文档内容
y=a（ x-h ） 2
22.1.3.1 二次函数 的图象和性质
【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】
【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
【考点4 二次函数y=a(x-h)²图象变换问题】
考点 1 y=a（x-h)²的图象性质
1．二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象.
先列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象:
根据所画图象，填写下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性
当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减
开口向上 y轴 （0,0） 小；当x＞0时，y随x的增大而
增大。
当x＜2时，y随x的增大而减
开口向上 x=2 （2,0） 小；当x＞2时，y随x的增大而
增大。【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数 、 与
的图象．
先列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象:
根据所画图象，填写下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性
当x＜0时，y随x的增大而减
大；
开口向下 y轴 （0,0）
当x＞0时，y随x的增大而增
小。
当x＜－1时，y随x的增大而
减大；
开口向下 x=－1 （－1,0）
当x＞－1时，y随x的增大而
增小。
当x＜1时，y随x的增大而减
大；
开口向下 x=1 （1,0）
当x＞1时，y随x的增大而增
小。总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
y=a(x-h)2 a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
顶点坐标 （h，0） （h，0）
最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0
对称轴 直线x=h 直线x=h
当x＜h时，y随x的增大 当x＜h时，y随x的增大
增减性 而减小；当x＞h时，y随 而增大；当x＞h时，y随
x的增大而增大。 x的减小而减小。
考点2： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a≠0）之间的关系
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到：
当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到.
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变
【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【典例1】抛物线 的顶点坐标和对称轴分别为（ ）
A． ，直线 B． ，直线
C． ，直线 D． ，直线
【变式1-1】二次函数 的顶点坐标是（ ）A． B． C． D．
【变式1-2】请写出一个开口向上，顶点坐标为 的二次函数 ．
【变式1-3】抛物线 的顶点坐标是 ，抛物线 的对称轴是
．
【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】
【典例2】对于二次函数 的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为 D．当 时， 随 的增大而增大
【变式2-1】二次函数 的最大值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
【变式2-2】二次函数的 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-3】已知二次函数 ，如果函数值 随自变量 的增大而减小，那么
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．【变式2-4】在抛物线 上，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
【典例3】抛物线 的图象经过点 ， ， ，则 ， ，
大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】已知点 、 、 都在函数 的图象上，则
（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】若点 ， 在抛物线 上，则y₁、y₂的大小关系是
（ ）
A．y₁＜y₂ B．y₁＝y₂ C．y₁＞y₂ D．无法判断
【变式3-3】已知点 在抛物线 上，且 ，则
的取值范围是 ．
【考点4 二次函数y=a(x-h)²图象变换问题】
【典例4】在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向下平移2个单位后所得抛
物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝﹣2（x﹣3）2+3
C．y＝﹣2（x﹣1）2+5 D．y＝﹣2（x﹣1）2+1
【变式4-1】抛物线 与抛物线 的关系：若h＞0，抛物线 向 平移h个单位就得到抛物线 ；
若h＜0，，抛物线 向 平移|h|个单位就得到抛物线
【变式4-2】抛物线 与抛物线 的相同点是（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．形状大小都相同 D．顶点都在 轴上
1．抛物线 的对称轴是直线（ ）
y=-3(x+2) 2
A．x=3 B．x=-3 C．x=2 D．x=-2
2．抛物线 的顶点坐标是（ ）
y=-3(x+1) 2
A．(1,0) B．(-1,0) C．(0,1) D．(0,-1)
3．对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
y=(x-2) 2+1
A．对称轴是直线x=-2 B．开口向下
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标(2,1)
4．已知二次函数 的图象上有三点 ， ， ，则 ， ，
y=3(x+1) 2 A(1,y ) B(2,y ) C(-2,y ) y y
1 2 3 1 2
y 的大小关系为( )
3A．y >y >y B．y >y >y C．y >y >y D．y >y >y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 1
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴只有一个交点M，与平行于x轴
y=(x-1) 2
的直线l交于点A、B，若AB=4，则点M到直线l的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知二次函数 ，当 时， 随着 的增大而增大，当 时， 随 的
y=-(x+h) 2 x<-2 y x x>-2 y x
增大而减小，当x=0时，y的值为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
7．如果抛物线 的开口向下，那么a的取值范围是 ．
y=(a+2)x2+a
8．已知点 、 为二次函数 图象上的两点，那么
A(-2,y ) B(-3,y ) y=(x+1) 2 y
1 2 1
y ．（填“>”、“=”或“<”）
2
9．二次函数 的图象如图所示，若 ， 是该图象上的两点，
y=a(x-h) 2 A(-2,y ) B(-4,y )
1 2
则y y ．（填“>”“<”或“=”）
1 2
10．已知二次函数 为常数），当 时， 的最大值为 ，则 的值
y=-(x-h) 2 (h 2⩽x⩽5 y -1 h为 ．
11．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
．
12．如图1，E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边
向右作等边△AEF，连接CF．已知△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系
如图2所示（P为抛物线的顶点）．
（1）当△ECF的面积最大时，∠FEC的大小为 ．
（2）等边△ABC的边长为 ．
13．已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积．
y=2(x-1) 2 △ABO
