文档内容
人教版初中数学八年级下册
19.1.3 函数的图象 教学设计
一、教学目标：
1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
二、教学重、难点：
重点：函数图象的画法并观察分析图象信息.
难点：能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息.
三、教学过程：
情境引入
你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
知识精讲
下图反应旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映.
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量 x的
取值范围是x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.计算并填写下表：
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？
在直角从标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点. 所得曲线上每一
个点代表x的值与S的值的一种对应，例如点(2，4)表示当x=2时，S=4.
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其
他点的位置.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 如左图的曲线即函数S=x2 (x＞0)
的图象.
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变
化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，上图是这个函数的图象.
典例解析
例1.如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去
图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应
关系.
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明到食堂用了8min.
(2)由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.
(3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食
堂到图书馆用了3min.
(4)由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用
了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.
【针对练习】
如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
例2. 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这
些函数的图象：
(1) y=x+0.5
(1)解：Ⅰ.列表：Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x+0.5的图象，它是一条直线.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
6
(2) y=x (x＞0)
解：Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
6
Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x (x＞0)的图象，它是一条曲线.
6
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=x (x＞0)随之减小.
【归纳】描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出
表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.【针对练习】
(1)画出函数y=2x-1的图象；
(2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上.
解：(1)函数y=2x-1的图象如下图所示.
(2)∵ 2×(-2.5)-1≠-4
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4
∴ 点A，B不在函数y=2x-1的图象上，
点C在函数y=2x-1的图象上.
例3.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中 x 表示
时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多长时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度
是0.08km/min.
【针对练习】小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离 y(km)与所用的时间
x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是( )
A. (1，-2) B. (-1，-4) C. (2， 0) D. (0，1)
2.下列函数图象一定过原点的是( )
3 2x
A. y=3x+1 B.y= C. y= D. y= (x+1)2
x x+1
3.函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是( )
A. (0，3) B. (0，-3) C. (3，0) D. (-3，0)
4.如下图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是( )5.葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v随时间t
的变化情况是( )
6.汽车由长沙驶往相距400km的广州.如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程
s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )
7.小亮从家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进,跑累了再步行走完余下的路程，下图中，
纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合该学生走法的是(
)
8.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A
运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )9.如图是某地一天气温随时间的变化的图象，根据图象回答,在这一天中:
(1)_____时，气温最高为______；____时，气温最低为_______；
(2)14时的气温是______；_______时的气温是8℃；
(3)________时间内，气温不断上升；_______________时间内，气温不断下降.
10.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情
况.(如图所示)
(1)10时和13时，他分别离家多远?
(2)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(3)11时到12时他行驶了多少千米?
(4)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐?
(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
【参考答案】
1. B2. C
3. C
4. B
5. D
6. C
7. C
8. D
9. (1)10，14℃；2，-2℃；(2)12℃；7和16；(3)2-10；0-2,10-24.
10.解:(1) 10时和13时，分别离家10千米和30千米;
(2)到达离家最远的时间是12时，离家30千米;
(3) 11时到12时，他行驶了13千米;
(4)他可能在12时到13时间休息，并吃午餐;
(5)路程30千米，共用了2时，因此平均速度为15千米/时.
四、教学反思：
本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生
联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动. 通过一些现实生活
中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程. 教学生如何观
察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传
达的信息，逐步熟悉图象语言.
