文档内容
22.1.3 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质 导学案
学习目标
1）用描点法画二次函数y=ax2+k的图象。
2）通过观察图象能说出二次函数y=ax²+k的图象特征和性质。
3）由二次函数y=ax2的图象特征及性质类比地学习二次函数y=ax2+k的图象特征及性质，并能发现它们的
联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。
重点难点突破核心知识
思维导图引入新课
新知探究
【问题】用描点法画二次函数 y=2x2+1 和 y=2x2-1 的图象。y
9
6
3
x
-3 O 3
【问题】抛物线y=2x2+1和y=2x2−1的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？
1）抛物线y=2x2+1的开口方向________、对称轴________,顶点坐标是_____________，函数
的最___值为_________
2）抛物线y=2x2−1的开口方向________、对称轴________,顶点坐标是_____________ ，
函数的最___值为_________
【提问】观察抛物线y=2x2+1和y=2x2−1的图象，讨论增减性？
从抛物线y=2x2+1和y=2x2−1的图象可以看出：
两者的增减性__________
在对称轴的_____，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升趋势.
也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____； 当x＞0时，y随x的增大而_____.
【提问】你能说出二次函数y＝ax2＋k(a＞0)的图象特征和性质吗？
1 2 1 2 1 2
【问题】描点法画抛物线y=− x 、y=− x +1、y=− x −1的图象？并回答下面问题？
2 2 21）三条抛物线的开口方向：________
y
x
2）三条抛物线的对称轴：________
-3 O 3
3）从上而下顶点坐标分别为：________
4）顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最_____值 -3
分别为____________________________
-6
5）函数的增减性都______:即当x＜0时，y随x的增大而_____；
当x＞0时，y随x的增大而_____.
-9
【提问】你能说出二次函数y＝ax2＋k(a<0)的图象特征和性质吗？
【思考】
1)抛物线y=2x2+1和y=2x2−1与y=2x2有什么关系？
2抛物线y=2x2+1与y=2x2−1有什么关系？
3)抛物线y=ax2+k与y=ax2有什么关系？
【总结】二次函数y=ax²+k的图象特征和性质:典例分析
例1．抛物线 y=−2x2−3的开口 _____，对称轴是 _____，顶点坐标是 ________，当x _____时，
y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小．
【针对训练】
1
1．二次函数y=− x2+5有最_________值为__________．
2
2．二次函数y＝（m2+1）x2﹣1的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）．
3．抛物线y＝﹣x2＋3的对称轴是_________，顶点坐标是_________．
4．已知二次函数y=2x2−1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是__________．5. 下列关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（ ）．
A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是(2,3)
C．当x<-1时，y随x的增大而增大 D．当x=0时，y有最小值是3
例2．如果抛物线 开口向下，那么a的取值范围是______．
y=(2−a)x2+2
例3．已知二次函数y=ax2−2的图象经过点(1,−3)，那么a的值为_____．
【针对训练】
1．已知点M（-1，m）在二次函数y=2x2+1图象上，则m的值为__________．
2．二次函数y＝ 的图象开口向上，则k＝___．
(k−1)xk2+3
3．如果抛物线y=ax2-3的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是______ ．
1
例4．已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣ x2+4的图像上，那么m、n的大小关系
3
是：m _____ n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【针对训练】
1．若点 ， 在抛物线 上，则 ， 的大小关系为： _________ （填
A(−1,y ) B(2,y ) y=2x2+m y y y y
1 2 1 2 1 2
“>”，“=”或“<”）．
2．已知点 ，点 在二次函数 的图象上，且 ，那么a的取值范
A(1,y ) B(2,y ) y=ax2−2(a≠0) y 0时，y随x的增大而减小．
【针对训练】
1
1．二次函数y=− x2+5有最大值为y=5．
2
2．二次函数y＝（m2+1）x2﹣1的图象开口方向是向上（填“向上”或“向下”）．
3．抛物线y＝﹣x2＋3的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3）．
4．已知二次函数y=2x2−1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是x≥0
5. 下列关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（ C ）．
A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是(2,3)
C．当x<-1时，y随x的增大而增大 D．当x=0时，y有最小值是3
例2．如果抛物线 开口向下，那么a的取值范围是a＞2．
y=(2−a)x2+2
例3．已知二次函数y=ax2−2的图象经过点(1,−3)，那么a的值为−1．
【针对训练】
1．已知点M（-1，m）在二次函数y=2x2+1图象上，则m的值为3．
2．二次函数y＝ 的图象开口向上，则k＝ ．
(k−1)xk2+3 ❑√2
3．如果抛物线y=ax2-3的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是a<0_ ．
1
例4．已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣ x2+4的图像上，那么m、n的大小关系
3
是：m __<__ n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【针对训练】
1．若点 ， 在抛物线 上，则 ， 的大小关系为： ___<____ （填
A(−1,y ) B(2,y ) y=2x2+m y y y y
1 2 1 2 1 2
“>”，“=”或“<”）．
2．已知点 ，点 在二次函数 的图象上，且 ，那么a的取值范
A(1,y ) B(2,y ) y=ax2−2(a≠0) y 0______．
3．已知(−2,y )，(−1,y )，(3,y )是二次函数y=x2+m上的点，则y ，y ，y 从小到大用“<”
1 2 3 1 2 3
排列是_____y
