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第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势（2个知识点+13大题型+15道拓展培优题）
分层作业
题型目录
考查题型一 求一组数据的平均数
考查题型二 已知平均数求未知数据的值
考查题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数
考查题型四 利用平均数做决策
考查题型五 求加权平均数
考查题型六 利用加权平均数求未知数据的值
考查题型七 运用加权平均数做决策
考查题型八 求中位数
考查题型九 利用中位线求未知数据的值
考查题型十 运用中位数做决策
考查题型十一 求众数
考查题型十二 利用众数求未知数据的值
考查题型十三 运用众数做决策
【知识梳理】
知识点1：加权平均数和平均数
知识点2：中位数和众数
中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那
么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数。考查题型一 求一组数据的平均数
1．（23-24八年级下·全国·课后作业）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取
10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下： ．则
可估计这批罐头质量的平均数为（ ）
A．454克 B．455克
C．456克 D．453克
【答案】B
【分析】本题考查了平均数的求法，根据平均每听的质量 听罐头的总质量 求解即可．
【详解】解：根据10听罐头的质量与标准质量的差值，可得这10听罐头的质量依次为：
444，459，454，459，454，454，449，454，459，464．
所以，这批食品罐头平均每听的质量为：
（克），
所以可估计这批食品罐头平均每听的质量为455克．
故选：B．
2．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）有八个西瓜，它们的质量分别是2千克、3千克，4千克、4千克、
5千克、6千克、8.5千克，10千克，把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么最重的一堆
西瓜的质量是（ ）
A．14千克 B．14.5千克 C．15千克 D．15.5千克
【答案】B
【分析】
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．根据题意，可以先计算出这组数
分成3堆，平均每堆的质量，然后即可将这三组数据分开，得到把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽
可能轻些，那么最重的一堆西瓜的质量．
【详解】
解：
（千克），故这三堆可以分为： 、 、 ，3，4， ，
故选：B
3．（24-25九年级上·全国·课后作业）一组数据 、 、 的平均数为 ，另一组数据 、 、 、 的平
均数为 ，则这 个数组成的新数据的平均数是 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的概念．将两组数据的总数相加求出 个数
的总和，然后再除以 即可求解．
【详解】解：新数据的平均数 ．
故答案为： ．
4．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）某商场为了了解A产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机
抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数据如下表：
9
售价x（元/件） 80 85 90 100
5
6
销量y（件） 110 100 80 50
0
试求这5天中A产品平均每件的售价．
【答案】88元
【分析】根据平均每件的售价=总销售额 总销量即可求解．
【详解】解：总销量为 （件）．
总销售额为 （元）．
（元）．
答：这5天中A产品平均每件的售价为88元
【点睛】本题考查经济类实际问题．抓住经济类问题中的等量关系是解决问题的关键．
考查题型二 已知平均数求未知数据的值
1．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）已知一组数据1，2，x，4，它们的平均数是 ，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平均数、解一元一次方程，根据求平均数的公式求解即可．【详解】解：由题意，得 ，
解得 ，
故选：A．
2．（23-24七年级上·江西上饶·期中）已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查算术平均数，解题的关键是根据平均数的计算方法列方程求解．
【详解】解： 数据3， ，7，1，10的平均数为5，
，
解得 ，
故选：B．
3．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知1，2，3，4，x，y，z的平均数是8，那么 的值是 ．
【答案】46
【分析】本题考查平均数的应用，先根据平均数求出该组数据的总和，减去已知的数即为 的值．
【详解】解： 该组数据有7个数，平均数是8，
该组数据的和为： ，
，
故答案为：46．
4．（21-22八年级上·全国·课后作业）小明想调查某个高速公路入口处每天的汽车流量（单位：辆）．一
天，他从上午8：00～11：00在该入口处，每隔相等的一段时间作一次统计，共统计了8次，数据如下：
第二 第五
记录的次数 第一次 第三次 第四次 第六次 第七次 第八次
次 次
3min内通过
51 50 64 62 58 55 55 53
的汽车流量
试估计：这天上午这3h内共有多少车次通过该入口？
【答案】3360车次
【分析】根据表中数据先计算出每3min的平均汽车流量，然后计算总的时间通过的车次即可．
【详解】解：每3min的平均汽车流量为：
（辆）．
所以，可以估计这天上午这3h通过该入口的车次大约为：（车次），
答：这天上午3h内共有3360车次通过该入口．
【点睛】题目主要考查平均数的实际应用，利用平均数据求出总数，理解题意中利用平均数求总数据的大
小是解题关键．
考查题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数
1．（22-23八年级下·浙江温州·期中）数据 ， ， ， ， ， ， 的平均数为 ，则数据 ， ，
， ， ， ， 的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据算术平均数的概念求解可得．
【详解】解： ， ， ， ， ， ，
又 数据 ， ， ， ， ， ， 的平均数为 ，
数据 ， ， ， ， ， ， 的平均数为 ．
故选： ．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
2．（14-15八年级上·陕西咸阳·期末）若一组数据 、 、 、 、 的平均数是 ，则另一组数据 、
、 、 、 的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】活学活用平均数计算公式： ．将 代入另一组数x，x+1，x+2，x+3，x+4
1 2 3 4 5
即可．
【详解】解：根据题意 （x+x+x+x+x）＝a，
1 2 3 4 5
故（x+x+x+x+x）＝5 ＝5a，
1 2 3 4 5
那么x，x+1，x+2，x+3，x+4的平均数
1 2 3 4 5
＝ （x+x+x+x+x+1+2+3+4）
1 2 3 4 5＝ （x+x+x+x+x）+ ，
1 2 3 4 5
故该平均值应为： +2＝a+2．
故选：B．
【点睛】本题考查平均数的求法 ．学会运用整体代入的方法．
3．（23-24九年级上·江苏·期末）小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500，那
么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
【答案】13.5
【分析】本题考查平均数的计算，根据题意可知，这100个数据之和比实际多了1350，因此求出的平均数
比实际平均数多13.5，是本题的关键．
【详解】解： ．
故答案为：13.5．
4．（22-23七年级下·全国·单元测试）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，八年级某班
名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表：
捐款数 元
人数
两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款 元．
根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．
【答案】被墨水污染捐款数为40元，人数为11人
【分析】所求人数 减去表中已有人数，捐款数 各类捐款钱数 人数的和) 前面算出的人
数；
【详解】解：设被墨水污染捐款数为 ，人数为 ，
(人)；
元．
答： 为 ， 为 ．
即被墨水污染捐款数为 元，人数为 人
【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握求平均数的方法是解题的关键．考查题型四 利用平均数做决策
1．（2024·山西晋城·一模）如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，
要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】
本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可．
【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，
∴故应选择的统计量是平均数．
故选：B．
2、（2023·四川攀枝花·中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系
数 该题参考人数得分的平均分 该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有 11623名学生参考．数
学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为 ，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比（%）
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．
【详解】
解： 题目难度系数 该题参考人数得分的平均分 该题的满分，
最后一道单选题参考人数得分的平均分 题目难度系数 该题的满分 ，如果正确答案应为 ，则参考人数得分的平均分为： ，
如果正确答案应为 ，则参考人数得分的平均分为： ，
如果正确答案应为 ，则参考人数得分的平均分为： ，
如果正确答案应为 ，则参考人数得分的平均分为： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统
计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．
3．（23-24八年级下·河北邢台·期中）如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成
的折线统计图．由统计图可知：
（1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次；
（2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”）
【答案】 5 一
【分析】本题考查了读取图象信息的能力，
（1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答．
（2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答．
【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大，
∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次
（2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，
∴
∴在这五次成绩中，一组进步更大
故答案为：5，一．
4．（2023·广西·模拟预测）某校“数学智多星”比赛由小论文、说题比赛、其他荣誉、现场考核四部分组
成，各部分在总分中占比分别为 ， ， ， ．九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分
如下表．
小论
姓名 说题比赛 其他荣誉
文小鹿 80分 90分 30分
小诚 90分 85分 25分
(1)在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分．
(2)两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示，根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级
“数学智多星”比赛？请说明理由．
【答案】(1)小鹿总分为 分，小诚总分为 分
(2)推荐小鹿同学参加校级“数学智多星”比赛，理由见解析
【分析】本题考查了数据的波动程度、加权平均数．掌握加权平均数的定义是关键.
（1）根据小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核在总分中占比分别计算相加即可．
（2）先计算平均数，再结合统计图比较即可．
【详解】（1） ，
，
答：小鹿总分为76.4分，小诚总分为79.2分．
（2）小鹿现场考核分数： ，
小诚现场考核分数： ．
小鹿其他项的得分为 ，小诚其他项的得分为 ，两人平均分相同的情
况下，由图象知：小诚的成绩波动大，小鹿的成绩比较平稳，
推荐小鹿同学参加校级“数学智多星”比赛．
考查题型五 求加权平均数
1．（2023·河南商丘·模拟预测）某次数学测试中，该校八年级 名学生成绩均在 分以上，具体成绩
统计如下表：请根据表格中的信息，计算这 名学生的平均分为（ ）分数x
人数
平均分
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了算术平均数．熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
根据 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，这 名学生的平均分为 ，
故选：D．
2．（2024·河南漯河·一模）某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能
三个部分组成，已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，按照如图所
示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为（ ）
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
【答案】C
【分析】本题考查加权平均数，读懂题意，熟记加权平均数求解公式是解决问题的关键．根据加权平均数
的公式求解即可得到答案．
【详解】解：依题意，这位同学的最终成绩为 （分）
故选：C．
3．（2024九年级下·上海·专题练习）某商店销售 、 两种型号的新能源汽车，销售一辆 型汽车可获利
2.4万元，销售一辆 型汽车可获利2万元．如果该商店销售 、 两种型号汽车的数量如图所示，那么销
售一辆汽车平均可获利 万元．【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的应用；根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的总
成绩，本题得以解决．
【详解】解： （万元），
即销售一辆汽车平均可获利 万元，
故答案为： ．
4．（23-24八年级下·浙江金华·期中）某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、
乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师
和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分．
人气分
学生 学习分 行规分 工作分
老师票数 同学票数 分数
甲 4 20 a 85 95 85
乙 b 25 70 90 92 90
(1) __________， __________；
(2)经全班同学讨论决定，将人气、学习、行规、工作四个方面在总分中所占的比例分别为
．经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学
当选．
【答案】(1)80；2；
(2)乙的得分为 分，甲同学当选
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，求加权平均数：
（1）根据表格中的数据以及老师一票记10分，同学一票记2分进行列式求解即可；
（2）根据加权平均数的求解方法求解即可．
【详解】（1）解：由题意得， ， ，故答案为：80；2；
（2）解：乙的最终得分为 分，
∵ ，
∴甲同学当选．
考查题型六 利用加权平均数求未知数据的值
1．（2024·广东深圳·二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，
那么成绩为8环的人数是（ ）
环数 7 8 9
人数 2 ？ 3
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
【答案】B
【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方
程求解即可．
【详解】解：设成绩为8环的人数是x人，
根据题意，得 ，
解得 ，
∴成绩为8环的人数是5人，
故选：B．
2．（20-21八年级下·湖南怀化·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按
数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，
那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
【答案】C
【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．
【详解】设物理要考x分，由题意得：
解得：x=90
即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键．
3．（22-23八年级下·北京密云·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数
学测验的平均分是85分，则 ．
分 9
70 80 100
数 0
人
1 3 x 1
数
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力．
根据加权平均数的定义列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意和图表可得，
解得：
故答案为： ．
4．（22-23八年级上·陕西榆林·阶段练习）为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”
为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）：
活
知识竞赛 演讲比赛 绘画创作
动
得
85 80 81
分
(1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数．
(2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照 的比例计入综合成绩，通过计算可知八年
级（1）班的综合成绩为82分，求m的值．
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）按照平均数的求法，将三项成绩相加，然后再除以3即可．
（2）按照加权平均数的求法列出关于m的方程，然后解得m的值．
【详解】（1）三项成绩的平均数为 ，
（2）根据题意，得 ，解得
【点睛】本题考查了平均数、加权平均数等知识点，解题的关键是正确运用平均数、加权平均数的算法．
考查题型七 运用加权平均数做决策
1．（2022·安徽·模拟预测）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品
进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：
作品
甲 乙 丙 丁
项目
创新 9
90 90 90
性 5
实用 9
90 95 85
性 0
如果按照创新性占70%，实用性占30%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出
谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．
【详解】解：根据题意,得:
甲： ；
乙： ；
丙： ；
丁： ．
∵ ，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故选B．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能
够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直
接的影响．
2．（22-23九年级上·福建厦门·期中）我校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、
丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如上表，如果按照创新性占 ，实用性占
计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）项目 甲 乙 丙 丁
创新 9
90 90 90
性 5
实用 9
90 95 85
性 0
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四项候选作品的平均成绩各是多少；然后比较大小，
判断出谁的平均成绩最高，即可得到答案．
【详解】解：甲的平均成绩 （分），
乙的平均成绩 （分），
丙的平均成绩 （分），
丁的平均成绩 （分），
∵ ，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能
够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直
接的影响．
3．（2024·山西临汾·一模）为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、
儿童设施、娱乐设施、健身设施 项．改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城
区内的 ， 两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分 分）如下表：
休闲设施 儿童设施 娱乐设施 健身设施
小区
小区
若各项设施以 的比例进行考核，则 小区满意度更高．（填“ ”或“ ”）
【答案】
【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是根据加权平均数的计算公式解答即可作出判断．
【详解】解：∵ 小区得分： （分），小区得分： （分），
，
∴ 小区满意度更高．
故答案为： ．
4．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考
评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（5）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
(1)计算各班五项考评分的平均数．
(2)现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：
行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生 ．请通过计算说明推荐市级先进班集
体候选班是哪个班？
【答案】(1)九年级（1）班平均数 分；九年级（5）班平均数 分；九年级（8）班平均数 分；
(2)推荐九年级（8）班为市级先进班集体候选班
【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
（1）根据平均数的公式求得各班的平均数即可；
（2）根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：设 ， ， 顺次为3个班考评分的平均数，
则 （分），
（分），
（分）；
（2）解：设 、 、 顺次为3个班的考评分，则：
，
，，
因为 ，所以推荐九（8）班作为市级先进班集体的候选班．
考查题型八 求中位数
1．（2024·上海闵行·二模）某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别
为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．150，150 B．155，155 C．150，160 D．150，155
【答案】D
【分析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果
数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两
个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可．
【详解】解：这组数据的平均数为 ，
中位数为 ，
故选：D．
2．（2024·四川成都·二模）第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该
选手成绩的中位数是（ ）
序
1 2 3 4 5 6
号
成 9
93 97 96 94 96
绩 7
A．97 B．96 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是
奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均
数就是这组数据的中位数．
根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为：93、94、96、 、 、 ，
所以这组数据的中位数为 ，
故选：B．3．（2024·湖北·一模）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，
74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数
是 ．
【答案】79
【分析】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键．根据平均数
的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案．
【详解】解：设被墨水污染的同学的成绩为 ．
根据题意，得
．
解得 ．
将这组数据按从小到大的顺序排列为： ， ， ， ， ， ．
这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数 ．
故答案为： ．
4．（23-24八年级下·广西南宁·期中）联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”．某校八
年级在三月份开展了以“数学文化”为主题的阅读活动，并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章
的篇数．
收集数据：15，12，15，13，15，15，12，18，15，18，18，15，13，15，12，15，13，15，18，18；
整理数据：
1 1
阅读文章（篇） 13 18
2 5
人数（人） 3 9 5
请你根据提供的信息解答下列问题：
(1)直接写出 的值及学生阅读篇数的中位数；
(2)求本次调查学生阅读篇数的平均数；
(3)若该年级有300名学生，请你估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共多少篇？
【答案】(1)m的值为3，中位数为15；
(2)本次所调查学生阅读篇数的平均数是15；
(3)估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共为4500篇．
【分析】本题考查了中位数，平均数以及样本估计总体等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）观察题中数据即可得出m值，根据中位数的定义即可求出学生阅读篇数的中位数；
（2）根据平均数的定义即可求出本次调查学生阅读篇数的平均数；
（3）根据样本的平均数即可估计出八年级学生阅读关于“数学文化”的文章篇数．
【详解】（1）解：由题中数据可知阅读文章13篇的人数m的值为3，
将数据从小到大排序：12，12，12，13，13，13，15，15，15，15，15，15，15，15，15，18，18，18，
18，18；
处于中间的两个数为15，15，
∴学生阅读篇数的中位数为15；
（2）解：本次所调查学生阅读篇数的平均数为：
，
答：本次所调查学生阅读篇数的平均数是15；
（3）解： （篇），
答：估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共为4500篇．
考查题型九 利用中位线求未知数据的值
1．（2024·四川巴中·一模）若一组数据0，4， ，2， 的中位数是0，则在下列数中 的可能值是
（ ）
A．3 B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】本题考查了中位数的应用，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 的大小位置未定，
根据题意得出 ，即可得出结论，明确中位数的值与大小排列顺序有关是解决问题的关键．
【详解】解：由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据，
一组数据0，4， ，2， 的中位数为0，
，
题中只有C选项符合条件，
故选：C．
2．（2024·江苏南京·模拟预测）如果一组数据 ， ， ， ， ， （ 为非负整数）的中位数为 ，则
的值有几种可能（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了中位数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数
（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的概念求出可能的值即可．
【详解】解：将除 的数据从小到大排列为： ， ， ， ， ，这组数据的中位数为 ，
加入 后中位数为 ，
为非负整数，
的值可能为： ， ， ， ．
故选：C．
3．（2024八年级下·浙江·专题练习）一组数据 ， ， ， ， 的中位数是 ，则 的最大值为
．
【答案】
【分析】本题考查了中位数的知识，掌握“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数
据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个
数据的平均数就是这组数据的中位数”是解题的关键．
【详解】解：∵一组数据 ， ， ， ， 的中位数是 ，
∴中位数即按大小排序后第三个数是 ，
∴ ，
∴ 的最大值为 ．
故答案为： ．
4．（2024·河北邢台·一模）温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把
测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于 ，则需
要对育苗办法适当调整．
(1)在扇形统计图中， ________；
(2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；
(3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求
n的最小值．【答案】(1)20
(2)平均数为11.4，中位数为11，需要对育苗办法适当调整
(3)4
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用总量减去各个分量，即可作答．
（2）先分别求出抽取的种苗株高的平均数、中位数，再“抽取的种苗株高的平均数、中位数”，进行作
答即可；
（3）先排列数据，得出处于第22、23个株高分别为11，12，根据“中位数变大”，进行分析，即可作答．
【详解】（1）解：根据扇形的数据，
得 ，
故答案为：20；
（2）解：抽取种苗的总株数为 ；
株高为 的种苗株数为 ；
株高为 的种苗株数为 ，
所以抽取的种苗株高的
∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11，
∴中位数为 ，
∵种苗株高的平均数或中位数均低于 ，
∴需要对育苗办法适当调整；
（3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12，
当再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12，
则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置，
此时中位数为 ，
因此n的最小值为4．
考查题型十 运用中位数做决策
1．（2023·贵州铜仁·三模）在一次数学测试中，王蕊的成绩是 分，超过了全班半数学生的成绩，分析得
出这个结论所用的统计量是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】本题主要考查统计量的选择，根据中位数、众数、平均数及方差的定义进行判定即可．
【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间的数或最中间两个分数的平均数是这组数的中位数，半数同学
的成绩位于中位数或中位数以下，王蕊的成绩是 分，超过班级半数同学的成绩，故选用的统计量是中位
数，
故选：B．
2．（2024·辽宁大连·模拟预测）有19名学生参加校园歌手比赛，初赛的成绩互不相同，按比赛规则只能
确定前10名的学生进入决赛．参加初赛的某名学生知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只需
要知道这19名学生的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】
本题主要考查依据中位数做决策，由于前10名的学生进入决赛，且中位数就是第10位，即只需知道中位
数即可．
【详解】解：根据题意得，只需知道这19位同学的中位数就可以．
故选：C．
3．（2024·江西抚州·一模）某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某
天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那
么每人每天生产定额应定为 个．
【答案】
【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键．
【详解】解：由折线图得，第10，11个数据 个， 个，
∴中位数为 ，
而完成 个（含 个）以上的人数有 （个）∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成．
故答案为：54．
4．（23-24九年级下·江西宜春·期中）“隐患胜于明火，责任重于泰山”，我市进行了消防安全隐患大排
查．某校为提高师生的消防意识，举行了消防知识讲座和消防安全演练，并进行了消防安全知识测试，从
七，八年级中各随机抽取了20名学生的成绩进行了统计分析（满分100分，成绩x均为整数，共分成四组：
A组 ；B组 ；C组 ；D组 ）：
①八年级抽取的学生成绩为：86，88，90，90，92，92，94，94，96，96，98，98，98，100，100，
100，100，100，100，100；
②七，八年级抽取的学生成绩统计表：
中位
年级 平均分 众数 满分率
数
七年
95.6 96 b 30%
级
八年
95.6 a 100 35%
级
③七年级抽取的学生成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ＿＿， ＿＿， ＿＿；
(2)根据以上统计数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写一条合理
理由即可）﹔
(3)若该校七年级有700名学生，八年级有600名学生，试估计七，八两个年级学生的竞赛成绩为满分的总
人数．
【答案】(1)15，97，100
(2)八年级学生的竞赛成绩更好，理由见解析
(3)420人
【分析】本题考查了众数、中位数、运用中位数做决策，用样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据图形的信息，列式计算，得出 ， ，运用中位数的定义列式，则 ，
即可作答．
（2）运用中位数做决策或结合满分人数进行作答即可；
（3）用样本估计总体列式代入数值进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，
∴ ；
∵抽取20名学生做调查，且满分率为
∴
故100分出现的次数为 ，
∴众数 ；
∵八年级抽取的学生成绩为：86，88，90，90，92，92，94，94，96，96，98，98，98，100，100，
100，100，100，100，100；
∴中位数为 ；
（2）解：八年级学生的竞赛成绩更好，理由如下：
八年级抽取的学生成绩的中位数大于七年级的中位数；
或八年级抽取的学生成绩的满分（ 分有7个）大于七年级的满分（ 分有6个）；（答案不唯一）．
（3）解：依题意， （人）
答：估计七，八两个年级竞赛成绩为满分的学生总人数为420人．
考查题型十一 求众数
1．（2024·广东深圳·模拟预测）初三9班8名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是7，9，
8，8，6，8，5，5，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．8，8 B．8，7 C．7，8 D．8，9
【答案】C
【分析】本题考查平均数、众数的定义，正确理解平均数、众数的定义是解本题的关键．
【详解】解：这组数据的平均数为 ，
数据8出现的次数最多，故众数为8，
故选：C．2．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）数据3，3，4，4，4，5，7的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】B
【分析】本题考查了众数的定义，熟知众数的定义是解题关键．一组数据中出现次数最多的数据称为这组
数据的众数．根据众数的定义即可得出答案．
【详解】解：数据3，3，4，4，4，5，7中，4出现的次数最多，所以这组数据的众数是4，
故选：B．
3．（2024·北京·一模）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责
人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数/人 4 3 5 23 3 2
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ．
【答案】29
【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也
可能有多个．根据众数的定义求解即可．
【详解】解： 出现次23，出现次数最多，
∴众数是 ，
故答案为：29．
4．（2024·吉林长春·一模）3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展
了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩
得分用 表示，其中 ， ， ， ，得分在90分及以上
为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级 组同学的分数分别为：94，91，93，90；
八年级 组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七 91 95
八 91 93
(1)填空： ______， ______， ______．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理
由．（至少写出两条理由）
(3)该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数．
【答案】(1)92；94；
(2)八年级竞赛成绩更好，理由见解析
(3)估计这两个年级优秀学生的总人数约为565人
【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数
的定义．
（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，即可；
（2）对比中位数和优秀率，即可；
（3）求出七、八年级优秀人数，再相加即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴中位数是第10位、第11位的平均数，
观察条形统计图可得，中位数在C组，
∴ ，
观察扇形统计图和八年级C组同学的分数得：
， ，
故答案为：92，94， ；
（2）解：八年级竞赛成绩更好，理由
根据题意得：八年级的中位数和优秀率比七年级高，
∴八年级竞赛成绩更好；
（3）解：七年级优秀人数为 （人），八年级优秀人数为 （人），（人），
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为565人．
考查题型十二 利用众数求未知数据的值
1．（23-24九年级下·湖南郴州·期中）若一组数据“ ”的中位数大于众数，则 的值可能为
（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】本题考查中位数定义，众数定义．根据题意分别写出各选项的中位数和众数，即可求解．
【详解】解：A、中位数为3，众数为2， ，符合题意；
B、中位数为2，众数为2， ，不符合题意；
C、中位数为2，众数为2， ，不符合题意；
D、中位数为2，众数为2， ，不符合题意；
故选：A．
2．（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）一组数据1，2，4，x，6 的众数是2，则x 的值是（ ）
A．1 B．4 C．2 D．6
【答案】C
【分析】此题考查了众数的含义，众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数的定义就可以求出x的
值．
【详解】解： 数据1，2，4，x，6 的众数是2，
这组数据出现次数最多的数2，
．
故选：C．
3．（2023·浙江金华·模拟预测）已知一组数据 ， ， ， ， 众数为 ，则这组数据的中位数是 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从
小到大依次排列，把中间数据 或中间两数据的平均数 叫做中位数．根据众数的定义先求出 的值，再根
据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案．
【详解】解： 数据 ， ， ， ， 众数为 ，
，
则这组数据为 ， ， ， ， ，所以这组数据的中位数为 ，
故答案为： ．
4．（2023·河南南阳·二模）某学校为了强化学生的交通意识，邀请交警队员到学校开展了道路交通知识宣
讲活动，在宣讲前进行了一次“交通知识知多少”为主题的知识测试，在宣讲活动结束后，学校组织了第
二次知识测试，为了对比分析两次测试的成绩，了解宣讲效果，学校按下列步骤开展了调查统计活动：
一、确定调查对象：从全校所有学生中随机抽取20名学生两次的测试成绩．
二、确定调查标准：用x表示学生的测试成绩（总分：100分），共分为四组：
， ， ， ．
三、收集数据：①两次测试成绩统计分析表：
成绩x（分）
第一次测试成绩人数（人） 3 8 5 4
第二次测试成绩人数（人） 2 5 8 5
②第一次测试 组的成绩：80，80，80，75，80，80，75，80
四、整理数据：
平均
统计量 众数 中位数
数
第一次测试成绩 82.5 80 m
第二次测试成绩 85.5 90 87.5
五、分析数据，解答问题：
(1) ______；
(2)在其中一次调查中，小明的测试成绩为85分，高于一半学生的测试成绩，请你判断这是第几次测试成
绩，并说明理由；
(3)若该校有2000名学生，求第二次测试成绩不低于90分的人数；
(4)结合统计量表，对前后两次测试成绩的统计量做出对比分析，并说明宣讲活动的效果．
【答案】(1)
(2)第一次测试成绩，理由见解析；
(3)第二次测试成绩不低于90分的人数为 人；
(4)见解析；
【分析】（1）把数据从小到大进行排列即可求出中位数；
（2）根据中位数的意义回答即可；（3）先求出第二次测试成绩不低于90分所占百分比，再乘以2000即可；
（4）从平均数、中位数、众数三个方面进行比较．
【详解】（1）解：总共有20人测试，将成绩按照从小到大的顺序排列，中位数为第10名和第11名成绩
的平均数．
由统计数据可得，第10名和第11名成绩位于 组内，
第一次测试 组的成绩从小到大排列为：75，75，80，80，80，80，80，80，
中位数为
∴
（2）第一次测试成绩，理由如下：
∵第一次测试成绩的中位数是80，第二次测试成绩的中位数是87.5
∴小明小明的测试成绩为85分，高于一半学生的测试成绩，为第一次测试成绩；
（3） （人），
答：第二次测试成绩不低于90分的人数为 人；
（4）由统计表可知，第二次成绩的平均数，众数，中位数很明显都比第一次成绩好，说明第二次效果更
好．
【点睛】本题考查了中位数，众数和平均数等统计知识，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
考查题型十三 运用众数做决策
1．（23-24八年级上·贵州毕节·阶段练习）某超市试销售某品牌矿泉水，试销期间销售情况如下表．该超
市老板决定下次进货时，多进一些 装的该品牌矿泉水，影响该超市老板决策的统计量是（ ）
净含量/ 380 550 1500 4000 5000
销售量/瓶 8 40 26 17 30
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】
本题考查利用统计量做决策，涉及平均数意义、中位数意义、众数意义及方差意义等知识，读懂题意，分
析题中所给的统计表即可得到答案，熟练掌握统计量的意义，读懂统计图表是解决问题的关键．
【详解】解：由题中所给的统计表可知，该超市老板决定下次进货时，多进一些 装的该品牌矿泉水，
是因为销售量最高，从而确定影响该超市老板决策的统计量是众数，故选：C．
2．（2023九年级上·江苏·专题练习）一家鞋店近期售出某种女鞋 双，各种尺码鞋的销量如下表：
尺码
销售量 双
根据表中数据，鞋店经理决定多进一些 的鞋．经理作出这一决定，利用了表中鞋的尺码的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】本题主要考查统计的有关知识，商场经理要了解哪些尺码最畅销，所关心的即为众数，掌握平均
数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，对商场经理来说，最有意义的是尺码的运动鞋的销售数量，即众数，
故选： ．
3、（2022·四川德阳·模拟预测）华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的 名
男生所穿鞋号统计如下表：
鞋
号
人
数
那么这 名男生鞋号数据的平均数是 （精确到 ），中位数是 ；在平均数、中位数和众数
中，鞋厂最感兴趣的是 ．
【答案】 众数
【分析】将所有数据加起来除以总数即可得到平均数；将所有数据进行排列，去中间数即中位数；再根据
“平均数、中位数和众数的统计意义”进行分析判断即可．
【详解】这 名男生鞋号数据的平均数为： ，
将这 名男生鞋号从小到大排列处在中间位置的两个数都是 ，因此中位数是 ，
因为鞋厂最高兴趣的是哪个鞋号的鞋子销售的多，所以最感兴趣的是众数，
故答案为： ， ，众数．
【点睛】本题考查求平均数、众数、中位数．熟知：“平均数、中位数和众数的定义及各自的统计意义”
是解答本题的关键．
4．（2024·陕西西安·模拟预测）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中
学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下
统计图表：根据信息，解答下列问题：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55
中位数 8
众数 7
(1)学生成绩统计表中 ______， ______．
(2)求七年级学生成绩的平均数 ；
(3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
【答案】(1)
(2)7.55
(3)七年级，理由见解析
【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解
答本题的关键．
（1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可；
（3）利用中位数和众数进行判断即可．
【详解】（1）解：七年级中8分的人数所占的比重最大，
∴ ；
八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8；∴ ；
故答案为： ；
（2）解： ；
（3）解：七年级掌握更好，理由如下：
七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大，故七年级掌握更好．
1．（23-24九年级下·湖南永州·期中）在某市举行足球比赛中，六支球队的进球数分别为 ，这组
数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．5
【答案】A
【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小
到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果
这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：∵这组数据从小到大的顺序排列为： ，处在第 和第 位的数为 和 ，
∴这组数据的中位数是 ，
故选：A．
2．（23-24八年级下·浙江金华·期中）在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，
则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）
5 9
分数 60 70 80 100
0 0
1
人数 2 3 7 3
3
A．80，90 B．70，80 C．80，80 D．90，90
【答案】C
【分析】本题考查统计综合，涉及中位数的定义及求法、众数的定义及求法，根据统计表，运用中位数及
众数的求法即可得到答案，熟记中位数的定义及求法、众数的定义及求法是解决问题的关键．
【详解】解： 某校八年级汉字大赛中，八（1）班有42位学生，
，成绩的众数是 ；
根据中位数的求法，42位学生成绩的中位数是排名第21位同学与第22为同学成绩的平均数，由表可知排
名第21位同学与第22为同学成绩均为 ，则成绩的中位数为 ；
故选：C．
3．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖 次，将每人投中
靶心的次数作统计，得到 个数据，分析如下．
平均数 中位数 众数
次 次 次
则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（ ）
A． 次 B． 次 C． 次 D． 次
【答案】D
【分析】本题考查平均数、中位数和众数，根据题意可得最大的三个数的和是 ，再根据这五
个数据的平均数是 ，求出另外 个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的组数即可．一组数据中出
现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据
的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数
据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：∵中位数是 ，唯一众数是 ，
∴最大的三个数的和是： ，
∵这五个数据的平均数是 ，
∴另外 个数的和是： ，
∴五个学生投中的次数可能是： 、 、 、 、 或 、 、 、 、 或 、 、 、 、 ．
∴这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是 次．
故选：D．
4．（23-24九年级下·福建福州·阶段练习）一组数据2，3，6，8，x的众数是 ，其中 是不等式组
的整数解，则这组数据的中位数可能是（ ）
A．3 B．4或6 C．6 D．3或6【答案】D
【分析】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在
确定中位数时首先要排序．
先求出不等式组 的整数解，再根据众数的定义可求 的值，再根据中位数是排序后位于中间位
置或中间两数的平均数求解．
【详解】解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
不等式组 的解为 ，
故不等式组 的整数解为 ．
∵一组数据 的众数是 ，
∴ 或6．
如果 ，排序后该组数据为 ，则中位数为3；
如果 ，排序后该组数据为 ，则中位数为6．
故选：D．
5．（23-24八年级上·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态
度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表
应聘者
项目
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8态度 5 7 5
如果将学历、经验、能力和态度四项得分按 的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用
者，那么（ ）将被录用
A．甲 B．乙 C．丙
【答案】B
【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得
出答案．
【详解】甲的最终得分为： ，
乙的最终得分为： ，
丙的最终得分为： ，
∴乙的最终得分高，乙将被录用．
故选：B
6．（2024·上海嘉定·二模）某校田径运动队共有 名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见
表），
鞋
号 号 号 号 号 号
号
人
数
那么这 名男运动员鞋号的中位数是 ．
【答案】 号
【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小
到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果
这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：∵这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的第 、 个数的平均数为
，
∴由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 号，
故答案为： 号．
7．（23-24九年级下·福建三明·期中）已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数为4，则 ， ，， ， 的平均数为 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查了平均数的定义，灵活运用平均数的定义成为解题的关键．
先根据平均数的定义可得 ，然后再根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：∵一组数据 ， ， ， ， 的平均数为4，
∴ ，
∴ 、 、 、 、 的平均数为：
．
故答案为：7．
8．（2023·广西南宁·模拟预测）学校要从甲、乙中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、
体育知识和旅游知识，并将成绩依次按 记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是
．
普通话 体育知识 旅游知识
甲 8 9 7
乙 9 8 7
【答案】乙
【分析】本题考查了加权平均数的概念及求法，根据加权平均数的概念分别计算出两个人的平均得分，从
而得出答案，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．
【详解】解：甲的成绩是：
（分），
乙的成绩是：
（分），∵ ，
∴最终胜出的同学是乙，
故答案为：乙．
9．（2024·贵州·模拟预测）2023年，贵州环雷公山马拉松比赛圆满落幕，马拉松男子组前十名的成绩如下，
统计时以2分30秒为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，记录如下（单位：秒）：
排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
用时 0
在最终的成绩中，用时的中位数是 ，实际平均用时为 .
【答案】 2分32秒 2分34秒
【分析】本题考查正负数解决实际问题，涉及中位数的定义与求法、平均数的定义求法等知识，熟练掌握
正负数意义、统计量的定义及求法是解决问题的关键．
【详解】解：由记录表：
排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
用时 0
排在中间的数是第5、6名，即在最终的成绩中，用时的中位数是2分32秒；
，
在最终的成绩中，实际平均用时为2分34秒；
故答案为：2分32秒；2分34秒．
10．（23-24九年级下·北京·阶段练习）某校共有 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收
集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
时间
人数学生
类别
男
性别
女
初中
学段
高中下面有四个推断：
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间
②这 名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间
③这 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间
④这 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间
所有合理推断的序号是 ．
【答案】①②③
【分析】本题考查了平均数、中位数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将
一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这
组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的
关键．根据中位数与平均数的意义进行解答即可．
【详解】解：①这 名学生中男生的人数为： （人），
这 名学生中女生的人数为： （人），
这 名学生参加公益劳动时间的平均数为： ，一定在 之间；
故①正确；
②在 、 、 、 、 时间段中的人数分别为 、 、 、 、
，
则这 名学生参加公益劳动时间的中位数是第 和 个数的平均数，在 之间；故②正确；
③在 时间段中的人数为 人，则初中生在 的人数在 之间，
当人数为 时，初中生在 、 、 、 、 时间段中的人数分别为 、
、 、 、 ，则中位数在 之间；
当人数为 时，初中生在 、 、 、 、 时间段中的人数分别为
、 、 、 、 ，则中位数在 之间；故③正确；
④在 、 、 、 、 时间段中的人数分别为 、 、 、 、，则高中生在 、 、 、 时间段中的人数分别为 、 、 、 ，
当 时间段的人数为 时，高中生在 、 、 、 、 时间段
中的人数分别为 、 、 、 、 ，则中位数在 之间；
当 时间段的人数为 时，高中生在 、 、 、 、 时间段
中的人数分别为 、 、 、 、 ，中位数在 之间；故④错误；
故答案为：①②③．
11．（23-24九年级下·山东临沂·期中）为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所
均有偿使用可降解塑料袋．某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了20户
家庭．现将这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数作为样本，统计结果如下表：
个
0 1 2 3 4
数
户
8 5 3 2 2
数
(1)这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的中位数为________，平均数为_______，众数为_______；
(2)若一个可降解塑料袋1元，该小区有800户家庭，请你利用样本的平均数，估计该小区一年内（按52周
计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额；
(3)请你提出一条关于“限塑”的合理化建议．
【答案】(1)1，1.25，0
(2)该小区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额约为52000元；
(3)见解析
【分析】本题考查了条形统计图的应用、众数、中位数和平均数的求解，灵活运用所学知识求解是解决本
题的关键．
（1）根据出现次数最多的数据为众数和按顺序排列中间的数据为中位数即可求解， 将所有户数使用的可
降解塑料袋除以户数即可得到平均数；
（2）用样本估计总体思想求解即可；
（3）按照“限塑”的要求提出合理建议即可．
【详解】（1）解：20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数从小到大排列，第10和11户的个数都是1，
∴中位数为 ，
平均数为 ，该组数据中出现次数最多的为0，故众数为0，
故答案为： 1，1.25，0；
（2）解： 由题意得 （元），
∴该小区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额约为52000元；
（3）解：①加强监管，严格执行新“限塑令”；②加大对可降解塑料的科技研发力度；③对塑料生产、
使用、回收、处理等环节加强监管．（答案不唯一）
12．（2024北京市平谷区中考一模数学试题）4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚
科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学
生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组： ， ，
， ， ）；
b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在 这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下：
7 8 9
分数 81 82 88 91 94 96 100
3 5 2
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全a中频数分布直方图；
(2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的
众数是______；
(3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级
共有多少人达到了优秀．
【答案】(1)见解析(2)88.5；94
(3)435
【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是
解题的关键．
（1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为 的学生人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案．
【详解】（1）解：成绩为 的学生人数为 （人），
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是 （分）
八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94；
故答案为：88.5；94；
（3） （人）
答：估计这两个年级共有435人达到了优秀．
13．（2024·山东滨州·一模）为了解本区九年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名九年级男生进行
“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
个
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 21
数
人
1 1 6 8 11 4 1 2 2 1 1 2
数
请根据以上表格信息，解答如下问题：
(1)分析数据，补全表格信息：平均数 众数 中位数
6 ______ ______
(2)在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区九年级男生“引体向上”项目
测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
(3)如果该区现有3000名九年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区九年级男生“引体向
上”项目测试的合格人数．
【答案】(1)5，5
(2)选择中位数5个比较合适，理由见解析
(3)该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数为1800人
【分析】此题主要考查了中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义是解
题关键．
（1）根据众数和中位数的定义即可求解；
（2）根据中位数或众数比较接近大部分同学的成绩，故选中位数或众数比较合适；
（3）利用样本估计总体列式求解即可．
【详解】（1）解：由表可知，做了5个“引体向上”的有11个人，做了5个“引体向上”的人数最多，
∴众数为5；
∵ ，
∴第20个人和第21个人都做了5个“引体向上”，
∴中位数为5，
故答案为：5，5；
（2）解：选择中位数5个比较合适，因为大部分学生都能达到；
（3）解： （人），
答：该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数为1800人．
14．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）为响应党的二十大报告中提出的要“深化全民阅读活动”的号召，
贯彻教育部《关于完善中华优秀传统文化教育指导纲要》等政策精神，某校开展了“书香浸润心灵阅读点
亮人生”读书系列活动．某校语文组开展了阅读我国“四大古典名著”的活动，“四大古典名著”是指
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》．语文组为了了解学生对“四大古典名著”的阅读情况，
就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图）．请根据信息，解答下列问题：
(1)本次调查所得数据的众数是________部，中位数是_________部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心
角的度数为_________﹔
(2)请将以上条形统计图补充完整；
(3)该校全校学生共约3000人，请估算该校学生中，四大名著均阅读过的同学约有多少人？
【答案】(1)2，2，
(2)见解析
(3)600人
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、求扇形统计图的圆心角、中位数和众数的定义、用样
本估计整体等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先求出调查的总人数，再分别求出读一本、四本的数量，再根据众数的定义和中位数的定义即可解
答；然后用 乘以读“1部”所占的百分比即可解答；
（2）结合（1）的结合，作图补充条形统计图即可；
（3）用学生总数乘上读4部的所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：调查的总人数： （人）
读4部的人数： （人）
读1部的人数： （人）
∴本次调查所得数据中读2部的人数最多，故众数是2部；
将数据从小到大排列，排在30、31位的即为中位数，
∴中位数是2部；
扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为 ．
故答案为：2，2， ．（2）解：补全统计图如图：
（3）解：依题意，得 人
答：该校学生中，四大名著均阅读过的同学约有600人．
15．（23-24八年级下·重庆·期中）2024年3月28日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全
防范意识和自我防护能力，某校八、九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名
学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个
等级：A： ，B： ，C： ，D： ），部分信息如下：
八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，
90，93，100，100．
九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：
80，80，80，80，82．
根据以上信息，解答下列问题：
八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表
众
年级 平均数 中位数 优秀率
数
八年
71 a 70 30%
级
九年
71 80 b
级(1)请填空： ______， ______， ______；
(2)根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写
出一条理由即可）；
(3)若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优
秀．
【答案】(1)70，81，55；
(2)九年级成绩相对更好，理由见解析
(3)425人
【分析】本题主要考查了众数、中位数，用样本估计总体等知识点，熟练掌握众数、中位数的意义和求法
是解题的关键．
(1)根据众数、中位数和优秀率的定义进行计算即可；
(2)可以从众数、中位数以及优秀率三个方面进行判断即可解答；
(3)根据样本估计总体的方法进行计算即可．
【详解】（1）解：八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是70分，故众数 ；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为80、81，
故中位数为 ，
九年级的优秀率为 ．
故答案为：70，81，55．
（2）解：九年级成绩相对更好，理由如下：
九年级测试成绩的众数、中位数和优秀率大于八年级．（3）解： (人)，
答：估计该校八、九两个年级大约共有425人成绩为优秀．
