 中 点 ， 若
AB=5,AD=12，
3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4, AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,
则 四 边 形
折痕为DG，则AG的长为( )
ABOM 的 周 长
4 3
A.1 B. C. D.2
3 2
为______.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中
点.若CD+EF=8,则CD的长为______.
10.如图，点
E、F 分别在
矩形 ABCD 的
边上，△DEF
为等腰直角三
角 形 ，
7.如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF // BC,分别交
∠ DEF=90°,
AB、CD于E、F，连接PB、PD. 若AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为_____.
AD+CD=10 ，
AE=2， 求 AD
的长.
8.如图,在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.求证:△ADE≌ △BCE.
11.如图，在
□ABCD 中 ，
9.如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，对角线 AC、BD 相交于点 O， 且
E、F、G 分别
BE:ED=1:3， AD=6cm.求AE的长.
为 AD、OB、
OC 的中点，且2AB=AC， 求证: EF=GF.
