文档内容
人教版初中数学八年级下册
19.1.3 函数的图象 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义：对于 在某一范围内的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与它对应，那么
就称 是 的函数．再结合图象，可得到答案．
【详解】解：由函数的定义，可知B选项中，一个 值，有两个 值与之对应，不符合函数定义，因此B
选项中的曲线不能表示y是x的函数，故B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数的定义，理解函数的定义，一个 只能对应一个 ，再结合函数图象解题是
关键．
2．下列各坐标表示的点中，在函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．因此只要把四个点的坐标逐一代入
中，若该点的坐标使得函数左右两边的值相等，则该点必在函数图象上．【详解】当x=-1时， ，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数
的图象上；
当x=1时， ，所以点(1,2)在 的图象上，而点(1,4) 不在函数 的图象上；
故选：C
【点睛】本题考查的是会判断点在函数图象上，这是形的方面；从数的方面来看，即验证点的坐标满足函
数的解析式，体现了数形结合的思想．
3．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它
与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长
超过 小时的节气是（ ）
A．清明 B．立秋 C．白露 D．立冬
【答案】B
【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长即可得到正确选项．
【详解】解：由图象可知：
项立春白昼时在 小时之间，故 不符合题意；
项立秋白昼时长超过 小时之间，故 符合题意；
项白露白昼时长在 小时之间，故 不符合题意；
项立冬白昼时长在 之间，故 不符合题意；
故选 ．
【点睛】本题考查了函数图象的知识，读懂函数图象是解题的关键．
4．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x；
②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一条边长x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】①根据汽车的行驶路程 随行驶时间 的增加而增加判断即可；②根据矩形的面积公式判断即可．
③根据水箱中的剩余水量 随放水时间 的增大而减小判断即可；
【详解】解：汽车从 地匀速行驶到 地，根据汽车的行驶路程 随行驶时间 的增加而增加，故①不符
合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积不是长 的一次函数，故②不符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量 随放水时间 的增大而减小，故③符合题意；
所以变量 与变量 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是③．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就
能够通过图象得到函数问题的相应解决．
5．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家
取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，
那么最符合小明实际情况的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．
【详解】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小
明离开家的距离由大变小，随后骑自行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大，故选C．
【点睛】此题考查了函数图象，熟练掌握根据情境判断图象是解题的关键．
6．如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿 的半圆形 路径匀速慢跑，那
么李老师离出发点M的距离 与时间 之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设 的半径为r，李老师跑步的速度为v，分类讨论：当李老师在 时， ；当李老
师在 时，y不变，即 ；当李老师在 时， ，所以y与x的函数图象为三条线段，
第1段和第3段的时间相等，第2段所用时间比其它两段的时间要多，由此特征可对四个选项进行判断．
【详解】解：设 的半径为r，李老师跑步的速度为v，
当 时， ；
当 时， ，
当 时， .
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获
取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是设
的半径为r，李老师跑步的速度为v，利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．
7．周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图象信息：
下列说法正确的是（ ）A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
【答案】A
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【详解】解：A、小陈去时的速度为 千米/小时，故本选项正确，符合题意；
B、小陈在超市停留了 分钟，故本选项错误，不符合题意；
C、小陈去时花的时间为20分钟，回家所花的时间 分钟，所以故本选项错误，不符合题意；
D、无法判断小陈去时和回家时是否走上坡路，所以故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象，掌握函数图象上点的坐标的意义是关键．
二、填空题：
8．描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
【答案】 列表 描点 连线
【解析】略
9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价为每升______元．
【答案】8.16
【分析】根据图像知道100升汽油花费了816元，由此即可求出这种汽油的单价．
【详解】解：这种汽油的单价为 （元），故答案为：8.16．
【点睛】本题主要考查的是从函数图像中获得信息，熟练掌握函数图像的实际意义，是解题的关键．
10．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如
图，小莉打了8分钟需付费_______元．
【答案】2.2
【分析】结合图象，可以发现在0~3分钟，付费0.7元；在3分钟以后，每分钟花费0.3元，代入即可算出
答案．
【详解】解：由图可知，
在0~3分钟，付费0.7元；在3分钟以后，每分钟花费 元，
∴小莉打了8分钟需付费： 元，
故答案为：2.2．
【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，数形结合思想是本题的关键．
11．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在
报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________
（只需填序号）
【答案】④②
【详解】∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④12．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是
王阿姨离开家的时间 （分）和离家距离 （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是
______米/分．
【答案】100
【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
0~15分的速度： ；
25分~35分的速度： ；
45分~50分的速度： ；
∵ ，
∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；
故答案为：100．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过
程，就能够通过图象解决相应的问题．
三、解答题：
13．在同一直角坐标系中画下列函数的图象：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．【分析】（1）先列表，再描点，再进行连线即可；
（2）先列表，再描点，再进行连线即可；
（3）先列表，再描点，再进行连线即可．
【详解】（1）解： ，
列表得：
x 0 1 2
y 0
函数图象如图所示；
（2）解： ，
列表得：
x 0 1
y 0 4 8
函数图象如图所示；
（3）解： ，
列表得：
x 0 1 2
y 6 3 0
函数图象如图所示；【点睛】本题考查了绘制函数图象，根据列表、描点和连线的步骤进行绘制即可．
14．一根蜡烛长 ，蜡烛的燃烧速度是 ．
(1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据蜡烛的剩余长度等于蜡烛长减去燃烧的蜡烛长度，列出函数关系式，即可求解；
（2）利用描点法画出函数图象，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式为
；
（2）解：根据题意，列表如下：
t 0 2 4 5 6
h 12 8 4 2 0
画出图象如下：【点睛】本题主要考查列函数解析式的运用等有关知识，根据其数量关系写出相应的解析式，并能确定自
变量的取值范围，会用描点法画函数图象，解答时求出函数的解析式是关键．
15．已知等腰三角形周长为 ，若底边长为 （ ），一腰长为x（ ）．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图像．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的周长是 ，列出关于 的等式，然后变形即可；
（2）根据三角形三边关系列不等式求解即可；
（3）用描点法画图即可；
【详解】（1）解：由题意可得：
变形得：
∴ 与 的函数关系式为：
（2）解：由三角形的三边关系可知：即：
解得：
故自变量 的取值范围为：
（3）解：在函数 （ ）中
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
∴该函数经过 、 、 、 、
其图像如下：
【点睛】本题考查了求函数表达式、函数表达式中自变量的取值范围、函数的图像等知识点；熟练掌握函
数图像与函数表达式的关系是解题的关键．
16．一辆货车和一辆轿车从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地．图中的线段 和线段 分别表
示货车和轿车离甲地的距离 与货车出发时间 之间的函数关系．
(1)货车的速度是________ ，两车相遇时，它们距甲地________ ；(2)轿车的速度是________ ；轿车出发时，两车相距________ ；
(3)轿车从甲地出发到乙地所用的时间是________ ．
【答案】(1)60，210
(2)100，84
(3)3
【分析】（1）根据速度=路程÷时间可求出货车的速度，然后货车的速度乘以相遇的时间可求出两车相遇
时，它们距甲地的路程；
（2）根用相遇时走的路程÷相遇时时间轿车用的时间可求出轿车的速度，然后货车的速度乘以轿车出发时
的时间可求出轿车出发时，两车相距的路程；
（3）用甲乙两地的路程除以轿车的速度即可．
【详解】（1） ，
．
故答案为：60，210；
（2） ，
．
故答案为：100，84；
（3） ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解
题的关键．
17．一水果贩子在批发市场按每千克 元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备
用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）
的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)水果贩子自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
(3)随后他按每千克下降 元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批
发了多少千克的西瓜？
【答案】(1)50元
(2) 元
(3) 千克
【分析】(1)根据图象即可解答；
(2)根据0到80时的收入即可求得降价前西瓜的售价；
(3)计算出降价后卖出的西瓜的数量+未降价卖出的西瓜的数量=总共的西瓜数量，即可求解．
【详解】（1）解：根据图象可知：水果贩子自带的零钱是50元；
（2）解：由图象可得：降价前他每千克西瓜出售的价格为：
(元)，
故降价前他每千克西瓜出售的价格为 元；
（3）解：降价后卖出西瓜的数量为：
，
，
故他一共批发了 千克的西瓜．
【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，用图象解决实际问题，结合图象，读懂题意是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，折线 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶
时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5小时；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返
的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④．
【详解】解：①汽车在行驶途中停留了 ，
故①正确；
②平均速度： 千米/小时，
故②错误；
③汽车共行驶了 ，
故③正确；
④汽车自出发后3h到4.5h速度为： 千米/小时，
∴汽车出发4h离出发地距离为 千米，
故④正确．
∴正确的是①③④，
故选：C．
【点睛】此题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的意义及正确掌握时间、速度、路程之间的关系
是解题的关键．
2．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿 方向运动到点A
处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，
的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（ ）A．6 B．9 C．15 D．18
【答案】D
【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积为： ，即△PCD的面
积不变，则结合图象可知AB=6，
当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，
即结合图象可知BC=x-AB=9-6=3，
∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×3=18．
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
3．如图，已知正方形 的边长为 ， 从顶点 出发沿正方形的边运动，路线是
，设 点经过的路程为 ， 的面积是 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关 系
的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】当点 在 上运动时， 随着 的增大而增大，当点 在 上运动时， 不变，据此作出选择
即可．
【详解】解：当点 在 上运动，即 时， 随着 的增大而增大；
当点 在 上运动，即 时， 不变；
当点 在 上运动，即 时， 随 的增大而减小．
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 随 的变化而变化
的趋势．
二、填空题：
4．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 ．甲、
乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）之间的关系如
图所示，甲无人机的飞行速度为___________ ；
【答案】8
【分析】根据函数图象可知，甲无人机 上升了 ，据此计算即可．
【详解】解：由图象可得，甲无人机的飞行速度为： ，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了函数图象的识别，注意数形结合思想的应用．
5．如图1，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点B处停止，在这个变
化过程中，变量 表示点 运动的路程，变量 表示 的面积，图2表示变量 随 的变化情况，则当 时，点 所在的边是________．
【答案】 或
【分析】先根据函数图象得出 ， ，然后根据图1，得出 面积的最大值为 ，
根据当 时， ，点R在 或 边上．
【详解】解：∵ 时，即点R从C到达点D时， 的面积开始不变，
∴ ，
同理可得： ，
∵四边形 为长方形，
∴ ， ，
当点R在 上运动时， 的面积不变，且面积最大，面积为：
，
当 时， ，
∴点R在 或 边上．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，三角形面积的计算，解题的关键是根据图2得出 ，
．
6．如图，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 的路径匀速运动到点 处停止，设点
运动的路程为 ， 的面积为 ，表示 与 的函数关系的图象如图 所示，则下列结论：① ；
② ；③当 时，点 运动到点 处；④当 时，点 在线段 或 上，其中所有正确结论
的序号是______ ．【答案】①③④
【分析】先由图2为等腰梯形可得a的值，则可求得AB与CD的值；再根据三角形的面积公式可得b的值；
然后结合图形可知当x=9时，点P运动到点D处；最后根据图1及图2中的b值，可得当y=9时，点P在
线段BC或DA上，从而问题得解．
【详解】解： 动点 从点 出发，沿 的路径匀速运动，
图 为等腰梯形，
，故①正确；
，
在矩形 中， ，
，故②错误；
点 运动的路程为 ，
当 时， ，
当 时，点 运动到点 处，故③正确；
，
在图 中等腰梯形的两腰上分别存在一个 值等于 ，
结合图 可知，当 时，点 在线段 或 上，故④正确．
综上，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，明确矩形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键．
三、解答题：
7．为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去闽南师大，当他骑了一段路时，想起要帮
在闽南师大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往闽南师大，如图
是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小华家离闽南师大的距离是 米，本次去闽南师大途中，小华一共行驶了 米．
(2)小华在新华书店停留了 分钟．
(3)买到书后，小华从新华书店到闽南师大骑车的平均速度是多少？
【答案】(1) ，
(2)8
(3)450（米/分）
【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离闽南师大的距离是 米；根据函数图象，可知本次去闽南
师大途中，小华一共行驶的路程；
（2）由函数图象可知， 分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了8分钟；
（3）小华从新华书店去闽南师大的路程为 （米），所用时间为 （分钟），根
据速度＝路程÷时间，即可解答；
【详解】（1）解：根据函数图象，可知小华家离闽南师大的距离是 米；
小华一共行驶了 （米），
故答案为： ， ；
（2）解： （分钟）．
∴小华在新华书店停留了8分钟．
故答案为：8；
（3）小华从新华书店去闽南师大的路程为 （米），所用时间为 （分钟），
∴小华从新华书店到西闽南师大骑车的平均速度是： （米/分）．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的
关键．
8．如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D→A运动到点A停止．设点P的运动路程为
x，△PAB的面积为y，y与x的关系图象如图2所示．(1)AB的长度为______，BC的长度为______．
(2)求图象中a和b的值．
(3)在图象中，当m＝15时，求n的值．
【答案】(1)8、5
(2)a=18、b=20
(3)12
【分析】（1）根据函数图象直接可得答案；
（2）利用三角形的面积公式结合图象可得a和b的值；
（3）首先确定点P在AD上，求出AP的长，再代入三角形面积公式即可.
【详解】（1）解：由图2知，当x=5时，点P与C重合，
∴BC=5，
当x=13时，点P与D重合，
∴BC+CD=13，
∴CD=8=AB，
故答案为：8，5；
（2）当P与C点重合时，
＝ ，
当点P与A重合时，
＝5＋8＋5＝18；
（3）∵ ，
∴此时点P在AD边上，且AP＝3．
∴ ．
【点睛】题目主要考查函数图象中的动点问题，理解题意，结合函数图象及图形得出相关信息是解题关键．
