文档内容
教师资格面试·初中数学·试讲精选考题解析合集
篇目 1：《圆柱和圆锥体的表面积》
1.题目：《圆柱和圆锥体的表面积》
2.内容：（如图）
3.试讲要求：
（1）试讲10分钟；
（2）要求板书和作图；
（3）讲解过程清晰明了。
1《圆柱和圆锥体的表面积》教案
一、教学目标
1.会利用圆柱和圆锥体的表面积解决一些简单的实际问题。
2.通过分析解决问题的过程，培养学生解决问题的能力和灵活的思维。
3.感受数学的实用价值。
二、教学重难点
重点：会利用圆柱和圆锥体的表面积解决一些简单的实际问题。
难点：分析应该如何运用表面积公式解决实际问题的过程。
三、教学方法
讲授法、提问法、讨论法
四、教学过程
（一）复习导入
提问有关圆柱和圆锥表面积的计算公式。
圆锥表面积=侧面积+底面积，圆柱表面积=侧面积+底面积*2
圆锥侧面积 ，r为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长，圆柱侧面积
圆锥和圆柱的底面积都是
（二）探究新知
1.读题找出信息：
例3蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成。如果想用毛毡搭建20个底面积为12，高为
3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）?
根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m，上部圆锥的高.
2.分析题目：
这道题考察圆锥和圆柱组成的这个几何体的表面积，是圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积
之和。蒙古包不用算底面积，所以再这道题目中蒙古包的表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积之和。
圆柱的底面积已知，相当于底面半径和周长可求出，圆柱高已知，也就是说圆柱的表面积可以求
出来；接下来要求的是圆锥的表面积，所以我们需要找到半径和母线长，最后不要忘记×20因为
要求做二十个这样的蒙古包。
3.解决题目：
依次列式计算：
圆柱的底面圆的半径,
2板演过程，最后简要梳理一下思路(第一个式子是利用周长和半径的关系、第二个式子是求长
方形面积、第三个式子是直角三角形斜边和直角边的关系、第四个是弧长公式、第五个是圆锥侧
面积公式)
4.拓展提升：
最后升华解题过程，利用已知求未知，根据要求的倒推需要的中间量，再利用各种式子求出
来
（三）巩固练习
出示练习题，找同学板演，其他同学在练习本上完成。
（四）课堂小结
教师引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
（五）布置作业
课后练习题
五、板书设计
《圆柱和圆锥体的表面积》试讲稿
同学们好，上课！上课之前，我们先来回顾一下我们之前学习的有关圆柱和圆锥表面积的计
算方法？你来说，嗯，圆锥表面积=侧面积+底面积，圆柱表面积=侧面积+底面积*2，它们是通过
展开立体图形，再求侧面积和底面积，最后求出表面积的方式来求得的。说的非常好，还把我们
探究的过程也带着大家回顾了一遍。那谁来具体说说计算公式？圆锥侧面积 ，r为圆锥体底
面圆的半径，L为圆锥的母线长；圆柱侧面积 ；圆锥和圆柱的底面积都是 。说得清晰又
3准确，看来你对之前的知识掌握得特别牢固，老师给你点个赞。那这节课我们就应用之前学习过
的知识来解决问题。
请大家观看大屏幕中的例3，谁来帮我们读题？你来，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱
组成。如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多
少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？观察的很仔细，并且把要求也观察到了。
我们应该先从题目中读取相应的数学信息，谁来帮我们整理一下？你举手最快，你说，根据
题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1,8,m；上部圆锥的高 。非常好，相信大
家都能够提炼出关键的数学信息。
这道题考察圆锥和圆柱组成的这个几何体的表面积，是圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积
之和，我们再回顾一下计算公式，圆柱侧面积=2πrh，圆锥侧面积 （r为圆锥体底面圆的半
径，L为圆锥的母线长），圆锥和圆柱的底面积都是 。我们知道了这些公式，找出了数学信
息，现在请同学们先独立思考，再小组内交流讨论，待会儿找同学来说说你的想法。讨论时间5
分钟，现在开始吧。老师在巡视的过程中发现很多小组边讨论边记录，这个习惯非常好，希望大
家能够继续保持。谁来分享你们讨论的结果？三组代表你来说：对于这个题目，圆柱的底面积已
知，相当于底面半径和周长可求出，圆柱高已知，也就是说圆柱的侧面积可以求出来；接下来要
求的是圆锥的表面积，所以我们需要找到半径和母线长。说得非常好，用逆推的方法找出了我们
需要求出来的中间量。谁来继续说说？六组代表，底面半径可以求出来，圆锥的母线长需要在切
面构建直角三角形求出。还说有一个关键点，最后不要忘记×20，因为要求做二十个这样的蒙古
包。这位同学严谨又细心，大家都听懂了吗？我们一起来列式计算：
通过这样的计算过程，我们就得到了最后的结果。还头晕晕的同学不要担心，我们再一起来
梳理一下计算过程中用到的公式和关系：第一个式子是利用周长和半径的关系、第二个式子是求
长方形面积、第三个式子是直角三角形斜边和直角边的关系、第四个是弧长公式、第五个是圆锥
侧面积公式。其实我们整个的解题过程，就是在利用已知求未知，根据要求倒推需要的中间量，
再利用各种式子求出来。
为了检验大家是否掌握了用圆柱和圆锥体的表面积来解决实际问题，我们进入今天的习题练
兵场环节。找一位同学上黑板板演，其他同学在练习本上完成。好了，老师看大家都停笔了，这
位同学你来当小老师讲解一下，同学们可以互相帮忙订正。
这节课马上就要结束了，谁来说说你学会了什么？最后一排同学说学会了用圆柱和圆锥体的
表面积来解决实际问题。有同学说解决实际问题的过程是：读取信息——分析题目——解决题目，
非常好，如果我们解决完题目能够整理出思路步骤来的话就更好啦，这样我们以后遇到类似题目
4就可以举一反三了。知识的学习除了课上的努力，课下也要认真复习。今天的作业是课后练习题。
下课！
5篇目 2：《多项式乘法》
1.题目：《多项式乘法》
2.内容：（如图）
3.试讲要求：
（1）授课内容要完整，讲解时逻辑清晰；
（2）教学过程中要有互动、提问环节；
（3）教学过程中要配合板书；
（4）请在10分钟内完成试讲内容。
6《多项式乘法》教案
一、教学目标
1.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则，熟练进行多项式的乘法运算。
2.从具体的实例中抽象出多项式与多项式相乘的运算法则，培养学生发现问题、提出猜想以
及归纳证明的能力，渗透转化与化归的数学思想。
3.在对多项式运算法则探索的过程中，锻炼学生的思考能力，培养踏实认真的学习精神。
二、教学重难点
重点：多项式与多项式的乘法运算。
难点：多项式与多项式的乘法运算的推导过程。
三、教学方法
讲授法、提问法、讨论法
四、教学过程
（一）复习导入
教师带领学生复习单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算法则，而引出问题——
多项式与多项式相乘要满足什么法则呢？这就是我们今天要学习的内容。
（二）新课讲授
1.小组讨论，合作探究
教师在PPT上出示问题情境：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm
的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm，那么扩大后的绿地面积是多少？开动脑筋想一想，有几
种求法？组织学生以小组为单位进行讨论，教师要引导学生至少找到两种表示面积的方法，派代
表发言，一部分学生发现扩大之后的绿地仍是长方形，于是采用长乘宽来计算，即 ，另
一部分同学发现长方形绿地是有四个小长方形组成，于是采用四个小长方形面积之和计算，即
。
2.独立思考，探索求证
请同学们思考如何利用之前的知识验证 ，学生如果产生疑虑可以适当
提示，设 ，那么 ，学生会发现从多项式与多项式的乘法转化为了单项式与
多项式的乘法，可以很轻松地解独立在练习本上进行计算，学生们可以发现，多项式乘法可以转
化为单项式与多项式的乘法法则。
在授课过程中，要注意发挥学生的主体作用，教师不可以一味的去讲解，要引导学生主动探
索，因此，老师的作用是引导者，通过引导学生计算长方形面积验证多项式的乘积，再引导学生
利用单项式与多项式相乘来验证这一结论，学生会更理解知识点。
（三）巩固练习
为了让学生更加熟练多项式与多项式的乘法运算，让学生独立完成课本上的例6，最后让学
生公布答案，教师判定正误。
（四）小结作业
7小结：找一名学生总结本节课的知识点和思想方法，其他学生可以补充发言，教师做最后点
评。
作业：将知识点做成思维导图，完成课后练习题。
五、板书设计
《多项式乘法》试讲稿
上课！同学们好，请坐。
在开始学习今天的课程之前，我们先一起来回顾一下：单项式与单项式相乘以及单项式与多
项式相乘的法则。老师在PPT上出示了一组习题，同学们迅速独立完成一下。现在老师把答案也
出示了，同桌交换互相检查一下，都做对了吧？看到大家雀跃的眼神，我就知道你们一定都做的
又快又好。大家对于知识的运用还是很不错的，那谁能来帮我们说一下单项式与多项式相乘的法
则呢？这位同学手举得最快最高，你来说。哦，她说用单项式分别乘多项式的每一项，结果之和
就是答案了。说的很棒。那大家想不想知道多项式乘多项式如何计算？同学们都点头如捣蒜了，
不要着急，这节课我们就一起来探究多项式乘多项式。
先来看PPT上老师出示的情境。某个城市为了扩大街心公园的面积，把原来长米、宽米的长
方形绿地进行了加长加宽，加长米，加宽米。问：扩大后的面积是多少呢？同学们开动自己的脑
筋，先独立思考，3分钟后和同桌交流自己的意见。教室里渐渐安静下来了，前排这组同学，说
一下你们的想法。哦，两个人有不同的算法，交流讨论后觉得这两种方法都可以。好，没关系，
女同学先来说说你的想法。哦，她是这样想的。既然加长、加宽后还是长方形，那我只要知道新
长方形的长和宽，用长方形的面积公式就可以计算出新长方形的面积了。嗯，思路很清晰，那你
到讲台上来把算式列一下。很快就列好了，新长方形的长是 ，宽是 ，所以新长方形的面积
是长×宽＝ ，哦，刚好是我们今天要学的多项式乘多项式。但是她只列出了式子，没能
计算出来。也很不错了，请回。同桌的男生，说一下你的想法。哦，需要到讲台上板演，来，体
验一下当老师的感觉吧。我们看，他画出了原来的长方形，又进行了加长、加宽，得到了新的较
大的长方形。哦，他说从图中很明显可以看到新的长方形是由4个小长方形组成的，所以他标注
了4个小长方形的面积，分别是ap、aq、bp、bq，那么大长方形的面积就是他们的和，也就是
。他说的好不好？非常好！有图有真相，讲的也非常清楚明白。那大家说一下，这两
种方法计算的面积都对吗？嗯，都点头了，是的。这两种方法都正确，表示的都是大长方形的面
积。那是不是可以说明这两个式子可以划等号了？是的。
8通过计算这个问题，我们好像找到了多项式乘多项式的计算方法。那能不能用代数的方式再
来验证一下呢？老师给大家一点小提示，还是刚才这两组多项式相乘，可以试着把其中一组多项
式看作一个整体。给大家5分钟的时间，小组讨论一下。
同学们的讨论声渐渐弱下来了，我们请讨论的最激烈的这个小组派个代表给大家说一下你们
的结果。哦，他们是把p+q看作了一个整体，这样多项式与多项式乘法就转化成了多项式与单项
式的乘法，利用之前的知识很容易可以得到 ，接下来继续利用单项式与多
项式乘法法则，可以得到 。与我们刚才通过情景问题得到的答案完全一样。
是的，通过大家的共同努力，其实我们已经掌握了多项式乘多项式的计算方法。就是用一个
多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，再把他们相加。非常好。这就是我们今天学习
的新知识，是大家自己探究得出的，是不是格外有成就感啊！
知识的掌握是需要通过练习来检测一下的，大家独立完成下课本上的例题6。大家都做的这
么快啊，我已经把答案出示在屏幕上了，同桌互换订正一下。都做对的举手，哇，大家都做对了，
看来这节课的知识确实掌握的不错。
愉快的一节课就要结束了，同学们都有哪些收获呢？能不能勇敢地和大家分享一下？这位女
生你先说，哦，她说知道了多项式与多项式的乘法法则，以后可以完成更多的计算了。嗯，说的
非常好。同桌也要补充，好，你来说。她说通过这节课的学习感受到了独立思考、合作探究的魅
力，以后也会更加注重思考，并且积极与同学交流，会有更多灵感。说的太好了！这其实也是数
学的魅力所在，老师希望大家都能享受到数学学习的乐趣。
9篇目 3：《一元二次方程的认识》
1.题目：《一元二次方程的认识》
2.内容：（如图）
103.试讲要求：
（1）试讲时间不超过10分钟；
（2）学生能够认识一元二次方程；
（3）配合师生互动，有适当的提问环节；
（4）要求有板书。
《一元二次方程的认识》教案
一、教学目标
1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
112.通过自主探究、合作交流的过程，培养数感和符号感。
3.激发学习数学的兴趣，体会到数学来源于生活，服务于生活。
二、教学重难点
重点：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：熟练掌握一般式中的“项”和“系数”。
三、教学方法
讲授法，提问法，讨论法
四、教学过程
（一）复习导入
引导学生复习学习过的一元一次方程的概念，出示一元二次方程，引导学生找不同，引出新
课。
（二）新课讲授
1.独立思考，解决问题
出示问题1、问题2，请学生独立思考，尝试列出方程并将有的方程化简。
2.小组合作，探究新知
组织学生思考方程①②③有什么共同特点？引导学生从整式和未知数个数及其次数的角度汇
报结果。
3.教师讲解，得出概念
根据学生汇报，教师讲解一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并
且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0）。提问学生：
为什么规定a≠0？最后教师带领学生了解一元二次方程的根的概念。
（三）巩固总结
为了学生能够对本节课的知识有更明确的梳理和掌握，通过不同的练习来进行巩固，将所给
的一元二次方程化成一般形式，让学生去独立去做，然后生生订正，提高学生解决问题的能力。
（四）课堂小结
教师引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
（五）布置作业
必做：完成剩余课后习题；
选做：寻找生活中利用一元二次方程解决的实际问题，下节课一起交流。
五、板书设计
12《一元二次方程的认识》试讲稿
上课，同学们好，请坐。
同学们我们之前学习过一元一次方程，你们还记得一元一次方程的一般形式吗？你手举得最
快，你来说，你说 ，其中 。看来大家对以前的知识掌握的非常牢固。那大家看这样一
个方程 ，和我们学过的的一元一次方程有什么异同呢？你说，这个方程中也有未知数x。
你再来说，你说x的最高次数是2。大家通过细心观察都能发现这个方程和我们之前学过的一元
一次方程的不同点就是x的最高次数不一样，这样的方程在我们生活中有广泛的应用，我们可以
利用这种方程解决很多问题。接下来我们就尝试着解决下面的问题。
我们看大屏幕上的第一个问题，大家想一想铁皮各角应切去多大的正方形？谁先来说一下思
路呢？靠窗的这位同学你来说，你说可以采用列方程解决这个问题。嗯，列方程解决问题这个方
法很好，需要我们找到等量关系式，这个问题的等量关系式是什么呢？同桌你来说，你说矩形的
长减去两个小正方形的边长乘宽减去两个小正方形的边长就是底面积。这位同学的逻辑思维能力
很强，哪位同学可以说的更具体一些，把这个方程列出来写到黑板上？最后一排的男同学，你来。
这位同学已经写完了，我们来看一下板演结果，设切去的边长为xcm，方盒的底长为（100-2x）
cm，宽为（50-2x）cm，从而列出方程（100-2x）×（50-2x）=3600.整理可以得到 。
进一步化简是 。这位同学列的方程步骤规范，书写认真，大家看这样的方程未知数的
个数和最高次数各是多少？课代表你来说，你说未知数的个数是1，最高次数是2。其他同学都同
意吗？都同意呀。大家都发现了这样的规律，那我们再来看问题2，比赛组织者应邀请多少个队
参加比赛？这个问题怎么列方程呢？同桌之间交流讨论，过会找同学来说，老师看到大家都已经
胸有成竹了，这位同学你来说，你说每天4场比赛，一共7天，所以一共有28场比赛，可以设有
x支队伍。每个队与其他队各比赛一场，应该列式为 。大家说一下这位同学列的方程对
不对？看来你们有不同的意见，这位同学你来说说你的想法，你说考虑到甲队对乙队的比赛和乙
队对甲队的比赛其实是一场比赛，所以全部比赛应该除以2，列式为 整理得到 ：
化简得到： 。第二位同学考虑的更全面，解释的很细致。大家看这个方程未知数的个数和
最高次数各是多少？这个女孩你来说，你说未知数的个数是1，最高次数是2。看来和上一个方程
情况一样啊。
同学们观察一下我们刚才的这三个方程，① ② ③ ，他们有什
么共同点呢？给大家5分钟的时间，先独立思考再以前后四人为以小组进行讨论，讨论结束后我
们来分享答案。时间到，刚才我在巡视的时候发现我们同学边讨论边记录的习惯很好，哪位同学
可以代表你们小组说一下你们的讨论成果？一组代表你来说，你说这些方程的两边都是整式。这
位同学从方程的组成上来说的，发现都是整式，观察的角度很独特，还有同学要补充吗？二组代
表你来说，你说这些方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2.这位同学是看到了这
些方程的共同特点，发现未知数的个数是1且最高次数是2，不错，你的总结归纳能力很强。像
这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的
13方程叫做一元二次方程。大家能不能尝试说一说一元二次方程的一般形式？第一排的这位同学你
来说，你说结合一元一次方程，一元二次方程的一般形式应该是 。说的很具体全
面。其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项，a是不能
等于0的。大家可以告诉老师为什么规定a≠0吗？男孩你来说，哦，你说如果a=0，方程就变成
一元一次方程了，很有道理，看来你很爱思考啊。老师再告诉大家，使方程左右两边相等的未知
数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。大家对于一元
二次方程的概念及其形式了解了吗？都说了解了啊。
让我们来随堂检测一下吧。请独立完成大屏幕上展示的问题，写出对应的一元二次方程的一
般形式。稍后我们以竞赛的游戏来看看谁做的又对又快。老师已经看到大家都已经把笔放下了，
请一位同学说一下答案，这位同学手举得最快，请你来说，他说第一题关系式为： 。
第二题， 。
大家认为答案正确吗？对，完全正确。看来大家对本节课的知识已经掌握了。
轻松愉快的课程马上就要结束了，在本节课中，你们有哪儿些收获呢？谁来分享？你说，你
学习了一元二次方程的概念，知道了一般形式和根。你还知道一元二次方程可以解决生活中更为
复杂的问题。看来每个人都有自己不同的收获，为大家感到高兴。
同学们，课上知识学习完，课下仍需大家及时巩固，课下完成：作业1为课后练习1，2题，
希望同学们都能够认真完成。作业2：寻找生活中利用一元二次方程解决的实际问题，下节课一
起交流。
今天的课就上到这里，同学们下课。
14篇目 4：《完全平方公式》
1.题目：《完全平方公式》
2.内容：（如图）
3.试讲要求：
（1）试讲时间不超过10分钟；
（2）要体现师生互动；
（3）讲清楚完全平方公式的概念；
（4）要求有适当板书。
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1.理解完全平方公式的推导过程，了解其几何意义，并能运用公式进行简单计算。
2.学生通过探索完全平方公式的推导过程，进一步发展符号意识，提高推理能力。
3.通过本节课的学习，学生体会到学习数学的乐趣。
二、教学重难点
15重点：理解完全平方公式的推导过程。
难点：会运用公式进行简便计算。
三、教学方法
讲授法、提问法、讨论法
四、教学过程
（一）复习导入
复习平方差公式的相关知识，能够答出 ，学生回顾探究平方差公式相关的数
学方法，教师说明平方差公式是我们初中学习的一个重要公式，还有一个与平方差公式同等重要
的公式——完全平方公式，从而引出本节知识内容。
（二）新课讲授
1. 初步探究，得出结论
多媒体出示探究题，先请学生独立思考完成，然后同桌之间相互讨论，观察上述多项式的积，
可以发现什么规律？预设学生回答：第（1）、（2）题是同种类型，都是求两项和的平方。第（3）、
（4）题是另一种类型，都是求两项差的平方。这四个式子的结果都是三项，第（1）、（2）题都
是和式中两项的平方的和，再加上它们的积的两倍。第（3）、（4）题都是差式中两项的平方的
和，再减去它们的积的两倍。引导学生把上面题中字母 p，m 换成 a，数字 1，2 换成 b，也就
是说题目变成了 ，结果会怎样？最终得到： ， 。
文字表述：两个数的和的平方等于它们的平方和加上它们的积的2倍，两个数的差的平方等
于它们的平方和减去它们的积的2倍。
2. 小组合作，几何解释
思考：完全平方公式是否能通过一个图形的面积去推导？
引导学生观察 PPT上展示的图形，教师提问，怎样求这个大正方形的面积？如果把这个大正
方形的面积分别用这几个小图形的面积来表示应该怎么写呢？经历探究过程，得到大正方形的面
积等于几个小长方形或小正方形的面积的和，通过几何解释，最终也能推出： 。
接下来，请学生类比探究的方法，来探究 ，PPT 展示图形，学生先独立思考完成，
然后同桌之间进行交流讨论，最终也能得出 。结合几何意义，学生更好地理解完
全平方公式。
（三）巩固练习
为了帮助同学们更好地理解和内化知识点，通过大屏幕展示与完全平方公式相关的计算，学
生板演。
（四）小结作业
小结：请同学们踊跃的谈一谈这节课的收获：完全平方公式的推导过程。
作业：把今天的知识点做成思维导图，并做一做课后练习题第二题。
五、板书设计
16《完全平方公式》试讲稿
同学们好！请坐！上一节课已经学习了平方差公式，哪位同学来回顾一下？穿蓝色衣服的那
位同学你来说，他说平方差公式是 ，非常正确！看来同学们已经掌握了平方差公
式这一知识点，这节课我们继续来研究、探讨另一个同等重要的，应用也极其广泛的公式——完
全平方公式。
正式探究之前大家先计算一下下列多项式的积，然后说一说你发现了什么规律？好，时间到，
哪位同学来说一说你们的结果分别是什么呢。第一小组代表你来说。哦，他说第一题等于 ，
第二题等于 ,第三题等于 ，第四题等于 。
回答正确，现在请同学们认真观察，同桌之间小声交流，你们发现了什么规律？恩，有同学
举手了，好，举手的同学来说说规律是什么。他说观察以上的算式，第一、二题是同种类型，都
是求两项和的平方。第三、四题是另一种类型，都是求两项差的平方。概括的很全面。还有谁要
补充吗？同桌你来说。恩，他说这四个式子的结果都是三项，一二题是和式中两项的平方的和，
再加上他们积的两倍。三四题是差式中两项的平方的和，再减去他们积的两倍。现在老师把上面
题中字母p,m换成a，数字1，2换成b，也就是说题目变成了 ，结果会怎样？
请同学们快速动手计算结果。好，第三排的男生你来说结果是什么？恩，他说利用多项式相
乘， 整理后结果是 。对应的， 结果是 。
是的，结果很正确，请坐。刚刚同学们计算的式子就是完全平方公式，来同学们一起说老师
来写， 、 ，换句话说，俩个数的和的平方等于它们的平方和加上
它们积的二倍，两个数的差的平方就等于他们的平方的和再减去它们的积的二倍。其实，完全平
方公式是多项式乘法 中p=a，q=b的特殊情形，所以尽管老师把探究中的字母和数字变换了，
同学们也还是能写出完全平方公式。
接下来同学们思考一下：完全平方公式是否能通过一个图形的面积去推导？我们一起来看一
下PPT上面这个图形，怎样求这个大正方形的面积？同学们都说出来了，是 。如果把这个大
图形的面积分别用这几个小图形的面积来表示应该怎么写。大家跟着老师的思路一起来，这个大
图形是怎么组成的你来说一下。他说是两个长是a宽是b的粉红色的长方形和一个边长是a的大
正方形和一个边长是b小正方形组合而成的。它们的面积分别是， 。完全正确，那综合
起来就是 ，刚好跟那个大图形他们的面积是相等的，写在一个式子里面就可以表示
17为 。
这就是完全平方公式的几何意义，这样可以帮助我们更加容易的理解完全平方公式。
那另外一个公式老师给你们五分钟的时间思考，小组讨论一下，待会儿请某位同学来说思路。
老师巡视的时候发现有同学不知道求哪个图形的面积。这次就不是求这个大图形它的面积，而是
求左下角那个小正方形的面积。
我看第四小组代表已经早早的把手举起来了，那你们来分享一下你们的结果是什么吧，这位
同学他说，类比上一题，这一次利用求左下角那个小正方形的面积，整理一下得到结果是
。
这位同学总结非常到位，言简意赅。那么到此为止，对于完全平方公式的探索我们就进行完
了，同学们有没有掌握这两个公式？我们先通过几道练习题来练练手。
老师在ppt上面展示了几道题。第一题，计算下列各式的积，同学们可利用公式直接计算。
第二道题大家利用这个图形已知的边长去求面积来完成整个完全平方公式的推导过程，看看用数
字代进去，这个公式是否正确。
时间很快的过去了，老师刚刚在下面巡视了一周，发现同学们都完成的非常不错，哪一小组
来说一下你们的结果。好。课代表你来说一下吧，回答接近完美，用面积去推导公式的过程也十
分精准详细。看来大家都已经掌握了这节课的知识点。这节课马上就下课了，同学来说一下这节
课获得了哪些收获。同学们都知道完全平方公式，而且明白完全平方公式的推导过程，知道了我
们数学是一门非常严谨的学科。不错，看来同学们不仅有知识层面的收获，还有一个情感方面的
提升，很厉害，点赞！今天的家庭作业就是把课后练习第三题写到作业本上，预习例3例4，把
疑问写下来下节课一起解决。今天的课就上到这里下课。
18篇目 5：《正比例函数的定义》
1.题目：《正比例函数的定义》
2.内容：（如图）
193.试讲要求：
（1）试讲时间不超过10分钟；
（2）结合实例讲解正比例函数的定义；
（3）讲课的过程中配合师生互动；
（4）要求有板书。
《正比例函数的定义》教案
一、教学目标
1.结合实例掌握正比例函数的定义，并能解决实际问题。
2.通过自主探究、合作交流的过程，培养动手操作能力、解决问题的能力。
3.激发学习数学的兴趣，体会到数学来源于生活，服务于生活。
二、教学重难点
重点：结合实例掌握正比例函数的定义，并能解决实际问题
难点：运用所学知识解决实际问题
三、教学方法
讲授法，讨论法，提问法
四、教学过程
20（一）问题导入
教师播放中国铁路发展历程的视频，创设情境，多媒体出示课本问题1，提出问题，引发学
生思考。从而引出本节课。
（二）新课讲授
1.小组讨论，解决问题
根据前面提出的问题，引发学生思考，组织学生分小组讨论问题，学生汇报：
2.同桌讨论，归纳总结
教师出示思考中问题，提出变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式，
思考这些解析式有哪些共同特征？组织学生同桌交流。学生汇报结果。
最后师生共同总结正比例函数的定义。
（三）巩固总结
课本练习题第二题，学生板演，其他同学互相纠正答案。
（四）课堂小结
教师引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
（五）布置作业
作业1：完成剩余课后练习题；
作业2：学有余力的同学预习下节课的知识。
五、板书设计
《正比例函数的定义》试讲稿
上课，同学们好，请坐。
环节一：复习导入
同学们，老师给大家带来了一段视频，这段视频是关于中国高速铁路的成长历程，你能获取
哪些数学信息呢？你来说，她说2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，列车的平均速度
为300km/h，很准确，请坐。老师给大家附上三个小问题，请看题目，大家都浏览完毕了，今天
我们就带着这些问题一起进入新的数学课堂《正比例函数的定义》。
环节二：新课讲授
接下来，我们分组进行解决问题，1、2组解决第一个问题，3、4组解决第二个问题；5、6
组解决第三个问题。计时五分钟，开始吧。老师在巡视的过程中有问题的可以提出来。时间到了
21同学们，哪个小组愿意分享一下你们的成果。第一个问题的代表，你说，根据公式：路程/速度=
时间，所以问题1：京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)。嗯，答案非常准确。第
二个问题呢，问题2的代表你来说，你说，根据：路程=速度×时间，所以问题2：京沪高铁列车
的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：y=300t(0≤t≤4.4)，这个取值范围是怎么得到的呢？
你说，因为在第一题答案中得到全程运行时间最大是4.4h，所以这里的时间取值在0≤t≤4.4，你
的表达可真清晰，并且注重了一些细节性问题。那问题3呢，请6组代表来说，你说根据问题2
的答案，京沪高铁列车的行程从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即y=300
×2.5=750(km)，这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站。嗯，说的很好，并且逻辑清晰。
以上是我们用函数y=300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论，尽管实际情况可能
会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反应了列车的行程与运行时间之间的对应规律。
大家成功解决了第一个问题，接下来，请看思考中的题目，下列问题中，变量之间的对应关
系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式，思考这些解析式有哪些共同特征？同桌之间交流讨
论，讨论结束后找同学来说，老师看到大家都已经胸有成竹了，请一位同学上黑板把这些解析式
都写出来。大家认为答案正确吗？都认为正确啊。那它们的解析式有什么特点呢？你来说，你说
和函数y=300t一样，上面的这些函数都是常数与自变量的积的形式。很好，非常精准的找出来了
特征。
请大家自学课本正比例函数的定义，过会找同学来说，谁来说一下你的理解？课代表你来说，
你说，像这种，一般的，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例
系数。嗯，你表述的可真流畅。同学们你们理解正比例函数的定义了吗？为什么k要强调不等于
0呢？最后一排的男生，你来说，他说如果k=0，那么函数y的值就是0，y就变成了一个常数了。
分析的很正确，请坐。
环节三：巩固练习
下面进入习题练兵场，我们一起练一练吧，请看课本练习题的第二题，列式表述下列问题中
的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，老师找两位同学上台板演，其他同学在练习本
上完成。你来板演，看到黑板上同学已经板演结束，他写的，第一题，y=4x，是正比例函数；第
二题，y=-12x，正比例函数。大家来当小裁判说一下他写的对不对呢？都认为正确啊，大家根据
黑板上同学的答案互相订正。
环节四：课堂小结
轻松愉快的一堂课马上就要结束了，今天你收获了什么？请哪位同学来总结一下，手举得最
高的男同学你来，你说你通过实例，知道了正比例函数的定义，嗯，不错，这位同学，你再来说，
你说在小组合作中体会到了合作的乐趣。两位同学总结的很全面，看来这节课大家听得很认真。
环节五：布置作业
下面老师布置一些课后作业。
作业1：完成剩余课后练习题；
作业2：学有余力的同学预习下节课的知识。
好，这节课就上到这里，下课，同学们再见。
22篇目 6：《众数》
1.题目：《众数》
2.内容：（如图）
3.试讲要求：
（1）不超过十分钟；
（2）学生掌握众数的概念及意义
（3）配合教学内容有一定的板书设计；
（4）注意讲练结合。
23《众数》教案
一、教学目标
1、认识众数，知道众数具体意义，能根据所给数据或信息找出众数。
2、根据具体情况选择用众数来表示一组数据的整体水平，体会众数的特点及使用范围，能全
面的多角度的考虑问题。
3、通过本节课的学习，使学生进一步的认识数学和生活的关系，
二、教学重难点
重点：认识了解众数，能准确的找出一组数据的众数。
难点：利用众数分析数据信息做出决策
三、教学方法：
讲授法，提问法，讨论法
四、教学过程
（一）、导入
通过多媒体出示某公司员工月收入的表格，让学生观察表格，通过提问让学生从中发现的数
学信息，从而引出今天的课程——众数。
（二）、新授
1、老师用讲授法让学生知道众数的概念和意义。
2、先通过提问让学生先说一下根据例五题目获得哪些信息，再让学生小组讨论。
预设1：学生说出鞋店的表格用意，提出用众数解决问题。比如：鞋店比较关心哪种尺码的
鞋销售量最大，用尺码销量这组数据的众数来帮助做决策。
预设2：学生根据题中数据，提出多进一些23.5尺码的鞋子。
预设3：学生提出建议少进22、25码的鞋子
（三）、巩固练习
智勇大闯关
第一题：同桌两人先独立思考，再交流。学生之间总结交流。
第二题：学生独立思考写在练习本上。再通过多媒体展示答案。
（四）课堂小结
教师引导学生对本节课所学知识进行小结，让学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
（五）布置作业
1、课后练习
2、平均数、中位数和众数三者之间有什么联系和区别，下节课交流
五、板书设计
24《众数》试讲稿
同学们好，请坐。在上课之前大家看一下多媒体上的这个表格。这是关于某公司员工月收入
的资料。同学们可以从中获得哪些信息呢？你举手最快，你来说。他说这个公司最高工资是45000，
最低工资是1000，差距较大。回答的真棒，请坐。同桌你继续，她说工资中位数是3400，平均工
资是6270。看来你们对前面学到的平均数和中位数掌握的很牢固。大家看这个表格的工资3000
这一列，它的发放人数最多。这代表什么含义呢？今天我们就一起来学习新的知识——众数。
在生活中用“众”这个字表示非常多的意思，那在数学中呢，跟这个字有关我们有一个统计
量，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。顾名思义，如果当一组数据中出现很
多的一个数据是不是能够非常好的反映它的数据的集中趋势呢？比如说我们刚刚看到的这个公司
员工月收入的表格。表格中公司员工月收入分为好几档，人数最多的数据是3000元，这说明什么？
你举手最快，你说，他说这说明公司中月收入3000元的员工人数是最多的，如果你要应聘的是这
家的普通员工，众数会提供更加有用的信息，因为它反映了最多人拿到的月工资水平。非常好，
看来你掌握了众数的意义。除了掌握众数的意义还需要知道如何运用众数来解决生活的问题。
大家观看多媒体中的这道例五。从题目中你能够发现哪些数学信息呢？有同学说一段时间内
销售了30双鞋，并且表格中有每个尺码销售量的数据，非常的直观清晰。大家提炼概括信息的能
力越来越强了。题干中给了我们这些信息，你能够根据它来为鞋店提供进货的建议吗？请大家前
后四人为一小组先独立思考再进行讨论，看看你们能不能想出什么好的建议，应该从哪个方面下
手去想？老师在巡视的过程中发现很多小组讨论的特别激烈。看来大家都有话想说，现在一起来
分享交流一下吧。三组代表你来说。他说，一般来说鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售最多，用尺
码销量这组数据的众数来帮助做决策。你找出了关键点，你再具体说说？就是从表格中这30双女
鞋的尺码作为样本数据分析，找出众数就能够估计出鞋店最畅销的鞋的尺码，进货的时候多进这
个尺码的鞋就能够获利更多，你可真棒，看来你不仅生活经验非常丰富，还能够把数学学习和生
活经验结合起来去思考问题。五组同学，你们来继续说一说，对照题目数据是怎样的吗？你说，
分析发现23.5这个尺码销售量是最多的有11双，所以你想建议鞋店，多进23.5尺码的鞋。表达
可真清晰，大家都听清楚了吧。还有其他的建议吗？最后一排的女生你来说，她说22尺码和25
尺码的鞋卖的最少只有一双，所以建议鞋店少进一些这两个尺码的鞋。这道题目中能够发现众数
25作为出现次数最多的数据，更好的反映了鞋尺码的集中趋势，能够为商家提供进货建议，同时告
诉我们生活中处处有数学，数学和生活密不可分，并且对我们的生活有非常大的价值。大家学习
数学之后，多用数学的眼光看问题。
今天的新知识我们就学到这里了。接下来开始今天的智慧大闯关。第一关，同学们，来看多
媒体上展示的这道题，同桌之间相互讨论。等下老师找人回答。好了，时间到了。谁来分享一下
你们的结果呢？这个女生你来说。商场比较关心哪种尺码的运动服销售量最大，用尺码销量这组
数据的众数来帮助做决策。可以发现M码卖的最多。所以建议商家多进一些M码的运动服。这
样收益会更好。条例真清晰。很好请坐。第一关你们轻松通过了，接下来是第二关。同学们看多
媒体。独立思考并把答案写在练习本上。好了，我看大家写的差不多了。抬头看多媒体。上面是
这道题的答案和解析。大家拿红笔订正把错题修改过来。
今天的课将要接近尾声了，通过这节课的学习，大家有哪些收获？谁来分享一下？这个女生
你来说，你知道了众数的计算方法，还理解了众数在具体生活情境中的含义。非常好，最后一排
男生你继续，我们可以利用众数的知识解决生活中的问题。看来大家对本节课的知识掌握的很扎
实。数学是来源于生活并服务于生活的，大家可以在生活中多多发现这样的例子。
今天的课就上到这里了，作业是课后练习的习题。学有余力的同学想一想我们这几天学习的
平均数、众数、中位数、三者之间他们有什么联系呢？下节课我们一起分享交流。
这节课我们就上到这里。好了，同学们下课。
26篇目 7：《等腰三角形》
1.题目：《等腰三角形》
2.内容：（如图）
3.试讲要求：
（1）试讲时间不超过10分钟；
（2）要求配合教学内容有适当的板书设计；
（3）条理清晰，重点突出；
（4）要求有适当的师生互动。
《等腰三角形》教案
一、教学目标
1. 理解等腰三角形的性质，能够灵活应用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
2. 通过动手操作、观察等过程，培养学生归纳和数学建模能力。
3. 通过建模等活动，体会等腰三角形所具有的数学美，培养学生学习数学的兴趣。
27二、教学重难点
教学重点：理解等腰三角形的性质。
教学难点：等腰三角形性质的应用。
三、教学方法
讨论法、讲授法、提问法
四、教学过程
（一）复习导入
课堂伊始，教师提问学生关于线段的垂直平分线和轴对称的有关知识，学生抢答，接着提问
学生什么样的三角形是对称图形呢？学生不难得出是等腰三角形，教师引出等腰三角形的定义，
进而引入等腰三角形。
（二）探究新知
1.合作探究
根据前面的问题，观察等腰三角形有什么特点？小组之间互相讨论。学生通过量角器，直尺
等工具或通过对折可以重合，重合部分相等等方式进行寻找特点。可以得到以下：
结论：剪刀剪过的两条边是相等的，即三角形ABC中， ，所以这个三角形是等腰三角
形。教师对学生的操作进行点评。
2.继续探究，提出猜想
教师请学生把剪出的等腰三角形ABC沿着折痕对折，找出其中重合的线段和角，并提出：由
这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。学生通过同桌交流后，
得出猜想：
预设学生回答：等腰三角形的两个底角相等；
预设学生回答：折痕就是等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角平分线。得到这三
条线重合。
教师对学生的回答给予鼓励性评价，继续提出在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪
下来，试着折一折，验证猜想是否成立。
3.几何证法（证明）
学生利用三角形全等证明性质，学生谈思路，教师点评，并利用多媒体动态演示过程，验证
两个性质，并得出第三个结论，等腰三角形是轴对称图形，及其对称轴
4.例题运用
多媒体展示例题1，请两位同学上黑板板演。其他同学在练习本上完成，同桌交换检查并讨
论。全班同学当小裁判，此处可进行设错。
（三）巩固练习
基础练习：口算回答：练习一中底角的度数
拔高练习：练习3，重点在让学生会自己画图，找代数关系。
（四）课堂小结
教师引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
28（五）布置作业
作业1：完成剩余课后练习题。
作业2：学有余力的同学预习下节课的知识。
五、板书设计
《等腰三角形》试讲稿
同学们好，上课。
上课！同学们好，请坐。
同学们，上课之前，我们先来进行一个手工活动，请大家同桌之间互相合作，利用长方形纸，
通过折一折、剪一剪或画一画的方式，得到一个等腰三角形。同学们赶快利用手中的学具行动起
来吧。
好，老师在巡视的过程中，发现同学们都有了自己的成果，那请第一排的这位同学来展示你
们的成果，我们一起来看一下，展示的这位同学你能说一下你是怎么得到的等腰三角形吗？
你说你根据等腰三角形的概念，两边相等的三角形是等腰三角形。
这位同学能够融会贯通。
通过在长方形纸上画等腰三角形，并剪下来，得到等腰三角形或通过对折长方形，在折出一
个三角形并裁剪，展开这个三角形，得到等腰三角形。不仅能够融会贯通，并且动手能力强。
同学们，老师有个问题，认识了等腰三角形，那等腰三角形的特点是什么呢？这节课跟着老
师一起来学习吧。
根据前面的问题，请大家观察你手中等腰三角形有什么特点？小组之间互相讨论，计时5分
钟，好，开始吧。老师在巡视的过程中有疑问的可以提出来。
时间到。哪个小组来汇报一下你们的成果呢？
一组代表你来说。你们通过量角器，直尺等工具发现剪刀剪过的两条边是相等的。
你们小组的动手能力可真强。
五组代表你再来说，你们小组是通过对折可以重合，重合部分相等。
同学们善于动手操作，老师给大家点个赞。
那我们能得到什么结论呢？请一位同学来当小老师总结一下。
最后一排的这位同学你来说。他说剪刀剪过的两条边是相等的，即三角形ABC中， ，
所以这个三角形是等腰三角形。总结的很具体全面。
29下面老师提高难度了，请同学们把剪出的等腰三角形沿着折痕对折，找出其中重合的线段和
角，并思考由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。同桌交流
后找同学来说。
老师看到同学们都胸有成竹了，那请这位同学来说一下你的猜想。
你说，你猜想等腰三角形的两个底角相等。
还有其他同学有不同的想法吗？
这位同学你再来说。你说折痕就是等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角平分线。
得到这三条线重合。
两位同学都提出了猜想，数学是一门严谨的学科，不仅需要猜想还得需要得到验证，下面请
同学们在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，试着折一折，验证猜想是否成立。
同学们都有成果了，那请课代表来说一下你的成果。
你说可以发现等腰三角形的两个性质，性质1：等腰三角形的两个底角相等；性质2：等腰三
角形底边上的中线、底边上的高以及顶角平分线相互重合。
总结得很准确。对于两个性质，我们还可以简写为“等边对等角”和“三线合一”。
由上面的操作过程，我们可以获得启发，我们可以利用三角形全等来证明这些性质。利用几
何进行证明，请一位同学来说一说思路。
这 位 同 学 发 现 是 等 腰 三 角 形 ， ， 过 A 作 BC 的 中 线 。 因 为 ，
，所以由全等三角形的判定条件SSS得到： 全等于 ，因此：
，这样就证明了性质1。
也可以得到 ，得到AD是∠ABC的角平分线， ，得到AD垂直于BC，
这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边AC，用类似的方法，
还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底
边，这也就证明了性质2。
这位同学的思路清晰，并且表述的很完整。
接下来，老师通过几何直观演示，通过动态演示整个证明，从以上的证明也可以得出什么样
的特点呢？中间的这位同学你来说。
你发现等腰三角形底边上的中心的左右两部分经过翻折可以重合，根据上节课对称轴的知识，
发现等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的
对称轴。
这位同学善于发现隐藏的数学知识。
同学们对于今天的知识都掌握了吗，下面小试牛刀吧。
多媒体上呈现的是课本例题1，请请两位同学上黑板板演。其他同学在练习本上完成，并同
桌交换检查讨论。
我们一起来看一下板演结果，大家来说一说对不对呢？这位同学说答案非常准确。
轻松愉快的一堂课马上就要结束了，同学们这节课都学到了什么？这位女同学说学到了等腰
三角形的判定方法，看来这节课听得很认真！还有同学说对等腰三角形的三线有了更深的理解，
30认识的很到位！那通过这节课的学习，我们还应该发现利用等角找等边的简便性！
课上的时间是有限的，知识的巩固还需要同学们课下进行，请同学们完成课后1.2小题。学
有余力的同学可以预习下一课的内容。
下课，同学们再见。
31篇目 8：《平行线的判定》
1.题目：《平行线的判定》
2.内容：（如图）
3.试讲要求：
（1）试讲时间不超过10分钟；
（2）配合教学内容有适当的板书；
（3）学生能够掌握平行线的判定方法；
（4）教学过程体现良好的师生交流与互动。
32《平行线的判定》教案
一、教学目标
1．掌握两条直线平行的判定方法。
2．经历两条直线平行判定方法的探索过程，提高空间观念和逻辑推理能力。
3．体会到合作交流的重要性，感受学习数学的乐趣。
二、教学重难点
重点:掌握两条直线平行的判定方法。
难点:会应用判定方法进行简单证明。
三、教学方法
讲授法、讨论法、提问法
四、教学过程
（一）导入
复习平行线的定义和平行公理（定义：如果平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直
线平行；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行），引出有没有其他判
定方法？顺势引入新课。
（二）新课讲授
1.动手操作
利用三角尺和直尺在白纸上画两条平行线，组织学生以小组为单位思考：观察画平行线的过
程，直尺和三角尺分别起了什么作用？
预设1：画法：先放一块三角板，斜边与AB重合，然后放直尺靠近三角板的直角边直至重
合做直线EF，平移三角板直至斜边过点P，然后画出直线CD。总结步骤：一合、二靠、三移、
四画。
预设2：作用：保持了∠1和∠2这两个同位角相等。
2.得出结论
学生观察画图结果得到判定方法1，出示文字语言，符号语言，图形语言。
同位角相等，两直线平行。如果∠1=∠2，那么ab∥cd
3.知识迁移，总结归纳
33引导学生思考：在三线八角中我们还学习了内错角和同旁内角，能否也利用他们的关系判定
两条直线是否平行呢？引导学生再次思考证明，然后得出：内错角相等，两直线平行；同旁内角
互补，两直线平行。
（三）巩固练习
你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
（四）小结作业
小结：教师引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和
补充。
（五）布置作业
作业：完成课后习题；并且寻找生活中的平行线。
五、板书设计
《平行线的判定》试讲稿
上课！同学们好，请坐。同学们，在上课之前，我们先来回顾一下平行线的相关知识，在同
一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。通过上节课，我们知道根据平行公理的推论可以判定
两直线平行，除此之外，还有哪些方法可以判定两直线平行呢？这节课我们一起来研究《平行线
的判定》
现在请同学们拿出学具，两副三角尺和一个直尺，过直线AB外一点P画AB的平行线CD，
接下来给大家五分钟进行动手操作，并且思考在画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用。
好，请同学们以四人为一小组，协作完成。开始吧。时间到，老师巡视的过程中发现很多同学都
画完了，那么谁来展示一下他的成果？大家都画的非常好，先放一块三角板，斜边与AB重合，
34然后放直尺靠近三角板的直角边直至重合做直线EF，平移三角板直至斜边过点P，然后画出直线
CD。总结步骤：一合、二靠、三移、四画。
老师也把这个结果图展示在了大屏幕上，我们来一起看一看在这个过程中，三角板的作用到
底是什么呢？靠窗户的那位同学，你来说，三角尺的作用是使“角”在沿直尺所在的直线定向移
动过程中保持相等。如果老师把这两个角分别记作∠1和∠2，其实就是保持∠1和∠2相等。而
∠1和∠2又是什么呢？对，是我们上节课所学习的同位角。三角尺的作用保持了这两个同位角相
等，所以我们画出了平行线。
那同学们根据这个过程，我们可以得出什么判定方法呢？嗯，课代表你来说。你说两条直线
被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，即：同位角相等，两直线平行。总
结的真是简洁又准确。老师把他写在黑板上，如果我们用数学符号来表达，是什么呢？一起说。
如果∠1=∠2，那么ab∥cd。很好。
之前学习了两条直线被第三条直线所截。可以同时得到同位角，内错角和同旁内角。刚刚我
们已经证明了同位角相等两直线平行。那我们能否利用内错角或者同旁内角来证明两直线平行
呢？试试吧！好，有结论了吗？你说，内错角相等，两直线平行，说说你的证明过程，她说，因
为∠2=∠3，而∠1=∠3（对顶角相等），所以∠2=∠1（同位角相等）即同位角相等，从而a∥b，
这样，由判定方法1，可以得出利用内错角判定两条直线平行的另一种方法，即：两条直线被第
三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
那从同旁内角的角度可以证明吗？你说，同旁内角互补，两直线平行。一起来看大屏幕的证
明过程吧！由此我们得到了三条判定两条直线平行的方法。
新知识学完了，接下来跟着老师进入今天的习题巩固环节。请同学们看大屏幕，你能说出木
工用图中的角尺画平行线的道理吗？嗯，已经有同学有答案了，那第一排第一组的同学你来说一
说。哦，你说木工用角尺画平行线的道理是利用了图中的同位角。很好。老师也展示在了黑板上。
由图可知，∠BCD=∠BEF=90°，因为∠BCD=∠BEF，所以CD∥EF，同位角相等两直线平行。
同学们，愉快的课堂总是短暂的，这节课你收获了什么呢？好靠窗户的那位同学，你来说一
说哦，你说这节课你学习了三种判断两条直线是否是平行线的方法，并学会了利用这三个方法进
行简单的证明，很好看来，你收获满满。最后排那个同学，你还想说，那你来说，你说这节课你
知道了，动手操作是学习数学的一个重要方法，很好，这也是一个非常不错的收获。
课上学习，课下复习，我来布置一下今天的作业，完成课后习题。
今天的课就上到这，下课同学们再见。
35
